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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(\left(\left(0\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{49}-5\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{49}-5\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-\dfrac{91}{2}-5\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\left(\left(0\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-\dfrac{91}{2}-5\right)\\
&=&\left(\dfrac{313}{10}\right)\sqrt{7}+\dfrac{101}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{49}-5\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-\dfrac{91}{2}-5\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{101}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}-\dfrac{101}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{23}{10}\right)\sqrt{7}-\dfrac{101}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{49}-5\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-\dfrac{91}{2}-5\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{101}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1218}{5}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{2929}{4}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{8526}{5}+\left(\dfrac{2929}{4}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}