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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{8}\) et \( Y=\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{18}+\left(\left(\dfrac{81}{4}\right)\sqrt{4}\right)+\dfrac{11}{4}-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{7}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(-\dfrac{45}{4}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{1}{2}-\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{4}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{18}+\left(\left(\dfrac{81}{4}\right)\sqrt{4}\right)+\dfrac{11}{4}-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{7}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(-\dfrac{45}{4}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{1}{2}-\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{81}{2}+\dfrac{11}{4}-\left(\left(-\dfrac{165}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{46}{7}-\dfrac{45}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{44}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{81}{2}+\dfrac{11}{4}-\left(\left(-\dfrac{165}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{46}{7}-\dfrac{45}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{44}{3}\\
&=&\left(\dfrac{371}{3}\right)\sqrt{2}-\dfrac{83}{84}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{18}+\left(\left(\dfrac{81}{4}\right)\sqrt{4}\right)+\dfrac{11}{4}-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{7}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(-\dfrac{45}{4}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{1}{2}-\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{81}{2}+\dfrac{11}{4}-\left(\left(-\dfrac{165}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{46}{7}-\dfrac{45}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{44}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(123\right)\sqrt{2}-\dfrac{83}{84}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{2}+\left(-123\right)\sqrt{2}+\dfrac{83}{84}\\
&=&\left(-\dfrac{367}{3}\right)\sqrt{2}+\dfrac{83}{84}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{8}\right)\times\left(\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{18}+\left(\left(\dfrac{81}{4}\right)\sqrt{4}\right)+\dfrac{11}{4}-\left(\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{7}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(-\dfrac{45}{4}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{1}{2}-\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{81}{2}+\dfrac{11}{4}-\left(\left(-\dfrac{165}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{46}{7}-\dfrac{45}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{44}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(123\right)\sqrt{2}-\dfrac{83}{84}\right)\\
&=&\left(82\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{83}{126}\right)\sqrt{2}\\
&=&164+\left(-\dfrac{83}{126}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}