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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{12}{5}\right)\sqrt{4}\) et \( Y=\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{18}+\left(-1\right)\sqrt{4}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{12}{5}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{18}+\left(-1\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{24}{5}\right)+\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}-2\right)\\
&=&-\dfrac{24}{5}+\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}-2\\
&=&-\dfrac{34}{5}+\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{12}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{18}+\left(-1\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{24}{5}\right)-\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}-2\right)\\
&=&\left(-\dfrac{24}{5}\right)-\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{2}-2\right)\\
&=&-\dfrac{24}{5}+\left(-\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{2}+2\\
&=&-\dfrac{14}{5}+\left(-\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{12}{5}\right)\sqrt{4}\right)\times\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{18}+\left(-1\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{24}{5}\right)\times\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}-2\right)\\
&=&\left(-\dfrac{24}{5}\right)\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{2}-2\right)\\
&=&\left(-28\right)\sqrt{2}+\dfrac{48}{5}\\
&=&\left(-28\right)\sqrt{2}+\dfrac{48}{5}\\
\end{eqnarray*}