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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{9}\right)\right)\) et \( Y=\left(-2\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(-70-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)+70\right)\right)+\left(\left(-6\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-70-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)+70\right)+\left(-6\right)\sqrt{3}\\
&=&-140+\left(-2\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(-70-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)+70\right)\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-140+\left(4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-140+\left(4\right)\sqrt{3}+\left(6\right)\sqrt{3}\\
&=&-140+\left(10\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)\times\left(\left(-2\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(-70-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)+70\right)\right)\times\left(\left(-6\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-140+\left(4\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-6\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(840\right)\sqrt{3}+\left(-24\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(840\right)\sqrt{3}-72\\
\end{eqnarray*}