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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{38}{9}-\left(\left(8\right)\sqrt{175}\right)\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\left(-\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-4\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{38}{9}-\left(\left(8\right)\sqrt{175}\right)\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\left(-\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-4\right)\right)+\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{154}{3}+\dfrac{38}{9}-\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\left(-\dfrac{385}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-4\right)\right)+\left(\left(\dfrac{129}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{154}{3}+\dfrac{38}{9}-\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\left(-\dfrac{385}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-4\right)+\left(\dfrac{129}{4}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{560}{9}+\left(\dfrac{1807}{12}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{38}{9}-\left(\left(8\right)\sqrt{175}\right)\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\left(-\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-4\right)\right)-\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{154}{3}+\dfrac{38}{9}-\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\left(-\dfrac{385}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-4\right)\right)-\left(\left(\dfrac{129}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{560}{9}+\left(\dfrac{355}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{129}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{560}{9}+\left(\dfrac{355}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{129}{4}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{560}{9}+\left(\dfrac{1033}{12}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{38}{9}-\left(\left(8\right)\sqrt{175}\right)\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\left(-\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-4\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{154}{3}+\dfrac{38}{9}-\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\left(-\dfrac{385}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-4\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{129}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{560}{9}+\left(\dfrac{355}{3}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{129}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{6020}{3}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{15265}{4}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(\dfrac{6020}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{106855}{4}\\
\end{eqnarray*}