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Exercice
Soit \( X=\left(-5\right)\sqrt{75}-\dfrac{1}{7}+\left(-9\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{46}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{27}+\left(\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{75}\right)\) et \( Y=\left(-9\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-5\right)\sqrt{75}-\dfrac{1}{7}+\left(-9\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{46}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{27}+\left(\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{75}\right)\right)+\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-25\right)\sqrt{3}-\dfrac{1}{7}-27+\dfrac{138}{7}+\left(-11\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{158}{9}\right)\sqrt{3}\right)+3-\left(\left(0\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-25\right)\sqrt{3}-\dfrac{1}{7}-27+\dfrac{138}{7}+\left(-11\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{158}{9}\right)\sqrt{3}\right)+3-\left(\left(0\right)\sqrt{3}\right)+\left(-45\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{887}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{31}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-5\right)\sqrt{75}-\dfrac{1}{7}+\left(-9\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{46}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{27}+\left(\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-25\right)\sqrt{3}-\dfrac{1}{7}-27+\dfrac{138}{7}+\left(-11\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{158}{9}\right)\sqrt{3}\right)+3-\left(\left(0\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{482}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{31}{7}\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{482}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{31}{7}+\left(45\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{31}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-5\right)\sqrt{75}-\dfrac{1}{7}+\left(-9\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{46}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{27}+\left(\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{75}\right)\right)\times\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-25\right)\sqrt{3}-\dfrac{1}{7}-27+\dfrac{138}{7}+\left(-11\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{158}{9}\right)\sqrt{3}\right)+3-\left(\left(0\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{482}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{31}{7}\right)\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(2410\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{1395}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&7230+\left(\dfrac{1395}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}