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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(-\dfrac{46}{5}\right)\sqrt{28}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{46}{5}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{92}{5}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{92}{5}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{377}{30}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{46}{5}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{92}{5}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{92}{5}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{92}{5}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{727}{30}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(-\dfrac{46}{5}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(-\dfrac{92}{5}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{92}{5}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{322}{3}\right)\sqrt{49}\\
&=&-\dfrac{2254}{3}\\
\end{eqnarray*}