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Exercice
Soit \( X=\dfrac{51}{7}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{79}{9}-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{27}+\left(-1\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{51}{7}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{79}{9}-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{27}+\left(-1\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{51}{7}\right)+\left(10-\dfrac{79}{9}+2+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}-3\right)\\
&=&\dfrac{51}{7}+10-\dfrac{79}{9}+2+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}-3\\
&=&\dfrac{473}{63}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{51}{7}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{79}{9}-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{27}+\left(-1\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{51}{7}\right)-\left(10-\dfrac{79}{9}+2+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}-3\right)\\
&=&\left(\dfrac{51}{7}\right)-\left(\dfrac{2}{9}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{51}{7}+-\dfrac{2}{9}+\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{445}{63}+\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{51}{7}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{79}{9}-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{27}+\left(-1\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{51}{7}\right)\times\left(10-\dfrac{79}{9}+2+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}-3\right)\\
&=&\left(\dfrac{51}{7}\right)\left(\dfrac{2}{9}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{34}{21}+\left(-\dfrac{2295}{14}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{34}{21}+\left(-\dfrac{2295}{14}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}