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Exercice
Par lecture graphique, donner les informations demandées. Le quadrillage est d'unité 1. La valeur indiquée correspond à une solution de l'équation \( f(x)=B \) où \( B\) représente l'offset.
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\[
\begin{array}{rr}
\textbf{Amplitude :}&\\
\textbf{Période :}&\\
\textbf{Pulsation :}&\\
\textbf{Phase :}&\\
\textbf{Offset :}&\\
\end{array}
\]
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\[
\begin{array}{rr}
\textbf{Amplitude :}&\\
\textbf{Période :}&\\
\textbf{Pulsation :}&\\
\textbf{Phase :}&\\
\textbf{Offset :}&\\
\end{array}
\]
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Exercice
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Précisément :
- L'amplitude correspond à la moitié de la l'espace qui sépare la plus petite et la plus grande valeur prise par \( f\) ; ici il vaut donc \( \dfrac{3+1}{2}=2\) .
- La période est l'espace entre deux extremums consécutifs \( T=\dfrac{1}{2}\) .
- La pulsation est déterminer par la formule \( \omega=\dfrac{2\pi}{T}\) où \( T\) est la période. Ici cela donne \( \dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{2}}=4\pi\) .
- L'offset correspond au minimum de la fonction plus l'amplitude : \( -1 + 2=1\)
- La phase est le paramètre \( \varphi\) dans l'expression du signal \( f(x)=Asin(\omega x+\varphi)+B\) . Ainsi \( f(x)=B\) équivaut à \( sin(\omega x+\varphi)=0\) ce qui se produit lorsque \( \omega x+\varphi=k\pi\) pour \( k\in \Z\) . C'est à dire \( x=\dfrac{k\pi-\varphi}{\omega}\) . Or il est indiqué une valeur d'une telle solution. La fonction sinus étant \( 2\pi\) -périodique, n'importe quelle valeur de \( k\) fera l'affaire, comme \( 0\) par exemple ; autrement dit, \( x=-\dfrac{\varphi}{\omega}\) soit encore \( \varphi=-x\omega\) . On arrive à \( -\left(\dfrac{1}{8}\right)\times 4\pi = -\dfrac{\pi}{2}\)
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Précisément :
- L'amplitude correspond à la moitié de la l'espace qui sépare la plus petite et la plus grande valeur prise par \( f\) ; ici il vaut donc \( \dfrac{2+2}{2}=2\) .
- La période est l'espace entre deux extremums consécutifs \( T=2\) .
- La pulsation est déterminer par la formule \( \omega=\dfrac{2\pi}{T}\) où \( T\) est la période. Ici cela donne \( \dfrac{2\pi}{2}=\pi\) .
- L'offset correspond au minimum de la fonction plus l'amplitude : \( -2 + 2=0\)
- La phase est le paramètre \( \varphi\) dans l'expression du signal \( f(x)=Asin(\omega x+\varphi)+B\) . Ainsi \( f(x)=B\) équivaut à \( sin(\omega x+\varphi)=0\) ce qui se produit lorsque \( \omega x+\varphi=k\pi\) pour \( k\in \Z\) . C'est à dire \( x=\dfrac{k\pi-\varphi}{\omega}\) . Or il est indiqué une valeur d'une telle solution. La fonction sinus étant \( 2\pi\) -périodique, n'importe quelle valeur de \( k\) fera l'affaire, comme \( 0\) par exemple ; autrement dit, \( x=-\dfrac{\varphi}{\omega}\) soit encore \( \varphi=-x\omega\) . On arrive à \( -\left(-1\right)\times \pi = \pi\)
