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Exercice
Soit \( X=\left(0\right)\sqrt{50}\) et \( Y=\left(\left(-9\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{38}{9}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{4}+\dfrac{43}{6}\right)-\left(\left(\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{18}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{50}\right)+\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{38}{9}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{4}+\dfrac{43}{6}\right)-\left(\left(\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(-18+\left(-7\right)\sqrt{2}+\dfrac{76}{9}\right)-\left(14+\dfrac{43}{6}\right)-\left(\left(\dfrac{99}{4}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{2}+\left(-18+\left(-7\right)\sqrt{2}+\dfrac{76}{9}\right)-\left(14+\dfrac{43}{6}\right)-\left(\left(\dfrac{99}{4}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{127}{4}\right)\sqrt{2}-\dfrac{553}{18}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{38}{9}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{4}+\dfrac{43}{6}\right)-\left(\left(\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-18+\left(-7\right)\sqrt{2}+\dfrac{76}{9}\right)-\left(14+\dfrac{43}{6}\right)-\left(\left(\dfrac{99}{4}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{553}{18}+\left(-\dfrac{127}{4}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{2}+\dfrac{553}{18}+\left(\dfrac{127}{4}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{127}{4}\right)\sqrt{2}+\dfrac{553}{18}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{50}\right)\times\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{18}+\left(\dfrac{38}{9}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{4}+\dfrac{43}{6}\right)-\left(\left(\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(-18+\left(-7\right)\sqrt{2}+\dfrac{76}{9}\right)-\left(14+\dfrac{43}{6}\right)-\left(\left(\dfrac{99}{4}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)\left(-\dfrac{553}{18}+\left(-\dfrac{127}{4}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{2}+\left(0\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(0\right)\sqrt{2}+0\\
\end{eqnarray*}