L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\dfrac{8}{9}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{6}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{175}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{8}{9}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{6}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{8}{9}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{177}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{177}{8}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{483}{2}-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{160}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\dfrac{8}{9}+\left(\left(-\dfrac{177}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{177}{8}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{483}{2}-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{160}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{4363}{18}+\left(-\dfrac{323}{6}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{8}{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{6}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{8}{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{177}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{177}{8}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{483}{2}-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{160}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{8}{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{323}{6}\right)\sqrt{7}+\dfrac{483}{2}\right)\\
&=&\dfrac{8}{9}+\left(\dfrac{323}{6}\right)\sqrt{7}-\dfrac{483}{2}\\
&=&-\dfrac{4331}{18}+\left(\dfrac{323}{6}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{8}{9}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{6}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{8}{9}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{177}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{177}{8}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{483}{2}-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{160}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{8}{9}\right)\left(\left(-\dfrac{323}{6}\right)\sqrt{7}+\dfrac{483}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1292}{27}\right)\sqrt{7}+\dfrac{644}{3}\\
&=&\left(-\dfrac{1292}{27}\right)\sqrt{7}+\dfrac{644}{3}\\
\end{eqnarray*}