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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}\right)-2-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\dfrac{13}{3}\) et \( Y=\left(\dfrac{76}{5}\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}\right)-2-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\dfrac{13}{3}\right)+\left(\left(\dfrac{76}{5}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{182}{3}+63\right)-\left(59-2-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\right)-\dfrac{13}{3}\right)+\left(\dfrac{532}{5}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{182}{3}+63\right)-\left(59-2-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\right)-\dfrac{13}{3}+\dfrac{532}{5}\\
&=&\left(\dfrac{127}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2531}{15}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}\right)-2-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\dfrac{13}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{76}{5}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{182}{3}+63\right)-\left(59-2-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\right)-\dfrac{13}{3}\right)-\left(\dfrac{532}{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{127}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{187}{3}\right)-\left(\dfrac{532}{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{127}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{187}{3}+-\dfrac{532}{5}\\
&=&\left(\dfrac{127}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{661}{15}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}\right)-2-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\dfrac{13}{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{76}{5}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{182}{3}+63\right)-\left(59-2-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\right)-\dfrac{13}{3}\right)\times\left(\dfrac{532}{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{127}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{187}{3}\right)\left(\dfrac{532}{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{33782}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{99484}{15}\\
&=&\left(\dfrac{33782}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{99484}{15}\\
\end{eqnarray*}