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Exercice
Soit \( X=\left(-9\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{20}+\left(\left(\dfrac{75}{7}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{45}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{20}+\left(\left(\dfrac{75}{7}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{225}{7}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(-27\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{225}{7}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{807}{14}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{20}+\left(\left(\dfrac{75}{7}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{225}{7}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{1185}{14}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-27\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{1185}{14}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{1563}{14}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{20}+\left(\left(\dfrac{75}{7}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{225}{7}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(\dfrac{1185}{14}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{31995}{14}\right)\sqrt{25}\\
&=&-\dfrac{159975}{14}\\
\end{eqnarray*}