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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{49}\right)-7-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{75}{7}-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)-9\right)-\left(-8+\left(5\right)\sqrt{49}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{17}{7}\right)\sqrt{63}+\left(-2\right)\sqrt{49}+\left(5\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{49}\right)-7-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{75}{7}-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)-9\right)-\left(-8+\left(5\right)\sqrt{49}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{17}{7}\right)\sqrt{63}+\left(-2\right)\sqrt{49}+\left(5\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{224}{3}-7-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{75}{7}-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)-9\right)-\left(-8+35\right)\right)+\left(\left(\dfrac{51}{7}\right)\sqrt{7}-14+\left(10\right)\sqrt{7}-\dfrac{413}{6}\right)\\
&=&\left(\dfrac{224}{3}-7-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{75}{7}-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)-9\right)-\left(-8+35\right)+\left(\dfrac{51}{7}\right)\sqrt{7}-14+\left(10\right)\sqrt{7}-\dfrac{413}{6}\\
&=&-\dfrac{1997}{42}+\left(\dfrac{345}{7}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{49}\right)-7-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{75}{7}-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)-9\right)-\left(-8+\left(5\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{17}{7}\right)\sqrt{63}+\left(-2\right)\sqrt{49}+\left(5\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{224}{3}-7-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{75}{7}-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)-9\right)-\left(-8+35\right)\right)-\left(\left(\dfrac{51}{7}\right)\sqrt{7}-14+\left(10\right)\sqrt{7}-\dfrac{413}{6}\right)\\
&=&\left(\dfrac{247}{7}+\left(32\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{121}{7}\right)\sqrt{7}-\dfrac{497}{6}\right)\\
&=&\dfrac{247}{7}+\left(32\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{121}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{497}{6}\\
&=&\dfrac{4961}{42}+\left(\dfrac{103}{7}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{49}\right)-7-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{75}{7}-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)-9\right)-\left(-8+\left(5\right)\sqrt{49}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{17}{7}\right)\sqrt{63}+\left(-2\right)\sqrt{49}+\left(5\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{224}{3}-7-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{75}{7}-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)-9\right)-\left(-8+35\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{51}{7}\right)\sqrt{7}-14+\left(10\right)\sqrt{7}-\dfrac{413}{6}\right)\\
&=&\left(\dfrac{247}{7}+\left(32\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{121}{7}\right)\sqrt{7}-\dfrac{497}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{299987}{147}\right)\sqrt{7}-\dfrac{17537}{6}+\left(\dfrac{3872}{7}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{299987}{147}\right)\sqrt{7}+\dfrac{5695}{6}\\
\end{eqnarray*}