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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(-\dfrac{43}{6}\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(-\dfrac{43}{6}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{215}{6}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{215}{6}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{6}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{215}{6}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{215}{6}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{215}{6}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{307}{6}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(-\dfrac{43}{6}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(-\dfrac{215}{6}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{215}{6}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{4945}{9}\right)\sqrt{49}\\
&=&-\dfrac{34615}{9}\\
\end{eqnarray*}