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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{25}\right)-5-2+\left(\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{125}+\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{25}\right)-5-2+\left(\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{125}+\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{87}{4}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\dfrac{5}{2}-5-2+\dfrac{165}{2}+\left(-\dfrac{185}{2}\right)\sqrt{5}-\dfrac{315}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{87}{4}\right)\sqrt{5}+\dfrac{5}{2}-5-2+\dfrac{165}{2}+\left(-\dfrac{185}{2}\right)\sqrt{5}-\dfrac{315}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{457}{4}\right)\sqrt{5}-\dfrac{159}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{25}\right)-5-2+\left(\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{125}+\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{87}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{5}{2}-5-2+\dfrac{165}{2}+\left(-\dfrac{185}{2}\right)\sqrt{5}-\dfrac{315}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{87}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{159}{2}+\left(-\dfrac{185}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{87}{4}\right)\sqrt{5}+\dfrac{159}{2}+\left(\dfrac{185}{2}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{283}{4}\right)\sqrt{5}+\dfrac{159}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{25}\right)-5-2+\left(\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{125}+\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{87}{4}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\dfrac{5}{2}-5-2+\dfrac{165}{2}+\left(-\dfrac{185}{2}\right)\sqrt{5}-\dfrac{315}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{87}{4}\right)\sqrt{5}\right)\left(-\dfrac{159}{2}+\left(-\dfrac{185}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{13833}{8}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{16095}{8}\right)\sqrt{25}\\
&=&\left(\dfrac{13833}{8}\right)\sqrt{5}+\dfrac{80475}{8}\\
\end{eqnarray*}