Exercice
Considérons les quatres matrices suivantes. Parmi les opérations proposées, réaliser celles qui sont possibles. Marquer
IMPOSSIBLE lorsque l'opération n'est pas définie. Aucune justification n'est attendue.
\[ A=\begin{pmatrix}2 & -2 & 2 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ 1 & 0 & 2\end{pmatrix}, \qquad, B=\begin{pmatrix}-1 & -1 & -2 & 1 \\ 1 & -1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & -2 & 2\end{pmatrix}\qquad, C=\begin{pmatrix}-1 & 1 & -2 & 2 \\ -1 & -2 & 0 & -2 \\ -2 & 2 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}\qquad, D=\begin{pmatrix}-1 & 2 & -2 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -2\end{pmatrix}\qquad\]
On rappel que l'on note \( Id_n \) la matrice identité en dimension \( n \) et \( {^t}\!X \) la matrice transposée de \( X \) .
- \( CD =\)
- \( A+3D =\)
- \( DAC =\)
- \( CAD =\)
- \( C+7Id_{4} =\)
- \( {^t}\!C+7Id_{4} =\)
- \( BCD =\)
- \( {^t}\!C+D =\)
- \( BA =\)
- \( DAB =\)