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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{64}{5}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(\dfrac{65}{7}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{61}{7}\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{46}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-3\right)\sqrt{28}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{64}{5}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(\dfrac{65}{7}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{61}{7}\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{46}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-3\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(-64\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\dfrac{325}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{122}{7}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{92}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-64\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{325}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{122}{7}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{92}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-6\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{195}{7}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{64}{5}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{7}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{61}{7}\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{46}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-3\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(-64\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{325}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{122}{7}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{92}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-64\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{253}{7}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-64\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{253}{7}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{701}{7}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{64}{5}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(\dfrac{65}{7}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{61}{7}\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{46}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-3\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(-64\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\dfrac{325}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{122}{7}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{92}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-64\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{253}{7}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{16192}{7}\right)\sqrt{49}\\
&=&-16192\\
\end{eqnarray*}