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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{49}\) et \( Y=\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{49}+\dfrac{77}{8}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{49}\right)+\left(\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{49}+\dfrac{77}{8}\right)\right)\\
&=&\left(-30\right)+\left(\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{7}{3}-\left(-\dfrac{217}{2}+\dfrac{77}{8}\right)\right)\\
&=&-30+\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{7}{3}-\left(-\dfrac{217}{2}+\dfrac{77}{8}\right)\\
&=&\dfrac{1709}{24}+\left(30\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{49}+\dfrac{77}{8}\right)\right)\\
&=&\left(-30\right)-\left(\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{7}{3}-\left(-\dfrac{217}{2}+\dfrac{77}{8}\right)\right)\\
&=&\left(-30\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}+\dfrac{2429}{24}\right)\\
&=&-30+\left(-30\right)\sqrt{7}-\dfrac{2429}{24}\\
&=&-\dfrac{3149}{24}+\left(-30\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{49}\right)\times\left(\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{49}+\dfrac{77}{8}\right)\right)\\
&=&\left(-30\right)\times\left(\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{7}{3}-\left(-\dfrac{217}{2}+\dfrac{77}{8}\right)\right)\\
&=&\left(-30\right)\left(\left(30\right)\sqrt{7}+\dfrac{2429}{24}\right)\\
&=&\left(-900\right)\sqrt{7}-\dfrac{12145}{4}\\
&=&\left(-900\right)\sqrt{7}-\dfrac{12145}{4}\\
\end{eqnarray*}