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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{9}{2}-\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{33}{4}-\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}-\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{33}{4}-\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}-\left(\left(-29\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{33}{4}+27\right)+\left(-\dfrac{237}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{9}{2}-\left(\left(-29\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{33}{4}+27-\dfrac{237}{2}\\
&=&-\dfrac{351}{4}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}-\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{33}{4}-\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}-\left(\left(-29\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{33}{4}+27\right)-\left(-\dfrac{237}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{123}{4}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{237}{2}\right)\\
&=&\dfrac{123}{4}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}+\dfrac{237}{2}\\
&=&\dfrac{597}{4}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}-\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{33}{4}-\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}-\left(\left(-29\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{33}{4}+27\right)\times\left(-\dfrac{237}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{123}{4}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}\right)\left(-\dfrac{237}{2}\right)\\
&=&-\dfrac{29151}{8}+\left(-\dfrac{6241}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{29151}{8}+\left(-\dfrac{6241}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}