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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{39}{5}\right)\sqrt{27}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{25}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{9}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{39}{5}\right)\sqrt{27}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{25}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{9}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{117}{5}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{125}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{16}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{117}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{125}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{16}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{463}{630}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{39}{5}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{25}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{9}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{117}{5}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{125}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{16}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{117}{5}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{3041}{126}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{117}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{3041}{126}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{29947}{630}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{39}{5}\right)\sqrt{27}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{25}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{9}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{117}{5}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{125}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{16}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{117}{5}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{3041}{126}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{39533}{70}\right)\sqrt{9}\\
&=&-\dfrac{118599}{70}\\
\end{eqnarray*}