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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{50}\right)\right)+\dfrac{17}{3}-0\) et \( Y=\left(-5\right)\sqrt{50}+4+9+\left(-1\right)\sqrt{50}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{50}\right)\right)+\dfrac{17}{3}-0\right)+\left(\left(-5\right)\sqrt{50}+4+9+\left(-1\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(11\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\dfrac{17}{3}-0\right)+\left(\left(-25\right)\sqrt{2}+4+9+\left(-5\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\left(11\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\dfrac{17}{3}-0+\left(-25\right)\sqrt{2}+4+9+\left(-5\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{56}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{50}\right)\right)+\dfrac{17}{3}-0\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{50}+4+9+\left(-1\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(11\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\dfrac{17}{3}-0\right)-\left(\left(-25\right)\sqrt{2}+4+9+\left(-5\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{17}{3}\right)-\left(\left(-30\right)\sqrt{2}+13\right)\\
&=&\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{17}{3}+\left(30\right)\sqrt{2}-13\\
&=&\left(\dfrac{87}{2}\right)\sqrt{2}-\dfrac{22}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{50}\right)\right)+\dfrac{17}{3}-0\right)\times\left(\left(-5\right)\sqrt{50}+4+9+\left(-1\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(11\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\dfrac{17}{3}-0\right)\times\left(\left(-25\right)\sqrt{2}+4+9+\left(-5\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{17}{3}\right)\left(\left(-30\right)\sqrt{2}+13\right)\\
&=&\left(-405\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{221}{3}\\
&=&-\dfrac{2209}{3}+\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}