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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-1\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(0\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{5}\right)\sqrt{125}\right)\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{45}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(0\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{5}\right)\sqrt{125}\right)\right)\right)+\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{5}\right)-\left(0-\left(\left(2\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)+\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{5}\right)-\left(0-\left(\left(2\right)\sqrt{5}\right)\right)+\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{5}+0\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(0\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{5}\right)\sqrt{125}\right)\right)\right)-\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{5}\right)-\left(0-\left(\left(2\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)-\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{5}+0\right)-\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-1\right)\sqrt{5}+0+\left(-\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{5}+0\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(0\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{5}\right)\sqrt{125}\right)\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{5}\right)-\left(0-\left(\left(2\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{5}+0\right)\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{325}{2}+\left(0\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}