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Exercice
Soit \( X=-6\) et \( Y=\left(\dfrac{29}{9}\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{64}{5}\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-6\right)+\left(\left(\dfrac{29}{9}\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{64}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(-6\right)+\left(\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-8\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{130}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-64\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-6+\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-8\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{130}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-64\right)\sqrt{3}\\
&=&-6+\left(-19\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-6\right)-\left(\left(\dfrac{29}{9}\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{64}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(-6\right)-\left(\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-8\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{130}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-64\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-6\right)-\left(\left(-19\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-6+\left(19\right)\sqrt{3}\\
&=&-6+\left(19\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-6\right)\times\left(\left(\dfrac{29}{9}\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{64}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(-6\right)\times\left(\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-8\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{130}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-64\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-6\right)\left(\left(-19\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(114\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(114\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}