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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{5}{9}\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{75}+\left(1\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-9\right)\sqrt{12}+\left(4\right)\sqrt{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{5}{9}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{75}+\left(1\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-9\right)\sqrt{12}+\left(4\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{125}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-42\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{25}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{315}{2}\right)\sqrt{3}+\left(5\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{117}{4}-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}+\left(-18\right)\sqrt{3}+12\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{125}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-42\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{25}{9}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{315}{2}\right)\sqrt{3}+\left(5\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{117}{4}-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}+\left(-18\right)\sqrt{3}+12\right)\\
&=&\left(-\dfrac{820}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{69}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{5}{9}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{75}+\left(1\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-9\right)\sqrt{12}+\left(4\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{125}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-42\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{25}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{315}{2}\right)\sqrt{3}+\left(5\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{117}{4}-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}+\left(-18\right)\sqrt{3}+12\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{529}{18}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{241}{2}\right)\sqrt{3}+\dfrac{69}{4}\right)\\
&=&\left(\dfrac{529}{18}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{241}{2}\right)\sqrt{3}-\dfrac{69}{4}\\
&=&\left(\dfrac{1349}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{69}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{5}{9}\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{75}+\left(1\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-9\right)\sqrt{12}+\left(4\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{125}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-42\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{25}{9}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{315}{2}\right)\sqrt{3}+\left(5\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{117}{4}-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}+\left(-18\right)\sqrt{3}+12\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{529}{18}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{241}{2}\right)\sqrt{3}+\dfrac{69}{4}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{127489}{36}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{12167}{24}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{127489}{12}+\left(\dfrac{12167}{24}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}