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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{27}\) et \( Y=\left(\dfrac{81}{4}\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{27}\right)+\left(\left(\dfrac{81}{4}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\dfrac{243}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{243}{4}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{321}{4}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{81}{4}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{243}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{243}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{243}{4}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{165}{4}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{27}\right)\times\left(\left(\dfrac{81}{4}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{243}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{243}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{9477}{8}\right)\sqrt{9}\\
&=&\dfrac{28431}{8}\\
\end{eqnarray*}