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Exercice
Soit \( X=\left(-7\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{10}{7}-\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{10}{7}\right)\right)\\
&=&\left(-21\right)\sqrt{2}+\left(\left(-\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{10}{7}-\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{10}{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{113}{7}\right)\sqrt{2}+0\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{10}{7}-\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{10}{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{34}{7}\right)\sqrt{2}+0\right)\\
&=&\left(-21\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{34}{7}\right)\sqrt{2}+0\\
&=&\left(-\dfrac{181}{7}\right)\sqrt{2}+0\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{10}{7}-\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{10}{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(\dfrac{34}{7}\right)\sqrt{2}+0\right)\\
&=&\left(-102\right)\sqrt{4}+\left(0\right)\sqrt{2}\\
&=&-204+\left(0\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}