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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{50}\right)\) et \( Y=\left(\left(8\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{4}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)+\left(\left(\left(8\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-66\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(16-\left(\left(-71\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{38}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-66\right)\sqrt{2}\right)+16-\left(\left(-71\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{38}{3}\\
&=&\left(\dfrac{511}{3}\right)\sqrt{2}+\dfrac{86}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\left(8\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-66\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(16-\left(\left(-71\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{38}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{298}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\dfrac{86}{3}+\left(71\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{298}{3}\right)\sqrt{2}+-\dfrac{86}{3}+\left(-71\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{85}{3}\right)\sqrt{2}-\dfrac{86}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)\times\left(\left(\left(8\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-66\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(16-\left(\left(-71\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{38}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{298}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{86}{3}+\left(71\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{25628}{9}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{21158}{3}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(\dfrac{25628}{9}\right)\sqrt{2}+\dfrac{42316}{3}\\
\end{eqnarray*}