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Exercice
En vous rendant à la boucherie vous achetez \( 4 \) merguez et \( 5 \) escalopes. Vous payez \( 7.6 \) €.
Le lendemain vous achetez \( 1 \) merguez et \( 4 \) escalopes. Vous payez \( 5.2 \) €.
Quel est le prix unitaire des merguez et des escalopes ?
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Exercice
Notons \( x \) le prix unitaire des merguez et \( y \) pour les escalopes. Les achats du premier jour se traduisent par l'équation :
\( 4x+5y= 7.6\) . De même les achats du mardi se traduisent par \( 1x+4y= 5.2\) .
Finalement nous obtenons le système suivant :
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 5 y &=& 7.6 & L_1& &\\
1 x&+& 4 y &=& 5.2 & L_2& &
\end{array}
\right.
\]
Nous allons appliquer l'algorithme de Gauss pour échelonner ce système.
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 5 y &=& 7.6 & L_1&\leftarrow&L_1\\
&& 11 y &=& 13.2 & L_2&\leftarrow&4L_2-1L_1
\end{array}
\right.
\]
La deuxième ligne implique que \( y =\dfrac{13.2}{11}=1.2\) . En substituant cette valeur dans la première équation on obtient :
\begin{eqnarray*}
4x+5y=7.6
&\Longleftrightarrow& 4x+5\times 1.2=7.6 \\
&\Longleftrightarrow& 4x+6=7.6 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=7.6-6 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=1.6 \\
&\Longleftrightarrow& x=\dfrac{1.6}{4} \\
&\Longleftrightarrow& x=0.4
\end{eqnarray*}
En conclusion les prix unitaires des merguez et des escalopes sont respectivement \( 0.4\) € et \( 1.2\) €.