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Exercice
En ville, la vitesse est limitée à
50km/h . Les autorités effectuent une enquête dans une zonne où il semble y avoir des exces de vitesse. Un dispositif est mis en place pour mesurer les dépassements de vitesse. Le tableau ci-dessous indique les résultats de cette enquête.
\begin{array}{|r|*{11}{|c}|}
\hline
\text{Dépassement de la vitesse autorisée en }km/h& 6& 7& 9& 10& 11& 12& 14& 15& 16& 18& 20\\\hline\text{Nombre de véhicule}& 7& 13& 11& 9& 14& 10& 9& 19& 10& 12& 11\\\hline\text{Effectifs cumulés croissants}& & & & & & & & & & & \\\hline
\end{array}
-
- Complétez le tableau ci-dessus avec les effectifs cumulés croissants.
- Complétez le tableau ci-dessous en justifiant soigneusement.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Moyenne} & \text{Etendue} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile}\\\hline
& & & & \\\hline
\end{array}
- Combien de mesure appartiennent à l'intervalle [7 ; 10] .
- Quelle est la fréquence des véhicules qui ont dépassé de 10 km/h la vitesse autorisée ? Vous arrondirez le résultat à 0.1\% près.
- Quelle est la fréquence des véhicules qui ont dépassé de 11 km/h ou moins la vitesse autorisée ? Vous arrondirez le résultat à 0.1\% près.
- Des aménagements urbains destinées à ralentir les véhicules et à prévenir les conducteurs sont mis en place.
Quelques temps après, on effectue une nouvelle étude sur 200 véhicules en excès de vitesse. On obtient les résultats suivants :
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Minimum} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile} & \text{Maximum}\\\hline
3&4& 12&14& 20\\\hline
\end{array}
Utiliser ce tableau affin de déterminer, pour chacune des propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est attendue.
\begin{array}{|l|cc|}
\hline
\text{L'étendue des excès de vitesse relevés a été réduite grâce aux amènagement de sécurité.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Exactement le quart des automobilistes en excès de vitesse dépassent de plus de 12 km/h.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Au moins 75\% des excès de vitesse sont des dépassement inférieur ou égaux à 14 km/h.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Au moins 50\% des excès de vitesse sont des dépassement }d\text{ vérifiant }d\in [7 ; 11]. & VRAI & FAUX\\\hline
\end{array}
- La moyenne des 200 véhicules précédents en excès de vitesse s'élevait à 7.9km/h . Calculer la moyenne des dépassements de la vitesse autorisée sur l'ensemble des 325 excès relevés.
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
-
-
\begin{array}{|r|*{11}{|c}|}
\hline
\text{Dépassement de la vitesse autorisée en }km/h& 6& 7& 9& 10& 11& 12& 14& 15& 16& 18& 20\\\hline\text{Nombre de véhicule}& 7& 13& 11& 9& 14& 10& 9& 19& 10& 12& 11\\\hline\text{Effectifs cumulés croissants}& 7& 20& 31& 40& 54& 64& 73& 92& 102& 114& 125\\\hline
\end{array}
- Complétez le tableau ci-dessous en justifiant soigneusement.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Moyenne} & \text{Etendue} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile}\\\hline
12.824 &14& 9 & 11 & 15 \\\hline
\end{array}
En effet
Moyenne=\dfrac{
6\times7+7\times13+9\times11+10\times9+11\times14+12\times10+14\times9+15\times19+16\times10+18\times12+20\times11
}{125}=12.824
etendue=20-6=14 .
Le quart de l'effectif vaut 31.25 donc le premier quartile correspond à la modalité 9 .
La moitié de de l'effectif vaut 62.5 donc la médiane correspond à la modalité 11 .
Les trois quart de l'effectif vaut 93.75 donc le troisième quartile correspond à la modalité 15 .
- Il suffit d'additionner les effectifs des modalités entre 7 et 10 ce qui donne 33 .
- La fréquence de la modalité 10 est l'effectif de cette modalité divisé par l'effectif total soit \dfrac{9}{125}=0.072=7.2\% .
- C'est la même formule que précédemment mais en considérant l'effectif cumulé croissant : \dfrac{54}{125}=0.432=43.2\% .
- Des aménagements urbains destinées à ralentir les véhicules et à prévenir les conducteurs sont mis en place.
Quelques temps après, on effectue une nouvelle étude sur 200 véhicules en excès de vitesse. On obtient les résultats suivants :
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Minimum} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile} & \text{Maximum}\\\hline
3&4& 12&14& 20\\\hline
\end{array}
Utiliser ce tableau affin de déterminer, pour chacune des propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est attendue.
\begin{array}{|l|cc|}
\hline
\text{L'étendue des excès de vitesse relevés a été réduite grâce aux amènagement de sécurité.} & VRAI & \fbox{FAUX}\\\hline
\text{Exactement le quart des automobilistes en excès de vitesse dépassent de plus de 12 km/h.} & VRAI &\fbox{FAUX}\\\hline
\text{Au moins 75\% des excès de vitesse sont des dépassement inférieur ou égaux à 14 km/h.} & \fbox{VRAI} & FAUX\\\hline
\text{Au moins 50\% des excès de vitesse sont des dépassement }d\text{ vérifiant }d\in [7 ; 11]. & VRAI & \fbox{FAUX}\\\hline
\end{array}
- Il ne s'agit pas d'une simple moyenne mais d'une moyenne pondérée par le nombre de véhicule :
\dfrac{125\times12.824+200\times7.9}{325}=\dfrac{3183}{325}=9.7938461538462
La moyenne des dépassements de la vitesse autorisée sur l'ensemble des 325 excès relevés est 9.7938461538462