\( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\multirows}[3]{\multirow{#1}{#2}{$#3$}}%pour rester en mode math \renewcommand{\arraystretch}{1.3}%pour augmenter la taille des case \newcommand{\point}[1]{\marginnote{\small\vspace*{-1em} #1}}%pour indiquer les points ou le temps \newcommand{\dpl}[1]{\displaystyle{#1}}%megamode \newcommand{\A}{\mathscr{A}} \newcommand{\LN}{\mathscr{N}} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\M}{\mathcal{M}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\E}{\mathcal{E}} \renewcommand{\P}{\mathcal{P}} \newcommand{\G}{\mathcal{G}} \newcommand{\Kk}{\mathcal{K}} \newcommand{\Cc}{\mathcal{C}} \newcommand{\Zz}{\mathcal{Z}} \newcommand{\Ss}{\mathcal{S}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\inde}{\bot\!\!\!\bot} \newcommand{\Proba}{\mathbb{P}} \newcommand{\Esp}[1]{\dpl{\mathbb{E}\left(#1\right)}} \newcommand{\Var}[1]{\dpl{\mathbb{V}\left(#1\right)}} \newcommand{\Cov}[1]{\dpl{Cov\left(#1\right)}} \newcommand{\base}{\mathcal{B}} \newcommand{\Som}{\textbf{Som}} \newcommand{\Chain}{\textbf{Chain}} \newcommand{\Ar}{\textbf{Ar}} \newcommand{\Arc}{\textbf{Arc}} \newcommand{\Min}{\text{Min}} \newcommand{\Max}{\text{Max}} \newcommand{\Ker}{\text{Ker}} \renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\Sup}{\text{Sup}} \newcommand{\Inf}{\text{Inf}} \renewcommand{\det}{\texttt{det}} \newcommand{\GL}{\text{GL}} \newcommand{\crossmark}{\text{\ding{55}}} \renewcommand{\checkmark}{\text{\ding{51}}} \newcommand{\Card}{\sharp} \newcommand{\Surligne}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\SurligneMM}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} \renewcommand{\lim}[1]{\underset{#1}{lim}\,} \newcommand{\nonor}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\Un}{1\!\!1} \newcommand{\sepon}{\setlength{\columnseprule}{0.5pt}} \newcommand{\sepoff}{\setlength{\columnseprule}{0pt}} \newcommand{\flux}{Flux} \newcommand{\Cpp}{\texttt{C++\ }} \newcommand{\Python}{\texttt{Python\ }} %\newcommand{\comb}[2]{\begin{pmatrix} #1\\ #2\end{pmatrix}} \newcommand{\comb}[2]{C_{#1}^{#2}} \newcommand{\arrang}[2]{A_{#1}^{#2}} \newcommand{\supp}[1]{Supp\left(#1\right)} \newcommand{\BB}{\mathcal{B}} \newcommand{\arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{)}}{#1}} \newcommand{\modpi}{\equiv_{2\pi}} \renewcommand{\Re}{Re} \renewcommand{\Im}{Im} \renewcommand{\bar}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\mat}{\mathcal{M}} \newcommand{\und}[1]{{\mathbf{\color{red}\underline{#1}}}} \newcommand{\rdots}{\text{\reflectbox{$\ddots$}}} \newcommand{\Compa}{Compa} \newcommand{\dint}{\dpl{\int}} \newcommand{\intEFF}[2]{\left[\!\left[#1 ; #2\right]\!\right]} \newcommand{\intEFO}[2]{\left[\!\left[#1 ; #2\right[\!\right[} \newcommand{\intEOF}[2]{\left]\!\left]#1 ; #2\right]\!\right]} \newcommand{\intEOO}[2]{\left]\!\left]#1 ; #2\right[\!\right[} \newcommand{\ou}{\vee} \newcommand{\et}{\wedge} \newcommand{\non}{\neg} \newcommand{\implique}{\Rightarrow} \newcommand{\equivalent}{\Leftrightarrow} \newcommand{\Ab}{\overline{A}} \newcommand{\Bb}{\overline{B}} \newcommand{\Cb}{\overline{C}} \newcommand{\Cl}{\texttt{Cl}} \newcommand{\ab}{\overline{a}} \newcommand{\bb}{\overline{b}} \newcommand{\cb}{\overline{c}} \newcommand{\Rel}{\mathcal{R}} \newcommand{\superepsilon}{\text{\Large$\varepsilon\!\!\varepsilon$}} \newcommand{\supere}{\text{\Large$e\!\!e$}} \makeatletter \newenvironment{console}{\noindent\color{white}\begin{lrbox}{\@tempboxa}\begin{minipage}{\columnwidth} \ttfamily \bfseries\vspace*{0.5cm}} {\vspace*{0.5cm}\end{minipage}\end{lrbox}\colorbox{black}{\usebox{\@tempboxa}} } \makeatother \def\ie{\textit{i.e. }} \def\cf{\textit{c.f. }} \def\vide{ { $ {\text{ }} $ } } %Commande pour les vecteurs \newcommand{\vv}{\overrightarrow{v}} \newcommand{\vu}{\overrightarrow{u}} \newcommand{\vup}{\overrightarrow{u'}} \newcommand{\vx}{\overrightarrow{x}} \newcommand{\vy}{\overrightarrow{y}} \newcommand{\vz}{\overrightarrow{z}} \newcommand{\vt}{\overrightarrow{t}} \newcommand{\va}{\overrightarrow{a}} \newcommand{\vb}{\overrightarrow{b}} \newcommand{\vc}{\overrightarrow{c}} \newcommand{\vd}{\overrightarrow{d}} \newcommand{\ve}[1]{\overrightarrow{e_{#1}}} \newcommand{\vf}[1]{\overrightarrow{f_{#1}}} \newcommand{\vn}{\overrightarrow{0}} \newcommand{\Mat}{Mat} \newcommand{\Pass}{Pass} \newcommand{\mkF}{\mathfrak{F}} \renewcommand{\sp}{Sp} \newcommand{\Co}{Co} \newcommand{\vect}[1]{\dpl{\left\langle #1\right\rangle}} \newcommand{\trans}[1]{{\vphantom{#1}}^{t}{#1}} \SelectTips{cm}{12}%Change le bout des flèches dans un xymatrix \newcommand{\pourDES}[8]{ \begin{itemize} \item Pour la ligne : le premier et dernier caractère forment $#1#2$ soit $#4$ en base 10. \item Pour la colonne : les autres caractères du bloc forment $#3$ soit $#5$ en base 10. \item A l'intersection de la ligne $#4+1$ et de la colonne $#5+1$ de $S_{#8}$ se trouve l'entier $#6$ qui, codé sur $4$ bits, est \textbf{\texttt{$#7$}}. \end{itemize} } \)
Exercice

L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.


En vous rendant à la boucherie vous achetez $ 3 $ merguez et $ 5 $ escalopes. Vous payez $ 7.2 $ €. Le lendemain vous achetez $ 2 $ merguez et $ 4 $ escalopes. Vous payez $ 5.6 $ €. Quel est le prix unitaire des merguez et des escalopes ?
Cliquer ici pour afficher la solution
Notons $ x $ le prix unitaire des merguez et $ y $ pour les escalopes. Les achats du premier jour se traduisent par l'équation : $ 3x+5y= 7.2$ . De même les achats du mardi se traduisent par $ 2x+4y= 5.6$ . Finalement nous obtenons le système suivant : $$ \left\{ \begin{array}{lclclrcl} 3 x&+& 5 y &=& 7.2 & L_1& &\\ 2 x&+& 4 y &=& 5.6 & L_2& & \end{array} \right. $$ Nous allons appliquer l'algorithme de Gauss pour échelonner ce système. $$ \left\{ \begin{array}{lclclrcl} 3 x&+& 5 y &=& 7.2 & L_1&\leftarrow&L_1\\ && 2 y &=& 2.4 & L_2&\leftarrow&3L_2-2L_1 \end{array} \right. $$ La deuxième ligne implique que $ y =\dfrac{2.4}{2}=1.2$ . En substituant cette valeur dans la première équation on obtient : \begin{eqnarray*} 3x+5y=7.2 &\Longleftrightarrow& 3x+5\times 1.2=7.2 \\ &\Longleftrightarrow& 3x+6=7.2 \\ &\Longleftrightarrow& 3x=7.2-6 \\ &\Longleftrightarrow& 3x=1.2 \\ &\Longleftrightarrow& x=\dfrac{1.2}{3} \\ &\Longleftrightarrow& x=0.4 \end{eqnarray*} En conclusion les prix unitaires des merguez et des escalopes sont respectivement $ 0.4$ € et $ 1.2$ €.