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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{11}{9}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{25}-\dfrac{35}{9}-\dfrac{14}{3}\) et \( Y=\left(\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{25}-\dfrac{35}{9}-\dfrac{14}{3}\right)+\left(\left(\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{9}+\dfrac{175}{9}-\dfrac{35}{9}-\dfrac{14}{3}\right)+\left(\dfrac{385}{9}\right)\\
&=&\dfrac{55}{9}+\dfrac{175}{9}-\dfrac{35}{9}-\dfrac{14}{3}+\dfrac{385}{9}\\
&=&\dfrac{538}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{25}-\dfrac{35}{9}-\dfrac{14}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{9}+\dfrac{175}{9}-\dfrac{35}{9}-\dfrac{14}{3}\right)-\left(\dfrac{385}{9}\right)\\
&=&\left(17\right)-\left(\dfrac{385}{9}\right)\\
&=&17+-\dfrac{385}{9}\\
&=&-\dfrac{232}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{25}-\dfrac{35}{9}-\dfrac{14}{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{9}+\dfrac{175}{9}-\dfrac{35}{9}-\dfrac{14}{3}\right)\times\left(\dfrac{385}{9}\right)\\
&=&\left(17\right)\left(\dfrac{385}{9}\right)\\
&=&\dfrac{6545}{9}\\
&=&\dfrac{6545}{9}\\
\end{eqnarray*}