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Exercice
En vous rendant au maraicher vous achetez \( 4 \) oranges et \( 4 \) pommes. Vous payez \( 8.8 \) €.
Le lendemain vous achetez \( 1 \) oranges et \( 5 \) pommes. Vous payez \( 9.4 \) €.
Quel est le prix unitaire des oranges et des pommes ?
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Exercice
Notons \( x \) le prix unitaire des oranges et \( y \) pour les pommes. Les achats du premier jour se traduisent par l'équation :
\( 4x+4y= 8.8\) . De même les achats du mardi se traduisent par \( 1x+5y= 9.4\) .
Finalement nous obtenons le système suivant :
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 4 y &=& 8.8 & L_1& &\\
1 x&+& 5 y &=& 9.4 & L_2& &
\end{array}
\right.
\]
Nous allons appliquer l'algorithme de Gauss pour échelonner ce système.
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 4 y &=& 8.8 & L_1&\leftarrow&L_1\\
&& 16 y &=& 28.8 & L_2&\leftarrow&4L_2-1L_1
\end{array}
\right.
\]
La deuxième ligne implique que \( y =\dfrac{28.8}{16}=1.8\) . En substituant cette valeur dans la première équation on obtient :
\begin{eqnarray*}
4x+4y=8.8
&\Longleftrightarrow& 4x+4\times 1.8=8.8 \\
&\Longleftrightarrow& 4x+7.2=8.8 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=8.8-7.2 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=1.6 \\
&\Longleftrightarrow& x=\dfrac{1.6}{4} \\
&\Longleftrightarrow& x=0.4
\end{eqnarray*}
En conclusion les prix unitaires des oranges et des pommes sont respectivement \( 0.4\) € et \( 1.8\) €.