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Exercice
Soit \( X=\left(-3\right)\sqrt{8}+\left(-8\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{4}-5-\left(\left(6\right)\sqrt{4}\right)\) et \( Y=-\dfrac{9}{4}-\left(\left(6\right)\sqrt{4}\right)+\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{4}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{8}+\left(-8\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{4}-5-\left(\left(6\right)\sqrt{4}\right)\right)+\left(-\dfrac{9}{4}-\left(\left(6\right)\sqrt{4}\right)+\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{2}+\left(-24\right)\sqrt{2}+\left(11\right)\sqrt{2}-\dfrac{14}{9}-5-12\right)+\left(-\dfrac{9}{4}-12+\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(-6\right)\sqrt{2}+\left(-24\right)\sqrt{2}+\left(11\right)\sqrt{2}-\dfrac{14}{9}-5-12-\dfrac{9}{4}-12+\dfrac{14}{3}\\
&=&\left(-19\right)\sqrt{2}-\dfrac{1013}{36}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{8}+\left(-8\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{4}-5-\left(\left(6\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(-\dfrac{9}{4}-\left(\left(6\right)\sqrt{4}\right)+\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{2}+\left(-24\right)\sqrt{2}+\left(11\right)\sqrt{2}-\dfrac{14}{9}-5-12\right)-\left(-\dfrac{9}{4}-12+\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-19\right)\sqrt{2}-\dfrac{167}{9}\right)-\left(-\dfrac{115}{12}\right)\\
&=&\left(-19\right)\sqrt{2}-\dfrac{167}{9}+\dfrac{115}{12}\\
&=&\left(-19\right)\sqrt{2}-\dfrac{323}{36}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{8}+\left(-8\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{4}-5-\left(\left(6\right)\sqrt{4}\right)\right)\times\left(-\dfrac{9}{4}-\left(\left(6\right)\sqrt{4}\right)+\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{2}+\left(-24\right)\sqrt{2}+\left(11\right)\sqrt{2}-\dfrac{14}{9}-5-12\right)\times\left(-\dfrac{9}{4}-12+\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-19\right)\sqrt{2}-\dfrac{167}{9}\right)\left(-\dfrac{115}{12}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2185}{12}\right)\sqrt{2}+\dfrac{19205}{108}\\
&=&\left(\dfrac{2185}{12}\right)\sqrt{2}+\dfrac{19205}{108}\\
\end{eqnarray*}