Ataraxy

\( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\multirows}[3]{\multirow{#1}{#2}{$#3$}}%pour rester en mode math \renewcommand{\arraystretch}{1.3}%pour augmenter la taille des case \newcommand{\point}[1]{\marginnote{\small\vspace*{-1em} #1}}%pour indiquer les points ou le temps \newcommand{\dpl}[1]{\displaystyle{#1}}%megamode \newcommand{\A}{\mathscr{A}} \newcommand{\LN}{\mathscr{N}} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\M}{\mathcal{M}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\E}{\mathcal{E}} \renewcommand{\P}{\mathcal{P}} \newcommand{\G}{\mathcal{G}} \newcommand{\Kk}{\mathcal{K}} \newcommand{\Cc}{\mathcal{C}} \newcommand{\Zz}{\mathcal{Z}} \newcommand{\Ss}{\mathcal{S}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\inde}{\bot\!\!\!\bot} \newcommand{\Proba}{\mathbb{P}} \newcommand{\Esp}[1]{\dpl{\mathbb{E}\left(#1\right)}} \newcommand{\Var}[1]{\dpl{\mathbb{V}\left(#1\right)}} \newcommand{\Cov}[1]{\dpl{Cov\left(#1\right)}} \newcommand{\base}{\mathcal{B}} \newcommand{\Som}{\textbf{Som}} \newcommand{\Chain}{\textbf{Chain}} \newcommand{\Ar}{\textbf{Ar}} \newcommand{\Arc}{\textbf{Arc}} \newcommand{\Min}{\text{Min}} \newcommand{\Max}{\text{Max}} \newcommand{\Ker}{\text{Ker}} \renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\Sup}{\text{Sup}} \newcommand{\Inf}{\text{Inf}} \renewcommand{\det}{\texttt{det}} \newcommand{\GL}{\text{GL}} \newcommand{\crossmark}{\text{\ding{55}}} \renewcommand{\checkmark}{\text{\ding{51}}} \newcommand{\Card}{\sharp} \newcommand{\Surligne}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\SurligneMM}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} \renewcommand{\lim}[1]{\underset{#1}{lim}\,} \newcommand{\nonor}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\Un}{1\!\!1} \newcommand{\sepon}{\setlength{\columnseprule}{0.5pt}} \newcommand{\sepoff}{\setlength{\columnseprule}{0pt}} \newcommand{\flux}{Flux} \newcommand{\Cpp}{\texttt{C++\ }} \newcommand{\Python}{\texttt{Python\ }} %\newcommand{\comb}[2]{\begin{pmatrix} #1\\ #2\end{pmatrix}} \newcommand{\comb}[2]{C_{#1}^{#2}} \newcommand{\arrang}[2]{A_{#1}^{#2}} \newcommand{\supp}[1]{Supp\left(#1\right)} \newcommand{\BB}{\mathcal{B}} \newcommand{\arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{)}}{#1}} \newcommand{\modpi}{\equiv_{2\pi}} \renewcommand{\Re}{Re} \renewcommand{\Im}{Im} \renewcommand{\bar}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\mat}{\mathcal{M}} \newcommand{\und}[1]{{\mathbf{\color{red}\underline{#1}}}} \newcommand{\rdots}{\text{\reflectbox{$\ddots$}}} \newcommand{\Compa}{Compa} \newcommand{\dint}{\dpl{\int}} \newcommand{\intEFF}[2]{\left[\!\left[#1 ; 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Exercice

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Exercice

Soit $ X=\left(-6\right)\sqrt{12}$ et $ Y=\left(\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(-\dfrac{27}{7}-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(-\dfrac{77}{4}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{12}+\left(6\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{12}\right)+7-\left(\dfrac{22}{3}-\left(\left(\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)$ . Calculer et simplifier $ X+Y$ , $ X-Y$ et $ X\times Y$ .

Cliquer ici pour afficher la solution

Exercice

\begin{eqnarray*} X+Y &=&\left(\left(-6\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(-\dfrac{27}{7}-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(-\dfrac{77}{4}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{12}+\left(6\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{12}\right)+7-\left(\dfrac{22}{3}-\left(\left(\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)\\ &=&\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(\left(51\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(-\dfrac{27}{7}-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-3\right)-\left(-\dfrac{77}{4}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}+\left(30\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}\right)+7-\left(\dfrac{22}{3}-\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-3\right)\right)\\ &=&\left(-12\right)\sqrt{3}+\left(\left(\left(51\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(-\dfrac{27}{7}-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-3\right)-\left(-\dfrac{77}{4}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}+\left(30\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}\right)+7-\left(\dfrac{22}{3}-\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-3\right)\\ &=&\left(\dfrac{11191}{84}\right)\sqrt{3}+\dfrac{2417}{84}\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} X-Y &=&\left(\left(-6\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(-\dfrac{27}{7}-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(-\dfrac{77}{4}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{12}+\left(6\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{12}\right)+7-\left(\dfrac{22}{3}-\left(\left(\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)\\ &=&\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\left(51\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(-\dfrac{27}{7}-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-3\right)-\left(-\dfrac{77}{4}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}+\left(30\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}\right)+7-\left(\dfrac{22}{3}-\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-3\right)\right)\\ &=&\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{12199}{84}\right)\sqrt{3}+\dfrac{2417}{84}\right)\\ &=&\left(-12\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{12199}{84}\right)\sqrt{3}-\dfrac{2417}{84}\\ &=&\left(-\dfrac{13207}{84}\right)\sqrt{3}-\dfrac{2417}{84}\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} X\times Y &=&\left(\left(-6\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(-\dfrac{27}{7}-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(-\dfrac{77}{4}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{12}+\left(6\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{12}\right)+7-\left(\dfrac{22}{3}-\left(\left(\dfrac{53}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{7}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)\\ &=&\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(\left(51\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(-\dfrac{27}{7}-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-3\right)-\left(-\dfrac{77}{4}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}+\left(30\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}\right)+7-\left(\dfrac{22}{3}-\left(\left(\dfrac{106}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-3\right)\right)\\ &=&\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{12199}{84}\right)\sqrt{3}+\dfrac{2417}{84}\right)\\ &=&\left(-\dfrac{12199}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{2417}{7}\right)\sqrt{3}\\ &=&-\dfrac{36597}{7}+\left(-\dfrac{2417}{7}\right)\sqrt{3}\\ \end{eqnarray*}