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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{78}{5}+\left(-9\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(\left(1\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{77}{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{78}{5}+\left(-9\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\left(1\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{77}{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{287}{2}-\left(\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{78}{5}+\left(-27\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\left(5\right)\sqrt{7}+\dfrac{448}{3}+\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{77}{9}\right)\\
&=&-\dfrac{287}{2}-\left(\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{78}{5}+\left(-27\right)\sqrt{7}+\left(\left(5\right)\sqrt{7}+\dfrac{448}{3}+\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{77}{9}\\
&=&-\dfrac{109}{90}+\left(-37\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{78}{5}+\left(-9\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(1\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{77}{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{287}{2}-\left(\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{78}{5}+\left(-27\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(5\right)\sqrt{7}+\dfrac{448}{3}+\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{77}{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1591}{10}+\left(-\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1421}{9}\right)\\
&=&-\dfrac{1591}{10}+\left(-\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{1421}{9}\\
&=&-\dfrac{28529}{90}+\left(-\dfrac{101}{3}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{78}{5}+\left(-9\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(\left(1\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{77}{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{287}{2}-\left(\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{78}{5}+\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\left(5\right)\sqrt{7}+\dfrac{448}{3}+\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{77}{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1591}{10}+\left(-\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1421}{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{286933}{54}\right)\sqrt{7}-\dfrac{2260811}{90}+\left(\dfrac{530}{9}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{286933}{54}\right)\sqrt{7}-\dfrac{247079}{10}\\
\end{eqnarray*}