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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{20}{9}-\left(\left(-7\right)\sqrt{125}\right)\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{45}\right)+\dfrac{74}{9}\right)-\left(-5-\left(\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{25}{9}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{9}-\left(\left(-7\right)\sqrt{125}\right)\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{45}\right)+\dfrac{74}{9}\right)-\left(-5-\left(\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{25}{9}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{9}-\left(\left(-35\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{74}{9}\right)-\left(-5+\dfrac{15}{7}-\dfrac{25}{9}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{20}{9}-\left(\left(-35\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{74}{9}\right)-\left(-5+\dfrac{15}{7}-\dfrac{25}{9}\right)+\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{101}{21}+\left(\dfrac{166}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{9}-\left(\left(-7\right)\sqrt{125}\right)\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{45}\right)+\dfrac{74}{9}\right)-\left(-5-\left(\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{25}{9}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{9}-\left(\left(-35\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{74}{9}\right)-\left(-5+\dfrac{15}{7}-\dfrac{25}{9}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{101}{21}+\left(62\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-\dfrac{101}{21}+\left(62\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{101}{21}+\left(\dfrac{206}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{9}-\left(\left(-7\right)\sqrt{125}\right)\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{45}\right)+\dfrac{74}{9}\right)-\left(-5-\left(\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{25}{9}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{9}-\left(\left(-35\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(\left(-27\right)\sqrt{5}\right)+\dfrac{74}{9}\right)-\left(-5+\dfrac{15}{7}-\dfrac{25}{9}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{101}{21}+\left(62\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2020}{63}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{1240}{3}\right)\sqrt{25}\\
&=&\left(\dfrac{2020}{63}\right)\sqrt{5}-\dfrac{6200}{3}\\
\end{eqnarray*}