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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{20}\) et \( Y=\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{125}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{20}\right)+\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{223}{21}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{127}{21}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{20}\right)\times\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{400}{21}\right)\sqrt{25}\\
&=&\dfrac{2000}{21}\\
\end{eqnarray*}