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Exercice
Soit \( X=\dfrac{35}{6}\) et \( Y=\left(-\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{20}+\left(\left(-4\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{6}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{47}{9}\right)\sqrt{20}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)+\left(\left(-\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{20}+\left(\left(-4\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{6}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{47}{9}\right)\sqrt{20}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)+\left(\left(-79\right)\sqrt{5}+\left(\left(-8\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{205}{6}-\left(\left(\dfrac{94}{9}\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\dfrac{35}{6}+\left(-79\right)\sqrt{5}+\left(\left(-8\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{205}{6}-\left(\left(\dfrac{94}{9}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-\dfrac{85}{3}+\left(-\dfrac{859}{9}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{20}+\left(\left(-4\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{6}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{47}{9}\right)\sqrt{20}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)-\left(\left(-79\right)\sqrt{5}+\left(\left(-8\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{205}{6}-\left(\left(\dfrac{94}{9}\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)-\left(\left(-\dfrac{859}{9}\right)\sqrt{5}-\dfrac{205}{6}\right)\\
&=&\dfrac{35}{6}+\left(\dfrac{859}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{205}{6}\\
&=&40+\left(\dfrac{859}{9}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)\times\left(\left(-\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{20}+\left(\left(-4\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{6}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{47}{9}\right)\sqrt{20}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)\times\left(\left(-79\right)\sqrt{5}+\left(\left(-8\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{205}{6}-\left(\left(\dfrac{94}{9}\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)\left(\left(-\dfrac{859}{9}\right)\sqrt{5}-\dfrac{205}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{30065}{54}\right)\sqrt{5}-\dfrac{7175}{36}\\
&=&\left(-\dfrac{30065}{54}\right)\sqrt{5}-\dfrac{7175}{36}\\
\end{eqnarray*}