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Exercice
Soit \( X=\left(5\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{48}{7}\right)\sqrt{12}-\dfrac{65}{3}\) et \( Y=\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{48}{7}\right)\sqrt{12}-\dfrac{65}{3}\right)+\left(\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{96}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}\right)+\left(\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(10\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{96}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}+\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{577}{14}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{48}{7}\right)\sqrt{12}-\dfrac{65}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{96}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{166}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{166}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}+\left(-\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{87}{14}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{48}{7}\right)\sqrt{12}-\dfrac{65}{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{96}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{166}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{65}{3}\right)\left(\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(415\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{2275}{6}\right)\sqrt{3}\\
&=&1245+\left(-\dfrac{2275}{6}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}