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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{18}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{18}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{18}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(-46\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)+\left(-46\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{374}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(-46\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{236}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-46\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{236}{3}\right)\sqrt{2}+\left(46\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{98}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{18}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(-46\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{236}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(-46\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{10856}{3}\right)\sqrt{4}\\
&=&\dfrac{21712}{3}\\
\end{eqnarray*}