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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{4}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{11}{2}+\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{28}{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{11}{2}+\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{28}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{49}{3}\right)+\left(-\dfrac{138}{7}-\dfrac{11}{2}+\left(\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{28}{9}\right)\\
&=&\dfrac{49}{3}-\dfrac{138}{7}-\dfrac{11}{2}+\left(\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{28}{9}\\
&=&-\dfrac{1321}{252}+\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{11}{2}+\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{28}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{49}{3}\right)-\left(-\dfrac{138}{7}-\dfrac{11}{2}+\left(\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{28}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{49}{3}\right)-\left(-\dfrac{5437}{252}+\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{49}{3}+\dfrac{5437}{252}+\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{9553}{252}+\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{4}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{11}{2}+\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{28}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{49}{3}\right)\times\left(-\dfrac{138}{7}-\dfrac{11}{2}+\left(\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{27}{4}-\dfrac{28}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{49}{3}\right)\left(-\dfrac{5437}{252}+\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{38059}{108}+\left(-\dfrac{5390}{9}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{38059}{108}+\left(-\dfrac{5390}{9}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}