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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{217}{12}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{631}{12}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1219}{2}\right)\sqrt{4}\\
&=&-1219\\
\end{eqnarray*}