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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{8}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{2}+31\right)+16-\left(-21-\left(\left(\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(-55\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-18\right)\sqrt{2}+31\right)+16-\left(-21-\left(\left(\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(-55\right)\sqrt{2}\right)+\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{1139}{21}\right)\sqrt{2}+68\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{2}+31\right)+16-\left(-21-\left(\left(\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(-55\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{403}{7}\right)\sqrt{2}+68\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{403}{7}\right)\sqrt{2}+68+\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{1279}{21}\right)\sqrt{2}+68\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{2}+31\right)+16-\left(-21-\left(\left(\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(-55\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{403}{7}\right)\sqrt{2}+68\right)\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{4030}{21}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{680}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{8060}{21}+\left(-\dfrac{680}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}