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Exercice

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Exercice

Soit $ X=\left(\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{9}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(0+\dfrac{47}{2}-\dfrac{43}{2}\right)$ et $ Y=\left(9\right)\sqrt{9}+\left(\left(2\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{15}{8}-\left(\left(-4\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{27}{4}+\left(\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{63}{4}-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{27}\right)-\dfrac{7}{2}+\left(-7\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{75}$ . Calculer et simplifier $ X+Y$ , $ X-Y$ et $ X\times Y$ .

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Exercice

\begin{eqnarray*} X+Y &=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{9}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(0+\dfrac{47}{2}-\dfrac{43}{2}\right)\right)+\left(\left(9\right)\sqrt{9}+\left(\left(2\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{15}{8}-\left(\left(-4\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{27}{4}+\left(\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{63}{4}-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{27}\right)-\dfrac{7}{2}+\left(-7\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\ &=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{265}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{320}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{45}{2}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{123}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)+23-\left(0+\dfrac{47}{2}-\dfrac{43}{2}\right)\right)+\left(27+\left(\left(4\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{15}{8}-\left(\left(-8\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{117}{2}+\dfrac{63}{4}-\left(\left(17\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{7}{2}-21+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)\\ &=&\left(\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{265}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{320}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{45}{2}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{123}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)+23-\left(0+\dfrac{47}{2}-\dfrac{43}{2}\right)+27+\left(\left(4\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{15}{8}-\left(\left(-8\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{117}{2}+\dfrac{63}{4}-\left(\left(17\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{7}{2}-21+\left(-21\right)\sqrt{3}\\ &=&\left(-\dfrac{1955}{56}\right)\sqrt{3}-\dfrac{265}{8}\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} X-Y &=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{9}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(0+\dfrac{47}{2}-\dfrac{43}{2}\right)\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{9}+\left(\left(2\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{15}{8}-\left(\left(-4\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{27}{4}+\left(\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{63}{4}-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{27}\right)-\dfrac{7}{2}+\left(-7\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\ &=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{265}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{320}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{45}{2}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{123}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)+23-\left(0+\dfrac{47}{2}-\dfrac{43}{2}\right)\right)-\left(27+\left(\left(4\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{15}{8}-\left(\left(-8\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{117}{2}+\dfrac{63}{4}-\left(\left(17\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{7}{2}-21+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)\\ &=&\left(\left(-\dfrac{361}{14}\right)\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(-\dfrac{253}{8}+\left(-\dfrac{73}{8}\right)\sqrt{3}\right)\\ &=&\left(-\dfrac{361}{14}\right)\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{253}{8}+\left(\dfrac{73}{8}\right)\sqrt{3}\\ &=&\left(-\dfrac{933}{56}\right)\sqrt{3}+\dfrac{241}{8}\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} X\times Y &=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{9}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(0+\dfrac{47}{2}-\dfrac{43}{2}\right)\right)\times\left(\left(9\right)\sqrt{9}+\left(\left(2\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{15}{8}-\left(\left(-4\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{27}{4}+\left(\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{63}{4}-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{27}\right)-\dfrac{7}{2}+\left(-7\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\ &=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{265}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{320}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{45}{2}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{123}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)+23-\left(0+\dfrac{47}{2}-\dfrac{43}{2}\right)\right)\times\left(27+\left(\left(4\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{15}{8}-\left(\left(-8\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{117}{2}+\dfrac{63}{4}-\left(\left(17\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{7}{2}-21+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)\\ &=&\left(\left(-\dfrac{361}{14}\right)\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}\right)\left(-\dfrac{253}{8}+\left(-\dfrac{73}{8}\right)\sqrt{3}\right)\\ &=&\left(\dfrac{46433}{56}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{26353}{112}\right)\sqrt{9}+\dfrac{759}{16}\\ &=&\left(\dfrac{46433}{56}\right)\sqrt{3}+\dfrac{21093}{28}\\ \end{eqnarray*}