Le troisième critère de construction de l'application
langage associé est que \( L(x)=\{x\}\) pour n'importe quel caractère \( x\) d'un alphabet \( \Sigma\) .
Considérons l'automate suivant
\[
\xymatrix{
\ar[d]&&\\
A\ar[rd]_{\overline{\{x\}}}\ar[rr]^{x}&&B\ar[ld]^{\Sigma}\ar[d]\\
&C\ar@(ld, rd)[]_{\Sigma}&\\
&&
}
\]
\[
\begin{array}{c|cc}
&\{x\}&\overline{\{x\}}\\\hline
\rightarrow A&B&C\\
B \rightarrow&C&C\\
C&C&C
\end{array}
\]
Exercice
En utilisant le lemme d'Arden, calculer le langage reconnu par cet automate ainsi qu'une REGEX associée.