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Exercice
Soit \( X=\left(\left(1\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}-\dfrac{49}{3}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{28}\right)\) et \( Y=\left(\left(0\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(4\right)\sqrt{63}\right)-\dfrac{8}{3}-\left(\left(4\right)\sqrt{63}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(1\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}-\dfrac{49}{3}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)+\left(\left(\left(0\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(4\right)\sqrt{63}\right)-\dfrac{8}{3}-\left(\left(4\right)\sqrt{63}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(2\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}-\dfrac{49}{3}+\left(7\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\left(0-\dfrac{413}{9}\right)-\left(\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{8}{3}-\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}-\dfrac{49}{3}+\left(7\right)\sqrt{7}\right)+\left(0-\dfrac{413}{9}\right)-\left(\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{8}{3}-\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-3\right)\sqrt{7}-\dfrac{242}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(1\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}-\dfrac{49}{3}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(\left(0\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(4\right)\sqrt{63}\right)-\dfrac{8}{3}-\left(\left(4\right)\sqrt{63}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(2\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}-\dfrac{49}{3}+\left(7\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(0-\dfrac{413}{9}\right)-\left(\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{8}{3}-\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{7}+\dfrac{49}{3}\right)-\left(-\dfrac{389}{9}+\left(0\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-3\right)\sqrt{7}+\dfrac{49}{3}+\dfrac{389}{9}+\left(0\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-3\right)\sqrt{7}+\dfrac{536}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(1\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}-\dfrac{49}{3}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)\times\left(\left(\left(0\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(4\right)\sqrt{63}\right)-\dfrac{8}{3}-\left(\left(4\right)\sqrt{63}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(2\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}-\dfrac{49}{3}+\left(7\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\left(0-\dfrac{413}{9}\right)-\left(\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{8}{3}-\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{7}+\dfrac{49}{3}\right)\left(-\dfrac{389}{9}+\left(0\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{389}{3}\right)\sqrt{7}+\left(0\right)\sqrt{49}-\dfrac{19061}{27}\\
&=&\left(\dfrac{389}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{19061}{27}\\
\end{eqnarray*}