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Exercice
Soit \( X=\left(-7\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(\left(8\right)\sqrt{4}+\dfrac{13}{6}-\dfrac{81}{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{18}-\dfrac{9}{5}+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{18}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(\left(8\right)\sqrt{4}+\dfrac{13}{6}-\dfrac{81}{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{18}-\dfrac{9}{5}+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(16+\dfrac{13}{6}-\dfrac{81}{7}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{2}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{146}{3}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(-21\right)\sqrt{2}+\left(16+\dfrac{13}{6}-\dfrac{81}{7}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{2}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{146}{3}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{11983}{210}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\left(8\right)\sqrt{4}+\dfrac{13}{6}-\dfrac{81}{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{18}-\dfrac{9}{5}+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(16+\dfrac{13}{6}-\dfrac{81}{7}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{2}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{146}{3}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)-\left(\dfrac{11983}{210}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-21\right)\sqrt{2}+-\dfrac{11983}{210}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{2}-\dfrac{11983}{210}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(\left(8\right)\sqrt{4}+\dfrac{13}{6}-\dfrac{81}{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{18}-\dfrac{9}{5}+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(16+\dfrac{13}{6}-\dfrac{81}{7}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{2}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{146}{3}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{11983}{210}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{11983}{10}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{147}{2}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-\dfrac{11983}{10}\right)\sqrt{2}-147\\
\end{eqnarray*}