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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{51}{8}\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\left(\dfrac{13}{9}\right)\sqrt{45}+\left(-7\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{8}\right)\sqrt{125}\right)+\left(\left(\dfrac{13}{9}\right)\sqrt{45}+\left(-7\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{8}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{5}-35\right)\\
&=&\left(\dfrac{255}{8}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{5}-35\\
&=&\left(\dfrac{869}{24}\right)\sqrt{5}-35\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{8}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{9}\right)\sqrt{45}+\left(-7\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{8}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{5}-35\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{8}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{5}-35\right)\\
&=&\left(\dfrac{255}{8}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{5}+35\\
&=&\left(\dfrac{661}{24}\right)\sqrt{5}+35\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{8}\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\left(\dfrac{13}{9}\right)\sqrt{45}+\left(-7\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{8}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{5}-35\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{8}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{5}-35\right)\\
&=&\left(\dfrac{1105}{8}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{8925}{8}\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{5525}{8}+\left(-\dfrac{8925}{8}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}