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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{20}+\left(2\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{18}{7}\right)\sqrt{20}\right)\) et \( Y=\left(7\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{20}+\left(2\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{18}{7}\right)\sqrt{20}\right)\right)+\left(\left(7\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{82}{7}\right)\sqrt{5}+\left(10\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{55}{2}+\left(-\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)+\left(\left(14\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{82}{7}\right)\sqrt{5}+\left(10\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{55}{2}+\left(-\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{5}\right)+\left(14\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{122}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{55}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{20}+\left(2\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{18}{7}\right)\sqrt{20}\right)\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{82}{7}\right)\sqrt{5}+\left(10\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{55}{2}+\left(-\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(14\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{55}{2}\right)-\left(\left(14\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{55}{2}+\left(-14\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{55}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{20}+\left(2\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{18}{7}\right)\sqrt{20}\right)\right)\times\left(\left(7\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{82}{7}\right)\sqrt{5}+\left(10\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{55}{2}+\left(-\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)\times\left(\left(14\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{55}{2}\right)\left(\left(14\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(48\right)\sqrt{25}+\left(385\right)\sqrt{5}\\
&=&240+\left(385\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}