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Exercice
Soit \( X=\left(-4\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{30}{7}-\left(\left(-1\right)\sqrt{175}+\left(7\right)\sqrt{49}+\left(3\right)\sqrt{63}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{30}{7}-\left(\left(-1\right)\sqrt{175}+\left(7\right)\sqrt{49}+\left(3\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\left(-77\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{105}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{30}{7}-\left(\left(-5\right)\sqrt{7}+49+\left(9\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-12\right)\sqrt{7}+\left(\left(-77\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{105}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{30}{7}-\left(\left(-5\right)\sqrt{7}+49+\left(9\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{477}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{313}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{30}{7}-\left(\left(-1\right)\sqrt{175}+\left(7\right)\sqrt{49}+\left(3\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(-77\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{105}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{30}{7}-\left(\left(-5\right)\sqrt{7}+49+\left(9\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{429}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{313}{7}\right)\\
&=&\left(-12\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{429}{4}\right)\sqrt{7}+\dfrac{313}{7}\\
&=&\left(\dfrac{381}{4}\right)\sqrt{7}+\dfrac{313}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{30}{7}-\left(\left(-1\right)\sqrt{175}+\left(7\right)\sqrt{49}+\left(3\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\left(-77\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{105}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{30}{7}-\left(\left(-5\right)\sqrt{7}+49+\left(9\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-12\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{429}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{313}{7}\right)\\
&=&\left(1287\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{3756}{7}\right)\sqrt{7}\\
&=&9009+\left(\dfrac{3756}{7}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}