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Exercice
Dans le tableau ci dessous on a représenté des données statistiques \( X\) et \( Y\) .\[\begin{array}{|*{3}{r|}}\hline\# & X & Y \\\hline
1&64&5.4\\\hline
2&11&1.9\\\hline
3&6&3.1\\\hline
4&8&2.2\\\hline
5&33&2.4\\\hline
6&45&4.4\\\hline
7&28&3.6\\\hline
8&10&2.4\\\hline
9&58&4.3\\\hline
10&42&4.2\\\hline
\end{array}\]
- Réaliser le nuage de points de ces données.
- Estimer la modélisation linéaire \( Y=aX+b\) . Ce modèle vous semble-t-il viable ?
- La modélisation est en fait de la forme \( Y=a\ln{X}+b\) . Estimer les paramètre \( a\) et \( b\) . Cette régression non linéaire est-elle justifiée ?
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Exercice
- On voit clairement que la régression linéaire n'est pas linéaire (=ligne droite) !
- Les calculs donnent \( \hat{a}\simeq 0.047\) , \( \hat{b}\simeq 1.942\) . Cependant la corrélation est \( \simeq 0.872\) .
- Considérons \( Z=\ln{X}\) . Dans ce cas \( \hat{a}\simeq1.04\) , \( \hat{b}\simeq0.15\) et la corrélation est \( \simeq 0.787\) . Estimation de l'écartype du bruit est \( \simeq 0.7633378231009\) .