L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(-1\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{12}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\dfrac{95}{3}\right)\sqrt{3}+35+\left(14\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{145}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-2\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{95}{3}\right)\sqrt{3}+35+\left(14\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{145}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{409}{6}\right)\sqrt{3}+35\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{95}{3}\right)\sqrt{3}+35+\left(14\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{145}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{397}{6}\right)\sqrt{3}+35\right)\\
&=&\left(-2\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{397}{6}\right)\sqrt{3}-35\\
&=&\left(\dfrac{385}{6}\right)\sqrt{3}-35\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{95}{3}\right)\sqrt{3}+35+\left(14\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{145}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{397}{6}\right)\sqrt{3}+35\right)\\
&=&\left(\dfrac{397}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-70\right)\sqrt{3}\\
&=&397+\left(-70\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}