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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{45}\right)+7-\left(\left(-\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{125}+\left(0\right)\sqrt{45}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{125}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{45}\right)+7-\left(\left(-\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{125}+\left(0\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{5}\right)+7-\left(\left(-\dfrac{155}{7}\right)\sqrt{5}+\left(0\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{5}\right)+7-\left(\left(-\dfrac{155}{7}\right)\sqrt{5}+\left(0\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1637}{42}\right)\sqrt{5}+7\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{45}\right)+7-\left(\left(-\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{125}+\left(0\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{5}\right)+7-\left(\left(-\dfrac{155}{7}\right)\sqrt{5}+\left(0\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{709}{14}\right)\sqrt{5}+7\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{709}{14}\right)\sqrt{5}-7\\
&=&\left(-\dfrac{2617}{42}\right)\sqrt{5}-7\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{45}\right)+7-\left(\left(-\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{125}+\left(0\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{5}\right)+7-\left(\left(-\dfrac{155}{7}\right)\sqrt{5}+\left(0\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(\dfrac{709}{14}\right)\sqrt{5}+7\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3545}{6}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{245}{3}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{17725}{6}+\left(-\dfrac{245}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}