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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{26}{7}\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(-\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{4}-\dfrac{38}{3}+\left(-\dfrac{16}{5}\right)\sqrt{18}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{26}{7}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(-\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{4}-\dfrac{38}{3}+\left(-\dfrac{16}{5}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{2}\right)+\left(-\dfrac{47}{3}-\dfrac{38}{3}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{2}-\dfrac{47}{3}-\dfrac{38}{3}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{54}{35}\right)\sqrt{2}-\dfrac{85}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{26}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{4}-\dfrac{38}{3}+\left(-\dfrac{16}{5}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{47}{3}-\dfrac{38}{3}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{85}{3}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{2}+\dfrac{85}{3}+\left(\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{726}{35}\right)\sqrt{2}+\dfrac{85}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{26}{7}\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(-\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{4}-\dfrac{38}{3}+\left(-\dfrac{16}{5}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(-\dfrac{47}{3}-\dfrac{38}{3}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{2}\right)\left(-\dfrac{85}{3}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2210}{7}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{3744}{35}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-\dfrac{2210}{7}\right)\sqrt{2}-\dfrac{7488}{35}\\
\end{eqnarray*}