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Notons $ r $ , $ H $ , $ \Pi$ et $ \Lambda$ les signaux respectifs
rampe,
Heavyside,
porte et
triangle. Les signaux ci-dessous sont données soit par leur représentation cartésienne soit par leur expréssion algébrique.
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Le signal $ s_{1} $ ci-contre est une transformation du signal porte. Donner son expression algébrique :
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Le signal $ s_{2} $ ci-contre est une transformation du signal porte. Donner son expression algébrique :
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Le signal $ s_{3} $ ci-contre est une transformation du signal triangle. Donner son expression algébrique :
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Le signal $ s_{4} $ ci-dessous est une transformation du signal triangle. Représentez ce signal dans le repère ci-contre $$ s_{4}(t)=\Lambda\left(\dfrac{1}{2}t\right)-2$$
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Le signal $ s_{5} $ ci-contre est une transformation du signal triangle. Donner son expression algébrique :
Quelles transformations le signal porte. a-t-il subies pour obtenir les signaux ci-dessous ? Compléter le tableau comme dans la première ligne.
$$
\begin{array}{|l|*{4}{|c}|}
\hline
\text{Pour obtenir $ u_i $ le} & \text{Avancé (A)}& \text{Amplifié (Am)} & \text{Dilaté (D)} & \text{Offset}\\
\text{signal porte a été} & \text{Retardé (R)}& \text{Atténué (Att)} & \text{Compréssé (C)} & \\\hline\hline
u_{1}(t) = \dfrac{1}{3}\Pi\left(\dfrac{1}{2}\left(t+1\right)\right)-1 & (A)\ 1 & (Att)\ 3 & (D)\ 2 & -1\\\hline u_{2}(t) = 3\Pi\left(\dfrac{1}{3}t-\frac{1}{3}\right)-2 & & & &\\\hline u_{3}(t) = \Pi\left(3t\right)+2 & & & &\\\hline u_{4}(t) = \dfrac{1}{2}\Pi\left(2\left(t+1\right)\right)-2 & & & &\\\hline u_{5}(t) = 2\Pi\left(\dfrac{1}{2}t\right)+1 & & & &\\\hline u_{6}(t) = \dfrac{1}{3}\Pi\left(3\left(t+2\right)\right)+2 & & & &\\\hline
\end{array}
$$
Cliquer ici pour afficher la solution
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Le signal $ s_{1} $ ci-contre est une transformation du signal porte. Donner son expression algébrique : $$ s_{1}(t)=\Pi\left(\dfrac{1}{2}t\right)+1$$
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Le signal $ s_{2} $ ci-contre est une transformation du signal porte. Donner son expression algébrique : $$ s_{2}(t)=3\Pi\left(\dfrac{1}{4}\left(t+2\right)\right)+2$$
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Le signal $ s_{3} $ ci-contre est une transformation du signal triangle. Donner son expression algébrique : $$ s_{3}(t)=\Lambda\left(\dfrac{1}{2}\left(t-2\right)\right)+2$$
-
Le signal $ s_{4} $ ci-dessous est une transformation du signal triangle. Représentez ce signal dans le repère ci-contre $$ s_{4}(t)=\Lambda\left(\dfrac{1}{2}t\right)-2$$
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Le signal $ s_{5} $ ci-contre est une transformation du signal triangle. Donner son expression algébrique : $$ s_{5}(t)=3\Lambda\left(\dfrac{1}{3}\left(t-1\right)\right)+2$$
$$
\begin{array}{|l|*{4}{|c}|}
\hline
\text{Pour obtenir $ u_i $ le} & \text{Avancé (A)}& \text{Amplifié (Am)} & \text{Dilaté (D)} & \text{Offset}\\
\text{signal porte a été} & \text{Retardé (R)}& \text{Atténué (Att)} & \text{Compréssé (C)} & \\\hline\hline
u_{1}(t) = \dfrac{1}{3}\Pi\left(\dfrac{1}{2}\left(t+1\right)\right)-1 & (A)\ 1 & (Att)\ 3 & (D)\ 2 & -1\\\hline u_{2}(t) = 3\Pi\left(\dfrac{1}{3}t-\frac{1}{3}\right)-2 & (R)\ 1 & (Am)\ 3 & (D)\ 3 & -2\\\hline u_{3}(t) = \Pi\left(3t\right)+2 & (R)\ 0 & \times & (C)\ 3 & 2\\\hline u_{4}(t) = \dfrac{1}{2}\Pi\left(2\left(t+1\right)\right)-2 & (A)\ 1 & (Att)\ 2 & (C)\ 2 & -2\\\hline u_{5}(t) = 2\Pi\left(\dfrac{1}{2}t\right)+1 & (R)\ 0 & (Am)\ 2 & (D)\ 2 & 1\\\hline u_{6}(t) = \dfrac{1}{3}\Pi\left(3\left(t+2\right)\right)+2 & (A)\ 2 & (Att)\ 3 & (C)\ 3 & 2\\\hline
\end{array}
$$