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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(\left(2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\left(2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(59\right)\sqrt{7}\right)+\left(14-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{112}{3}\right)\right)\\
&=&\left(59\right)\sqrt{7}+14-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{112}{3}\right)\\
&=&\left(61\right)\sqrt{7}-\dfrac{70}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(59\right)\sqrt{7}\right)-\left(14-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{112}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(59\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{70}{3}+\left(2\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(59\right)\sqrt{7}+\dfrac{70}{3}+\left(-2\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(57\right)\sqrt{7}+\dfrac{70}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(\left(2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(59\right)\sqrt{7}\right)\times\left(14-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{112}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(59\right)\sqrt{7}\right)\left(-\dfrac{70}{3}+\left(2\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{4130}{3}\right)\sqrt{7}+\left(118\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{4130}{3}\right)\sqrt{7}+826\\
\end{eqnarray*}