L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\left(\left(\left(0\right)\sqrt{20}\right)+\dfrac{64}{9}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{2}{3}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{125}\right)+\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{20}\right)+\dfrac{64}{9}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{2}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{64}{9}\right)-\left(\dfrac{265}{2}-\dfrac{2}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}+\left(\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{64}{9}\right)-\left(\dfrac{265}{2}-\dfrac{2}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}-\dfrac{2245}{18}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{20}\right)+\dfrac{64}{9}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{2}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{64}{9}\right)-\left(\dfrac{265}{2}-\dfrac{2}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{5}-\dfrac{2245}{18}\right)\\
&=&\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}+\left(0\right)\sqrt{5}+\dfrac{2245}{18}\\
&=&\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{2245}{18}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{20}\right)+\dfrac{64}{9}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{53}{2}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{2}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{64}{9}\right)-\left(\dfrac{265}{2}-\dfrac{2}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(0\right)\sqrt{5}-\dfrac{2245}{18}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{729625}{162}\right)\sqrt{5}\\
&=&0+\left(-\dfrac{729625}{162}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}