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Exercice
En ville, la vitesse est limitée à \( 50km/h\) . Les autorités effectuent une enquête dans une zonne où il semble y avoir des exces de vitesse. Un dispositif est mis en place pour mesurer les dépassements de vitesse. Le tableau ci-dessous indique les résultats de cette enquête.
\[
\begin{array}{|r|*{11}{|c}|}
\hline
\text{Dépassement de la vitesse autorisée en }km/h& 5& 6& 9& 10& 13& 14& 16& 17& 18& 19& 20\\\hline\text{Nombre de véhicule}& 14& 15& 10& 11& 8& 9& 10& 19& 8& 13& 8\\\hline\text{Effectifs cumulés croissants}& & & & & & & & & & & \\\hline
\end{array}
\]
-
- Complétez le tableau ci-dessus avec les effectifs cumulés croissants.
- Complétez le tableau ci-dessous en justifiant soigneusement.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Moyenne} & \text{Etendue} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile}\\\hline
& & & & \\\hline
\end{array}
\]
- Combien de mesure appartiennent à l'intervalle \( [7 ; 10]\) .
- Quelle est la fréquence des véhicules qui ont dépassé de \( 5 km/h\) la vitesse autorisée ? Vous arrondirez le résultat à \( 0.1\%\) près.
- Quelle est la fréquence des véhicules qui ont dépassé de \( 14 km/h\) ou moins la vitesse autorisée ? Vous arrondirez le résultat à \( 0.1\%\) près.
Des aménagements urbains destinées à ralentir les véhicules et à prévenir les conducteurs sont mis en place.
Quelques temps après, on effectue une nouvelle étude sur \( 200\) véhicules en excès de vitesse. On obtient les résultats suivants :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Minimum} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile} & \text{Maximum}\\\hline
4&11& 13&18& 20\\\hline
\end{array}
\]
Utiliser ce tableau affin de déterminer, pour chacune des propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est attendue.
\[
\begin{array}{|l|cc|}
\hline
\text{L'étendue des excès de vitesse relevés a été réduite grâce aux amènagement de sécurité.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Exactement le quart des automobilistes en excès de vitesse dépassent de plus de 13 km/h.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Au moins 75\% des excès de vitesse sont des dépassement inférieur ou égaux à 18 km/h.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Au moins 50\% des excès de vitesse sont des dépassement }d\text{ vérifiant }d\in [8 ; 12]. & VRAI & FAUX\\\hline
\end{array}
\]
La moyenne des \( 200\) véhicules précédents en excès de vitesse s'élevait à \( 10km/h\) . Calculer la moyenne des dépassements de la vitesse autorisée sur l'ensemble des \( 325\) excès relevés.
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
-
- \[
\begin{array}{|r|*{11}{|c}|}
\hline
\text{Dépassement de la vitesse autorisée en }km/h& 5& 6& 9& 10& 13& 14& 16& 17& 18& 19& 20\\\hline\text{Nombre de véhicule}& 14& 15& 10& 11& 8& 9& 10& 19& 8& 13& 8\\\hline\text{Effectifs cumulés croissants}& 14& 29& 39& 50& 58& 67& 77& 96& 104& 117& 125\\\hline
\end{array}
\]
- Complétez le tableau ci-dessous en justifiant soigneusement.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Moyenne} & \text{Etendue} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile}\\\hline
12.992 &15& 6 & 13 & 16 \\\hline
\end{array}
\]
En effet \(
Moyenne=\dfrac{
5\times14+6\times15+9\times10+10\times11+13\times8+14\times9+16\times10+17\times19+18\times8+19\times13+20\times8
}{125}=12.992
\)
\( etendue=20-5=15\) .
Le quart de l'effectif vaut \( 31.25\) donc le premier quartile correspond à la modalité \( 6\) .
La moitié de de l'effectif vaut \( 62.5\) donc la médiane correspond à la modalité \( 13\) .
Les trois quart de l'effectif vaut \( 93.75\) donc le troisième quartile correspond à la modalité \( 16\) .
- Il suffit d'additionner les effectifs des modalités entre \( 7\) et \( 10\) ce qui donne \( 21\) .
- La fréquence de la modalité \( 5\) est l'effectif de cette modalité divisé par l'effectif total soit \( \dfrac{14}{125}=0.112=11.2\%\) .
- C'est la même formule que précédemment mais en considérant l'effectif cumulé croissant : \( \dfrac{67}{125}=0.536=53.6\%\) .
Des aménagements urbains destinées à ralentir les véhicules et à prévenir les conducteurs sont mis en place.
Quelques temps après, on effectue une nouvelle étude sur \( 200\) véhicules en excès de vitesse. On obtient les résultats suivants :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Minimum} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile} & \text{Maximum}\\\hline
4&11& 13&18& 20\\\hline
\end{array}
\]
Utiliser ce tableau affin de déterminer, pour chacune des propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est attendue.
\[
\begin{array}{|l|cc|}
\hline
\text{L'étendue des excès de vitesse relevés a été réduite grâce aux amènagement de sécurité.} & VRAI & \fbox{FAUX}\\\hline
\text{Exactement le quart des automobilistes en excès de vitesse dépassent de plus de 13 km/h.} & VRAI &\fbox{FAUX}\\\hline
\text{Au moins 75\% des excès de vitesse sont des dépassement inférieur ou égaux à 18 km/h.} & \fbox{VRAI} & FAUX\\\hline
\text{Au moins 50\% des excès de vitesse sont des dépassement }d\text{ vérifiant }d\in [8 ; 12]. & VRAI & \fbox{FAUX}\\\hline
\end{array}
\]
Il ne s'agit pas d'une simple moyenne mais d'une moyenne pondérée par le nombre de véhicule :
\[\dfrac{125\times12.992+200\times10}{325}=\dfrac{3624}{325}=11.150769230769\]
La moyenne des dépassements de la vitesse autorisée sur l'ensemble des \( 325\) excès relevés est \( 11.150769230769\)