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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{27}\) et \( Y=\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{27}\right)+\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\dfrac{170}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{170}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{289}{6}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{170}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{170}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{170}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{391}{6}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{27}\right)\times\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{170}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{170}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1445}{3}\right)\sqrt{9}\\
&=&-1445\\
\end{eqnarray*}