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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{45}\right)+\left(-\dfrac{29}{6}\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(-6\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{45}\right)+\left(-\dfrac{29}{6}\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(-6\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{305}{8}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{123}{7}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{305}{8}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{123}{7}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-12\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{10151}{280}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{45}\right)+\left(-\dfrac{29}{6}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{305}{8}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{123}{7}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{6791}{280}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{6791}{280}\right)\sqrt{5}+\left(12\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{3431}{280}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{45}\right)+\left(-\dfrac{29}{6}\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(-6\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{305}{8}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{123}{7}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{6791}{280}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{20373}{70}\right)\sqrt{25}\\
&=&\dfrac{20373}{14}\\
\end{eqnarray*}