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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{27}+\left(\left(9\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\dfrac{31}{3}-\left(\left(-7\right)\sqrt{27}\right)+\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{75}+1-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{27}{7}-8+\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-8\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{27}+\left(\left(9\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\dfrac{31}{3}-\left(\left(-7\right)\sqrt{27}\right)+\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{75}+1-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)\right)+\left(\left(\left(\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{27}{7}-8+\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-8\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(45\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{31}{3}-\left(\left(-21\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{3}+1-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(\dfrac{36}{7}-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{27}{7}-8+\left(19\right)\sqrt{3}+\left(-24\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(45\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{31}{3}-\left(\left(-21\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{3}+1-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{36}{7}-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{27}{7}-8+\left(19\right)\sqrt{3}+\left(-24\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{544}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{25}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{27}+\left(\left(9\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\dfrac{31}{3}-\left(\left(-7\right)\sqrt{27}\right)+\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{75}+1-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{27}{7}-8+\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-8\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(45\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{31}{3}-\left(\left(-21\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{3}+1-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\dfrac{36}{7}-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{27}{7}-8+\left(19\right)\sqrt{3}+\left(-24\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{559}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{28}{3}\right)-\left(1+\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{559}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{28}{3}+-1+\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{574}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{31}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{27}+\left(\left(9\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\dfrac{31}{3}-\left(\left(-7\right)\sqrt{27}\right)+\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{75}+1-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{27}{7}-8+\left(\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-8\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(45\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{31}{3}-\left(\left(-21\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{3}+1-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(\dfrac{36}{7}-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{27}{7}-8+\left(19\right)\sqrt{3}+\left(-24\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{559}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{28}{3}\right)\left(1+\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{233}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{2795}{27}\right)\sqrt{9}-\dfrac{28}{3}\\
&=&\left(\dfrac{233}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{2879}{9}\\
\end{eqnarray*}