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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-8\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{45}\right)+\dfrac{27}{2}+\left(\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{25}+\left(-5\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{45}\right)+\dfrac{27}{2}+\left(\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{25}+\left(-5\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-40\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{27}{2}+\dfrac{350}{9}+\left(-15\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-40\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{27}{2}+\dfrac{350}{9}+\left(-15\right)\sqrt{5}+\left(19\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{943}{18}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{45}\right)+\dfrac{27}{2}+\left(\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{25}+\left(-5\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-40\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{27}{2}+\dfrac{350}{9}+\left(-15\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{943}{18}\right)-\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{943}{18}+\left(-19\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{943}{18}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{45}\right)+\dfrac{27}{2}+\left(\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{25}+\left(-5\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-40\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{27}{2}+\dfrac{350}{9}+\left(-15\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{943}{18}\right)\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{551}{2}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{17917}{18}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{2755}{2}+\left(\dfrac{17917}{18}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}