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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{45}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(-23\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-23\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{191}{2}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-23\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-23\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{5}+\left(23\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{283}{2}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(-23\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-23\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{5451}{2}\right)\sqrt{25}\\
&=&-\dfrac{27255}{2}\\
\end{eqnarray*}