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Exercice
En vous rendant au supermarché vous achetez \( 4 \) paquets de chips et \( 5 \) conserves d'olives. Vous payez \( 9.4 \) €.
Le lendemain vous achetez \( 2 \) paquets de chips et \( 5 \) conserves d'olives. Vous payez \( 8.2 \) €.
Quel est le prix unitaire des paquets de chips et des conserves d'olives ?
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Exercice
Notons \( x \) le prix unitaire des paquets de chips et \( y \) pour les conserves d'olives. Les achats du premier jour se traduisent par l'équation :
\( 4x+5y= 9.4\) . De même les achats du mardi se traduisent par \( 2x+5y= 8.2\) .
Finalement nous obtenons le système suivant :
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 5 y &=& 9.4 & L_1& &\\
2 x&+& 5 y &=& 8.2 & L_2& &
\end{array}
\right.
\]
Nous allons appliquer l'algorithme de Gauss pour échelonner ce système.
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 5 y &=& 9.4 & L_1&\leftarrow&L_1\\
&& 10 y &=& 14 & L_2&\leftarrow&4L_2-2L_1
\end{array}
\right.
\]
La deuxième ligne implique que \( y =\dfrac{14}{10}=1.4\) . En substituant cette valeur dans la première équation on obtient :
\begin{eqnarray*}
4x+5y=9.4
&\Longleftrightarrow& 4x+5\times 1.4=9.4 \\
&\Longleftrightarrow& 4x+7=9.4 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=9.4-7 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=2.4 \\
&\Longleftrightarrow& x=\dfrac{2.4}{4} \\
&\Longleftrightarrow& x=0.6
\end{eqnarray*}
En conclusion les prix unitaires des paquets de chips et des conserves d'olives sont respectivement \( 0.6\) € et \( 1.4\) €.