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Notons \( r \) , \( H \) , \( \Pi\) et \( \Lambda\) les signaux respectifs
rampe,
Heavyside,
porte et
triangle. Les signaux ci-dessous sont données soit par leur représentation cartésienne soit par leur expréssion algébrique.
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Le signal \( s_{1} \) ci-contre est une transformation du signal heavyside. Donner son expression algébrique :
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Le signal \( s_{2} \) ci-contre est une transformation du signal heavyside. Donner son expression algébrique :
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Le signal \( s_{3} \) ci-contre est une transformation du signal rampe. Donner son expression algébrique :
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Le signal \( s_{4} \) ci-contre est une transformation du signal porte. Donner son expression algébrique :
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Le signal \( s_{5} \) ci-contre est une transformation du signal rampe. Donner son expression algébrique :
Quelles transformations le signal porte. a-t-il subies pour obtenir les signaux ci-dessous ? Compléter le tableau comme dans la première ligne.
\[
\begin{array}{|l|*{4}{|c}|}
\hline
\text{Pour obtenir \( u_i \) le} & \text{Avancé (A)}& \text{Amplifié (Am)} & \text{Dilaté (D)} & \text{Offset}\\
\text{signal porte a été} & \text{Retardé (R)}& \text{Atténué (Att)} & \text{Compréssé (C)} & \\\hline\hline
u_{1}(t) = \Pi\left(2t\right)+1 & (R)\ 0 & \times & (C)\ 2 & 1\\\hline u_{2}(t) = \Pi\left(\dfrac{1}{3}\left(t+1\right)\right)-1 & & & &\\\hline u_{3}(t) = \Pi\left(3\left(t+2\right)\right)+2 & & & &\\\hline u_{4}(t) = \Pi\left(3t-6\right)-1 & & & &\\\hline u_{5}(t) = \Pi\left(\dfrac{1}{2}t\right)-1 & & & &\\\hline u_{6}(t) = 2\Pi\left(t-2\right) & & & &\\\hline
\end{array}
\]
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Le signal \( s_{1} \) ci-contre est une transformation du signal heavyside. Donner son expression algébrique : \[ s_{1}(t)=H\left(t+1\right)\]
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Le signal \( s_{2} \) ci-contre est une transformation du signal heavyside. Donner son expression algébrique : \[ s_{2}(t)=H\left(t-2\right)-2\]
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Le signal \( s_{3} \) ci-contre est une transformation du signal rampe. Donner son expression algébrique : \[ s_{3}(t)=r\left(t-2\right)+2\]
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Le signal \( s_{4} \) ci-contre est une transformation du signal porte. Donner son expression algébrique : \[ s_{4}(t)=2\Pi\left(\dfrac{1}{4}\left(t-1\right)\right)-1\]
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Le signal \( s_{5} \) ci-contre est une transformation du signal rampe. Donner son expression algébrique : \[ s_{5}(t)=2r(t)-1\]
\[
\begin{array}{|l|*{4}{|c}|}
\hline
\text{Pour obtenir \( u_i \) le} & \text{Avancé (A)}& \text{Amplifié (Am)} & \text{Dilaté (D)} & \text{Offset}\\
\text{signal porte a été} & \text{Retardé (R)}& \text{Atténué (Att)} & \text{Compréssé (C)} & \\\hline\hline
u_{1}(t) = \Pi\left(2t\right)+1 & (R)\ 0 & \times & (C)\ 2 & 1\\\hline u_{2}(t) = \Pi\left(\dfrac{1}{3}\left(t+1\right)\right)-1 & (A)\ 1 & \times & (D)\ 3 & -1\\\hline u_{3}(t) = \Pi\left(3\left(t+2\right)\right)+2 & (A)\ 2 & \times & (C)\ 3 & 2\\\hline u_{4}(t) = \Pi\left(3t-6\right)-1 & (R)\ 2 & \times & (C)\ 3 & -1\\\hline u_{5}(t) = \Pi\left(\dfrac{1}{2}t\right)-1 & (R)\ 0 & \times & (D)\ 2 & -1\\\hline u_{6}(t) = 2\Pi\left(t-2\right) & (R)\ 2 & (Am)\ 2 & \times & 0\\\hline
\end{array}
\]