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Exercice
Soit \( X=\left(8+\left(\dfrac{26}{9}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{49}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{63}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{73}{9}-\left(7-8\right)\) et \( Y=\left(2\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(8+\left(\dfrac{26}{9}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{49}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{63}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{73}{9}-\left(7-8\right)\right)+\left(\left(2\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(8+\left(\dfrac{130}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{245}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{441}{4}\right)-\dfrac{203}{2}-\dfrac{73}{9}-\left(7-8\right)\right)+\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(8+\left(\dfrac{130}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{245}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{441}{4}\right)-\dfrac{203}{2}-\dfrac{73}{9}-\left(7-8\right)+\left(6\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{7591}{36}+\left(\dfrac{2941}{36}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(8+\left(\dfrac{26}{9}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{49}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{63}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{73}{9}-\left(7-8\right)\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(8+\left(\dfrac{130}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{245}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{441}{4}\right)-\dfrac{203}{2}-\dfrac{73}{9}-\left(7-8\right)\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{7591}{36}+\left(\dfrac{2725}{36}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{7591}{36}+\left(\dfrac{2725}{36}\right)\sqrt{7}+\left(-6\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{7591}{36}+\left(\dfrac{2509}{36}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(8+\left(\dfrac{26}{9}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{49}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{63}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{73}{9}-\left(7-8\right)\right)\times\left(\left(2\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(8+\left(\dfrac{130}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{245}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{441}{4}\right)-\dfrac{203}{2}-\dfrac{73}{9}-\left(7-8\right)\right)\times\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{7591}{36}+\left(\dfrac{2725}{36}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{7591}{6}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{2725}{6}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{7591}{6}\right)\sqrt{7}+\dfrac{19075}{6}\\
\end{eqnarray*}