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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{4}\right)\) et \( Y=\dfrac{1}{7}-\left(\dfrac{8}{5}+\left(\dfrac{29}{7}\right)\sqrt{8}-9\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{4}\right)\right)+\left(\dfrac{1}{7}-\left(\dfrac{8}{5}+\left(\dfrac{29}{7}\right)\sqrt{8}-9\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{4}+2\right)+\left(\dfrac{1}{7}-\left(\dfrac{8}{5}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}-9\right)\right)\\
&=&\dfrac{55}{4}+2+\dfrac{1}{7}-\left(\dfrac{8}{5}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}-9\right)\\
&=&\dfrac{3261}{140}+\left(-\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\dfrac{1}{7}-\left(\dfrac{8}{5}+\left(\dfrac{29}{7}\right)\sqrt{8}-9\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{4}+2\right)-\left(\dfrac{1}{7}-\left(\dfrac{8}{5}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}-9\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{63}{4}\right)-\left(\dfrac{264}{35}+\left(-\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{63}{4}+-\dfrac{264}{35}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{1149}{140}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{4}\right)\right)\times\left(\dfrac{1}{7}-\left(\dfrac{8}{5}+\left(\dfrac{29}{7}\right)\sqrt{8}-9\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{4}+2\right)\times\left(\dfrac{1}{7}-\left(\dfrac{8}{5}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}-9\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{63}{4}\right)\left(\dfrac{264}{35}+\left(-\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{594}{5}+\left(-\dfrac{261}{2}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{594}{5}+\left(-\dfrac{261}{2}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}