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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\left(-2\right)\sqrt{45}+\left(3\right)\sqrt{125}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{125}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{45}+\left(3\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{4}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(-6\right)\sqrt{5}+\left(15\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{255}{4}\right)\sqrt{5}+\left(-6\right)\sqrt{5}+\left(15\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{291}{4}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{45}+\left(3\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{5}+\left(15\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{255}{4}\right)\sqrt{5}+\left(-9\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{219}{4}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\left(-2\right)\sqrt{45}+\left(3\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{4}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(-6\right)\sqrt{5}+\left(15\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{4}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(9\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2295}{4}\right)\sqrt{25}\\
&=&\dfrac{11475}{4}\\
\end{eqnarray*}