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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{8}\right)\sqrt{20}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{75}{7}\right)\sqrt{20}\right)\) et \( Y=-5\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{8}\right)\sqrt{20}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{75}{7}\right)\sqrt{20}\right)\right)+\left(-5\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{150}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)+\left(-5\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{150}{7}\right)\sqrt{5}\right)-5\\
&=&\left(\dfrac{1391}{28}\right)\sqrt{5}-5\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{8}\right)\sqrt{20}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{75}{7}\right)\sqrt{20}\right)\right)-\left(-5\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{150}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(-5\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{1391}{28}\right)\sqrt{5}\right)-\left(-5\right)\\
&=&\left(\dfrac{1391}{28}\right)\sqrt{5}+5\\
&=&\left(\dfrac{1391}{28}\right)\sqrt{5}+5\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{8}\right)\sqrt{20}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{75}{7}\right)\sqrt{20}\right)\right)\times\left(-5\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{150}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)\times\left(-5\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{1391}{28}\right)\sqrt{5}\right)\left(-5\right)\\
&=&\left(-\dfrac{6955}{28}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{6955}{28}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}