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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}+3+\left(-3\right)\sqrt{45}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}+3+\left(-3\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(-1\right)\sqrt{5}+\left(-31\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}+3+\left(-9\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-1\right)\sqrt{5}+\left(-31\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}+3+\left(-9\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-103\right)\sqrt{5}+3\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}+3+\left(-3\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{5}+\left(-31\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}+3+\left(-9\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{157}{2}\right)\sqrt{5}+3\right)\\
&=&\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{157}{2}\right)\sqrt{5}-3\\
&=&\left(54\right)\sqrt{5}-3\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}+3+\left(-3\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(-1\right)\sqrt{5}+\left(-31\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}+3+\left(-9\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-\dfrac{157}{2}\right)\sqrt{5}+3\right)\\
&=&\left(\dfrac{7693}{4}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{147}{2}\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{38465}{4}+\left(-\dfrac{147}{2}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}