L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{125}\right)\) et \( Y=\left(-4\right)\sqrt{45}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{125}\right)\right)+\left(\left(-4\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)+\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-12\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{319}{6}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{125}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{247}{6}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{247}{6}\right)\sqrt{5}+\left(12\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{175}{6}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{125}\right)\right)\times\left(\left(-4\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)\times\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{247}{6}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(494\right)\sqrt{25}\\
&=&2470\\
\end{eqnarray*}