\( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\multirows}[3]{\multirow{#1}{#2}{$#3$}}%pour rester en mode math \renewcommand{\arraystretch}{1.3}%pour augmenter la taille des case \newcommand{\point}[1]{\marginnote{\small\vspace*{-1em} #1}}%pour indiquer les points ou le temps \newcommand{\dpl}[1]{\displaystyle{#1}}%megamode \newcommand{\A}{\mathscr{A}} \newcommand{\LN}{\mathscr{N}} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\M}{\mathcal{M}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\E}{\mathcal{E}} \renewcommand{\P}{\mathcal{P}} \newcommand{\G}{\mathcal{G}} \newcommand{\Kk}{\mathcal{K}} \newcommand{\Cc}{\mathcal{C}} \newcommand{\Zz}{\mathcal{Z}} \newcommand{\Ss}{\mathcal{S}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\inde}{\bot\!\!\!\bot} \newcommand{\Proba}{\mathbb{P}} \newcommand{\Esp}[1]{\dpl{\mathbb{E}\left(#1\right)}} \newcommand{\Var}[1]{\dpl{\mathbb{V}\left(#1\right)}} \newcommand{\Cov}[1]{\dpl{Cov\left(#1\right)}} \newcommand{\base}{\mathcal{B}} \newcommand{\Som}{\textbf{Som}} \newcommand{\Chain}{\textbf{Chain}} \newcommand{\Ar}{\textbf{Ar}} \newcommand{\Arc}{\textbf{Arc}} \newcommand{\Min}{\text{Min}} \newcommand{\Max}{\text{Max}} \newcommand{\Ker}{\text{Ker}} \renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\Sup}{\text{Sup}} \newcommand{\Inf}{\text{Inf}} \renewcommand{\det}{\texttt{det}} \newcommand{\GL}{\text{GL}} \newcommand{\crossmark}{\text{\ding{55}}} \renewcommand{\checkmark}{\text{\ding{51}}} \newcommand{\Card}{\sharp} \newcommand{\Surligne}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\SurligneMM}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} \renewcommand{\lim}[1]{\underset{#1}{lim}\,} \newcommand{\nonor}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\Un}{1\!\!1} \newcommand{\sepon}{\setlength{\columnseprule}{0.5pt}} \newcommand{\sepoff}{\setlength{\columnseprule}{0pt}} \newcommand{\flux}{Flux} \newcommand{\Cpp}{\texttt{C++\ }} \newcommand{\Python}{\texttt{Python\ }} %\newcommand{\comb}[2]{\begin{pmatrix} #1\\ #2\end{pmatrix}} \newcommand{\comb}[2]{C_{#1}^{#2}} \newcommand{\arrang}[2]{A_{#1}^{#2}} \newcommand{\supp}[1]{Supp\left(#1\right)} \newcommand{\BB}{\mathcal{B}} \newcommand{\arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{)}}{#1}} \newcommand{\modpi}{\equiv_{2\pi}} \renewcommand{\Re}{Re} \renewcommand{\Im}{Im} \renewcommand{\bar}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\mat}{\mathcal{M}} \newcommand{\und}[1]{{\mathbf{\color{red}\underline{#1}}}} \newcommand{\rdots}{\text{\reflectbox{$\ddots$}}} \newcommand{\Compa}{Compa} \newcommand{\dint}{\dpl{\int}} \newcommand{\intEFF}[2]{\left[\!\left[#1 ; 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Exercice

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Par lecture graphique, donner les informations demandées. Le quadrillage est d'unité 1. La valeur indiquée correspond à une solution de l'équation $ f(x)=B $ où $ B$ représente l'offset.
  1. $$ \begin{array}{rr} \textbf{Amplitude :}&\\ \textbf{Période :}&\\ \textbf{Pulsation :}&\\ \textbf{Phase :}&\\ \textbf{Offset :}&\\ \end{array} $$
  2. $$ \begin{array}{rr} \textbf{Amplitude :}&\\ \textbf{Période :}&\\ \textbf{Pulsation :}&\\ \textbf{Phase :}&\\ \textbf{Offset :}&\\ \end{array} $$
Cliquer ici pour afficher la solution
  1. Précisément :
    • L'amplitude correspond à la moitié de la l'espace qui sépare la plus petite et la plus grande valeur prise par $ f$ ; ici il vaut donc $ \dfrac{4+2}{2}=3$ .
    • La période est l'espace entre deux extremums consécutifs $ T=\dfrac{1}{2}$ .
    • La pulsation est déterminer par la formule $ \omega=\dfrac{2\pi}{T}$ où $ T$ est la période. Ici cela donne $ \dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{2}}=4\pi$ .
    • L'offset correspond au minimum de la fonction plus l'amplitude : $ -2 + 3=1$
    • La phase est le paramètre $ \varphi$ dans l'expression du signal $ f(x)=Asin(\omega x+\varphi)+B$ . Ainsi $ f(x)=B$ équivaut à $ sin(\omega x+\varphi)=0$ ce qui se produit lorsque $ \omega x+\varphi=k\pi$ pour $ k\in \Z$ . C'est à dire $ x=\dfrac{k\pi-\varphi}{\omega}$ . Or il est indiqué une valeur d'une telle solution. La fonction sinus étant $ 2\pi$ -périodique, n'importe quelle valeur de $ k$ fera l'affaire, comme $ 0$ par exemple ; autrement dit, $ x=-\dfrac{\varphi}{\omega}$ soit encore $ \varphi=-x\omega$ . On arrive à $ -\left(0\right)\times 4\pi = 0$
  2. Précisément :
    • L'amplitude correspond à la moitié de la l'espace qui sépare la plus petite et la plus grande valeur prise par $ f$ ; ici il vaut donc $ \dfrac{4+0}{2}=2$ .
    • La période est l'espace entre deux extremums consécutifs $ T=\dfrac{1}{3}$ .
    • La pulsation est déterminer par la formule $ \omega=\dfrac{2\pi}{T}$ où $ T$ est la période. Ici cela donne $ \dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{3}}=6\pi$ .
    • L'offset correspond au minimum de la fonction plus l'amplitude : $ 0 + 2=2$
    • La phase est le paramètre $ \varphi$ dans l'expression du signal $ f(x)=Asin(\omega x+\varphi)+B$ . Ainsi $ f(x)=B$ équivaut à $ sin(\omega x+\varphi)=0$ ce qui se produit lorsque $ \omega x+\varphi=k\pi$ pour $ k\in \Z$ . C'est à dire $ x=\dfrac{k\pi-\varphi}{\omega}$ . Or il est indiqué une valeur d'une telle solution. La fonction sinus étant $ 2\pi$ -périodique, n'importe quelle valeur de $ k$ fera l'affaire, comme $ 0$ par exemple ; autrement dit, $ x=-\dfrac{\varphi}{\omega}$ soit encore $ \varphi=-x\omega$ . On arrive à $ -\left(\dfrac{1}{6}\right)\times 6\pi = -\pi$