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Exercice
Soit \( X=\left(\left(6\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{8}+\left(7\right)\sqrt{18}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{50}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(6\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{8}+\left(7\right)\sqrt{18}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-29\right)\sqrt{2}+17+\left(\dfrac{38}{7}\right)\sqrt{2}+\left(21\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-29\right)\sqrt{2}+17+\left(\dfrac{38}{7}\right)\sqrt{2}+\left(21\right)\sqrt{2}\right)+\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{1551}{56}\right)\sqrt{2}-17\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(6\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{8}+\left(7\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-29\right)\sqrt{2}+17+\left(\dfrac{38}{7}\right)\sqrt{2}+\left(21\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{102}{7}\right)\sqrt{2}-17\right)-\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{102}{7}\right)\sqrt{2}-17+\left(-\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{81}{56}\right)\sqrt{2}-17\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(6\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{8}+\left(7\right)\sqrt{18}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-29\right)\sqrt{2}+17+\left(\dfrac{38}{7}\right)\sqrt{2}+\left(21\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{102}{7}\right)\sqrt{2}-17\right)\left(\left(\dfrac{105}{8}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{765}{4}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{1785}{8}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{765}{2}+\left(-\dfrac{1785}{8}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}