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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{23}{2}\) et \( Y=\dfrac{15}{2}+\left(-6\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{28}+\left(-9\right)\sqrt{49}+\left(\left(-7\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{28}\right)+7\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{23}{2}\right)+\left(\dfrac{15}{2}+\left(-6\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{28}+\left(-9\right)\sqrt{49}+\left(\left(-7\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{28}\right)+7\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}\right)+\left(\dfrac{15}{2}+\left(-18\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{158}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{7}-63-49-\left(\left(-\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)+7\right)\\
&=&-\dfrac{23}{2}+\dfrac{15}{2}+\left(-18\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{158}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{7}-63-49-\left(\left(-\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)+7\\
&=&-109+\left(-\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{23}{2}\right)-\left(\dfrac{15}{2}+\left(-6\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{28}+\left(-9\right)\sqrt{49}+\left(\left(-7\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{28}\right)+7\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}\right)-\left(\dfrac{15}{2}+\left(-18\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{158}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{7}-63-49-\left(\left(-\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)+7\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}\right)-\left(-\dfrac{195}{2}+\left(-\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{23}{2}+\dfrac{195}{2}+\left(\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\\
&=&86+\left(\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{23}{2}\right)\times\left(\dfrac{15}{2}+\left(-6\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{79}{9}\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{28}+\left(-9\right)\sqrt{49}+\left(\left(-7\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{28}\right)+7\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}\right)\times\left(\dfrac{15}{2}+\left(-18\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{158}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{7}-63-49-\left(\left(-\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)+7\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}\right)\left(-\dfrac{195}{2}+\left(-\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{4485}{4}+\left(\dfrac{1357}{9}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{4485}{4}+\left(\dfrac{1357}{9}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}