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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{2}{5}-\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{63}\right)+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{28}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{2}{5}-\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{63}\right)+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2}{5}-\left(\left(-\dfrac{243}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{35}{2}+\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{2}{5}-\left(\left(-\dfrac{243}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{35}{2}+\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{179}{10}+\left(\dfrac{917}{24}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{2}{5}-\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{63}\right)+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2}{5}-\left(\left(-\dfrac{243}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{35}{2}+\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{179}{10}+\left(\dfrac{1097}{24}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{179}{10}+\left(\dfrac{1097}{24}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{179}{10}+\left(\dfrac{1277}{24}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{2}{5}-\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{63}\right)+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2}{5}-\left(\left(-\dfrac{243}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{35}{2}+\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{179}{10}+\left(\dfrac{1097}{24}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{537}{4}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{5485}{16}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(\dfrac{537}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{38395}{16}\\
\end{eqnarray*}