L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(4-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{49}-\dfrac{3}{5}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(4-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{49}-\dfrac{3}{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(4-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-72-\dfrac{3}{5}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}+\left(4-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-72-\dfrac{3}{5}\right)\\
&=&\left(102\right)\sqrt{7}+76\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(4-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{49}-\dfrac{3}{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(4-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-72-\dfrac{3}{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(76+\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}+-76+\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(153\right)\sqrt{7}-76\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(4-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{49}-\dfrac{3}{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(4-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-72-\dfrac{3}{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)\left(76+\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(9690\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{13005}{4}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(9690\right)\sqrt{7}-\dfrac{91035}{4}\\
\end{eqnarray*}