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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{59}{8}-\left(\left(\dfrac{2}{9}\right)\sqrt{50}+\left(-\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{50}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{18}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{59}{8}-\left(\left(\dfrac{2}{9}\right)\sqrt{50}+\left(-\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{59}{8}-\left(\left(\dfrac{10}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-67\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(17\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{59}{8}-\left(\left(\dfrac{10}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-67\right)\sqrt{2}\right)+\left(17\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{59}{8}+\left(\dfrac{746}{9}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{59}{8}-\left(\left(\dfrac{2}{9}\right)\sqrt{50}+\left(-\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{59}{8}-\left(\left(\dfrac{10}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-67\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(17\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{59}{8}+\left(\dfrac{593}{9}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(17\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{59}{8}+\left(\dfrac{593}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-17\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{59}{8}+\left(\dfrac{440}{9}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{59}{8}-\left(\left(\dfrac{2}{9}\right)\sqrt{50}+\left(-\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{59}{8}-\left(\left(\dfrac{10}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-67\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(17\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{59}{8}+\left(\dfrac{593}{9}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(17\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1003}{8}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{10081}{9}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-\dfrac{1003}{8}\right)\sqrt{2}+\dfrac{20162}{9}\\
\end{eqnarray*}