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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{49}+\left(8\right)\sqrt{63}+4+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(-\dfrac{3}{8}\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{49}+\left(8\right)\sqrt{63}+4+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(-\dfrac{3}{8}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{217}{2}+\left(24\right)\sqrt{7}+4+\left(-1\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{217}{2}+\left(24\right)\sqrt{7}+4+\left(-1\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{209}{2}+\left(\dfrac{169}{8}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{49}+\left(8\right)\sqrt{63}+4+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{8}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{217}{2}+\left(24\right)\sqrt{7}+4+\left(-1\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{209}{2}+\left(23\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{209}{2}+\left(23\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{209}{2}+\left(\dfrac{199}{8}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{49}+\left(8\right)\sqrt{63}+4+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(-\dfrac{3}{8}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{217}{2}+\left(24\right)\sqrt{7}+4+\left(-1\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{209}{2}+\left(23\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{3135}{16}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{345}{8}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(\dfrac{3135}{16}\right)\sqrt{7}-\dfrac{2415}{8}\\
\end{eqnarray*}