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Exercice
Soit \( X=7\) et \( Y=\left(\left(\left(3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{47}{8}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{12}-\dfrac{71}{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(7\right)+\left(\left(\left(\left(3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{47}{8}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{12}-\dfrac{71}{9}\right)\right)\\
&=&\left(7\right)+\left(\left(\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{47}{8}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}-\dfrac{71}{9}\right)\right)\\
&=&7+\left(\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{47}{8}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}-\dfrac{71}{9}\right)\\
&=&\dfrac{1495}{72}+\left(\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(7\right)-\left(\left(\left(\left(3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{47}{8}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{12}-\dfrac{71}{9}\right)\right)\\
&=&\left(7\right)-\left(\left(\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{47}{8}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}-\dfrac{71}{9}\right)\right)\\
&=&\left(7\right)-\left(\left(\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{3}+\dfrac{991}{72}\right)\\
&=&7+\left(-\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{3}-\dfrac{991}{72}\\
&=&-\dfrac{487}{72}+\left(-\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(7\right)\times\left(\left(\left(\left(3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{47}{8}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{12}-\dfrac{71}{9}\right)\right)\\
&=&\left(7\right)\times\left(\left(\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{47}{8}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}-\dfrac{71}{9}\right)\right)\\
&=&\left(7\right)\left(\left(\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{3}+\dfrac{991}{72}\right)\\
&=&\left(\dfrac{329}{8}\right)\sqrt{3}+\dfrac{6937}{72}\\
&=&\left(\dfrac{329}{8}\right)\sqrt{3}+\dfrac{6937}{72}\\
\end{eqnarray*}