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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(-\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{50}\) et \( Y=2-\left(2-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(-\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{50}\right)+\left(2-\left(2-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{28}{3}-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(37\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{55}{4}-\left(\left(\dfrac{158}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(-\dfrac{235}{6}\right)\sqrt{2}\right)+\left(2-\left(2-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&-\dfrac{28}{3}-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(37\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{55}{4}-\left(\left(\dfrac{158}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(-\dfrac{235}{6}\right)\sqrt{2}+2-\left(2-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\dfrac{53}{12}+\left(-\dfrac{673}{6}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(-\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{50}\right)-\left(2-\left(2-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{28}{3}-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(37\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{55}{4}-\left(\left(\dfrac{158}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(-\dfrac{235}{6}\right)\sqrt{2}\right)-\left(2-\left(2-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{53}{12}+\left(-\dfrac{883}{6}\right)\sqrt{2}\right)-\left(0+\left(35\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{53}{12}+\left(-\dfrac{883}{6}\right)\sqrt{2}+0+\left(-35\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{53}{12}+\left(-\dfrac{1093}{6}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(-\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{50}\right)\times\left(2-\left(2-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{28}{3}-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(37\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{55}{4}-\left(\left(\dfrac{158}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(-\dfrac{235}{6}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(2-\left(2-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{53}{12}+\left(-\dfrac{883}{6}\right)\sqrt{2}\right)\left(0+\left(35\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&0+\left(\dfrac{1855}{12}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{30905}{6}\right)\sqrt{4}\\
&=&-\dfrac{30905}{3}+\left(\dfrac{1855}{12}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}