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Exercice
Soit \( X=\dfrac{77}{9}\) et \( Y=\left(\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{63}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{77}{9}\right)+\left(\left(\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{77}{9}\right)+\left(\left(\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-35\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{350}{3}\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\dfrac{77}{9}+\left(\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-35\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{350}{3}\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{973}{9}+\left(\dfrac{286}{5}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{77}{9}\right)-\left(\left(\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{77}{9}\right)-\left(\left(\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-35\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{350}{3}\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{77}{9}\right)-\left(\left(\dfrac{286}{5}\right)\sqrt{7}-\dfrac{350}{3}\right)\\
&=&\dfrac{77}{9}+\left(-\dfrac{286}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{350}{3}\\
&=&\dfrac{1127}{9}+\left(-\dfrac{286}{5}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{77}{9}\right)\times\left(\left(\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{77}{9}\right)\times\left(\left(\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-35\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{350}{3}\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{77}{9}\right)\left(\left(\dfrac{286}{5}\right)\sqrt{7}-\dfrac{350}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{22022}{45}\right)\sqrt{7}-\dfrac{26950}{27}\\
&=&\left(\dfrac{22022}{45}\right)\sqrt{7}-\dfrac{26950}{27}\\
\end{eqnarray*}