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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{23}{9}\right)\sqrt{175}+5\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{49}\right)\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{45}{4}\right)\sqrt{49}-\dfrac{20}{3}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{23}{9}\right)\sqrt{175}+5\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)+\left(\left(\dfrac{45}{4}\right)\sqrt{49}-\dfrac{20}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{203}{2}+\left(-\dfrac{115}{9}\right)\sqrt{7}+5\right)-\left(\left(\left(45\right)\sqrt{7}\right)+49\right)\right)+\left(\dfrac{315}{4}-\dfrac{20}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{203}{2}+\left(-\dfrac{115}{9}\right)\sqrt{7}+5\right)-\left(\left(\left(45\right)\sqrt{7}\right)+49\right)+\dfrac{315}{4}-\dfrac{20}{3}\\
&=&-\dfrac{881}{12}+\left(-\dfrac{520}{9}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{23}{9}\right)\sqrt{175}+5\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)-\left(\left(\dfrac{45}{4}\right)\sqrt{49}-\dfrac{20}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{203}{2}+\left(-\dfrac{115}{9}\right)\sqrt{7}+5\right)-\left(\left(\left(45\right)\sqrt{7}\right)+49\right)\right)-\left(\dfrac{315}{4}-\dfrac{20}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{291}{2}+\left(-\dfrac{520}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{865}{12}\right)\\
&=&-\dfrac{291}{2}+\left(-\dfrac{520}{9}\right)\sqrt{7}+-\dfrac{865}{12}\\
&=&-\dfrac{2611}{12}+\left(-\dfrac{520}{9}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{23}{9}\right)\sqrt{175}+5\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{45}{4}\right)\sqrt{49}-\dfrac{20}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{203}{2}+\left(-\dfrac{115}{9}\right)\sqrt{7}+5\right)-\left(\left(\left(45\right)\sqrt{7}\right)+49\right)\right)\times\left(\dfrac{315}{4}-\dfrac{20}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{291}{2}+\left(-\dfrac{520}{9}\right)\sqrt{7}\right)\left(\dfrac{865}{12}\right)\\
&=&-\dfrac{83905}{8}+\left(-\dfrac{112450}{27}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{83905}{8}+\left(-\dfrac{112450}{27}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}