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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{125}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{16}{9}+0\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{45}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{125}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{16}{9}+0\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{5}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{16}{9}+0\right)-\left(\left(-31\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{16}{9}+0\right)-\left(\left(-31\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(31\right)\sqrt{5}-\dfrac{16}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{125}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{9}+0\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{9}+0\right)-\left(\left(-31\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{16}{9}+\left(31\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+\dfrac{16}{9}+\left(-31\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-31\right)\sqrt{5}+\dfrac{16}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{125}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{16}{9}+0\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{5}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{16}{9}+0\right)-\left(\left(-31\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\left(-\dfrac{16}{9}+\left(31\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+\left(0\right)\sqrt{25}\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+0\\
\end{eqnarray*}