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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{33}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{45}\right)+\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\dfrac{33}{2}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{33}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{45}\right)+\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{125}\right)+\left(\dfrac{33}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{110}{3}-\dfrac{165}{7}-\left(\left(\dfrac{153}{4}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\dfrac{33}{2}\right)\\
&=&\dfrac{110}{3}-\dfrac{165}{7}-\left(\left(\dfrac{153}{4}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{5}+\dfrac{33}{2}\\
&=&\dfrac{1243}{42}+\left(-\dfrac{1259}{12}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{33}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{45}\right)+\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\dfrac{33}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{110}{3}-\dfrac{165}{7}-\left(\left(\dfrac{153}{4}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{33}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{275}{21}+\left(-\dfrac{1259}{12}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{33}{2}\right)\\
&=&\dfrac{275}{21}+\left(-\dfrac{1259}{12}\right)\sqrt{5}+-\dfrac{33}{2}\\
&=&-\dfrac{143}{42}+\left(-\dfrac{1259}{12}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{33}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{45}\right)+\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\dfrac{33}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{110}{3}-\dfrac{165}{7}-\left(\left(\dfrac{153}{4}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\dfrac{33}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{275}{21}+\left(-\dfrac{1259}{12}\right)\sqrt{5}\right)\left(\dfrac{33}{2}\right)\\
&=&\dfrac{3025}{14}+\left(-\dfrac{13849}{8}\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{3025}{14}+\left(-\dfrac{13849}{8}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}