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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{43}{5}\) et \( Y=\left(\dfrac{77}{4}\right)\sqrt{28}+6-\left(\left(6\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{43}{5}\right)+\left(\left(\dfrac{77}{4}\right)\sqrt{28}+6-\left(\left(6\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{43}{5}\right)+\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{7}+6-\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&-\dfrac{43}{5}+\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{7}+6-\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{13}{5}+\left(\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{43}{5}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{4}\right)\sqrt{28}+6-\left(\left(6\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{43}{5}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{7}+6-\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{43}{5}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{7}+6\right)\\
&=&-\dfrac{43}{5}+\left(-\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{7}-6\\
&=&-\dfrac{73}{5}+\left(-\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{43}{5}\right)\times\left(\left(\dfrac{77}{4}\right)\sqrt{28}+6-\left(\left(6\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{43}{5}\right)\times\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{7}+6-\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{43}{5}\right)\left(\left(\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{7}+6\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2279}{10}\right)\sqrt{7}-\dfrac{258}{5}\\
&=&\left(-\dfrac{2279}{10}\right)\sqrt{7}-\dfrac{258}{5}\\
\end{eqnarray*}