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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{8}\) et \( Y=\left(1\right)\sqrt{4}+\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{4}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{18}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(1\right)\sqrt{4}+\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{4}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(2+\left(\left(\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{123}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{8}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{2}+2+\left(\left(\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{123}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{8}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1211}{24}\right)\sqrt{2}+2\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{4}+\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{4}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(2+\left(\left(\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{123}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{8}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(2+\left(\dfrac{187}{24}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{2}+-2+\left(-\dfrac{187}{24}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{279}{8}\right)\sqrt{2}-2\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{8}\right)\times\left(\left(1\right)\sqrt{4}+\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{4}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(2+\left(\left(\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{123}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{8}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(2+\left(\dfrac{187}{24}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{256}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{2992}{9}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(\dfrac{256}{3}\right)\sqrt{2}+\dfrac{5984}{9}\\
\end{eqnarray*}