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Exercice
Soit \( X=\left(\left(2\right)\sqrt{28}+\left(7\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{29}{6}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{31}{3}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{175}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{9}{8}\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(2\right)\sqrt{28}+\left(7\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{29}{6}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{31}{3}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{175}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{9}{8}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(4\right)\sqrt{7}+49+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{7}{2}+\dfrac{31}{3}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(4\right)\sqrt{7}+49+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{7}{2}+\dfrac{31}{3}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{7}\right)+\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{129}{8}\right)\sqrt{7}+\dfrac{253}{6}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(2\right)\sqrt{28}+\left(7\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{29}{6}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{31}{3}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{9}{8}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(4\right)\sqrt{7}+49+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{7}{2}+\dfrac{31}{3}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{253}{6}\right)-\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{253}{6}+\left(\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{7}+\dfrac{253}{6}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(2\right)\sqrt{28}+\left(7\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{29}{6}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{31}{3}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{175}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{9}{8}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(4\right)\sqrt{7}+49+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{7}{2}+\dfrac{31}{3}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{253}{6}\right)\left(\left(-\dfrac{45}{8}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{945}{16}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{3795}{16}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{6615}{16}+\left(-\dfrac{3795}{16}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}