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La correction se trouve en bas de page.
Exercice
En vous rendant à la geekerie vous achetez \( 4 \) figurines pop et \( 5 \) posters. Vous payez \( 12 \) €.
Le lendemain vous achetez \( 2 \) figurines pop et \( 5 \) posters. Vous payez \( 10 \) €.
Quel est le prix unitaire des figurines pop et des posters ?
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Exercice
Notons \( x \) le prix unitaire des figurines pop et \( y \) pour les posters. Les achats du premier jour se traduisent par l'équation :
\( 4x+5y= 12\) . De même les achats du mardi se traduisent par \( 2x+5y= 10\) .
Finalement nous obtenons le système suivant :
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 5 y &=& 12 & L_1& &\\
2 x&+& 5 y &=& 10 & L_2& &
\end{array}
\right.
\]
Nous allons appliquer l'algorithme de Gauss pour échelonner ce système.
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 5 y &=& 12 & L_1&\leftarrow&L_1\\
&& 10 y &=& 16 & L_2&\leftarrow&4L_2-2L_1
\end{array}
\right.
\]
La deuxième ligne implique que \( y =\dfrac{16}{10}=1.6\) . En substituant cette valeur dans la première équation on obtient :
\begin{eqnarray*}
4x+5y=12
&\Longleftrightarrow& 4x+5\times 1.6=12 \\
&\Longleftrightarrow& 4x+8=12 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=12-8 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=4 \\
&\Longleftrightarrow& x=\dfrac{4}{4} \\
&\Longleftrightarrow& x=1
\end{eqnarray*}
En conclusion les prix unitaires des figurines pop et des posters sont respectivement \( 1\) € et \( 1.6\) €.