L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\left(-5\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{45}{7}+\left(-8\right)\sqrt{63}+\left(0\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{77}{5}\right)\sqrt{63}\) et \( Y=-\dfrac{1}{7}-\left(\left(2\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{45}{7}+\left(-8\right)\sqrt{63}+\left(0\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{77}{5}\right)\sqrt{63}\right)+\left(-\dfrac{1}{7}-\left(\left(2\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{301}{2}+\dfrac{45}{7}+\left(-24\right)\sqrt{7}+0+\left(-\dfrac{231}{5}\right)\sqrt{7}\right)+\left(-\dfrac{1}{7}-\left(\left(4\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-25\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{301}{2}+\dfrac{45}{7}+\left(-24\right)\sqrt{7}+0+\left(-\dfrac{231}{5}\right)\sqrt{7}-\dfrac{1}{7}-\left(\left(4\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{496}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2195}{14}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{45}{7}+\left(-8\right)\sqrt{63}+\left(0\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{77}{5}\right)\sqrt{63}\right)-\left(-\dfrac{1}{7}-\left(\left(2\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{301}{2}+\dfrac{45}{7}+\left(-24\right)\sqrt{7}+0+\left(-\dfrac{231}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{1}{7}-\left(\left(4\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{476}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2197}{14}\right)-\left(-\dfrac{1}{7}+\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{476}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2197}{14}+\dfrac{1}{7}+\left(4\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{456}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2199}{14}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{45}{7}+\left(-8\right)\sqrt{63}+\left(0\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{77}{5}\right)\sqrt{63}\right)\times\left(-\dfrac{1}{7}-\left(\left(2\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{301}{2}+\dfrac{45}{7}+\left(-24\right)\sqrt{7}+0+\left(-\dfrac{231}{5}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(-\dfrac{1}{7}-\left(\left(4\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{476}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2197}{14}\right)\left(-\dfrac{1}{7}+\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{21494}{35}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{1904}{5}\right)\sqrt{49}-\dfrac{2197}{98}\\
&=&\left(-\dfrac{21494}{35}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1295159}{490}\\
\end{eqnarray*}