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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{45}+\left(-4\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{125}\right)+\left(\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{45}+\left(-4\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-8\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-8\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{1145}{18}\right)\sqrt{5}+\dfrac{7}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{45}+\left(-4\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-8\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}+-\dfrac{7}{4}+\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{155}{18}\right)\sqrt{5}-\dfrac{7}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{45}+\left(-4\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-8\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{325}{9}\right)\sqrt{5}\right)\left(\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2275}{36}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{17875}{18}\right)\sqrt{25}\\
&=&\left(-\dfrac{2275}{36}\right)\sqrt{5}+\dfrac{89375}{18}\\
\end{eqnarray*}