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Exercice
Soit \( X=\left(-8\right)\sqrt{75}\) et \( Y=-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)+\left(-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-40\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{265}{4}\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)-\left(-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{105}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-40\right)\sqrt{3}+\dfrac{63}{4}+\left(\dfrac{105}{4}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)\sqrt{3}+\dfrac{63}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\times\left(-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\times\left(-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\left(-\dfrac{63}{4}+\left(-\dfrac{105}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(630\right)\sqrt{3}+\left(1050\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(630\right)\sqrt{3}+3150\\
\end{eqnarray*}