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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{51}{5}\right)\sqrt{20}\) et \( Y=\left(\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{45}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{51}{5}\right)\sqrt{20}\right)+\left(\left(\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{102}{5}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{102}{5}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{51}{5}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{102}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{102}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{102}{5}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{156}{5}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{51}{5}\right)\sqrt{20}\right)\times\left(\left(\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{102}{5}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{102}{5}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{5508}{25}\right)\sqrt{25}\\
&=&-\dfrac{5508}{5}\\
\end{eqnarray*}