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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{25}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\dfrac{45}{8}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{49}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{25}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\dfrac{45}{8}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{45}{8}\right)+\left(\left(\left(-31\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{189}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{45}{8}+\left(\left(-31\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{189}{4}\\
&=&\left(-\dfrac{229}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{423}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{25}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\dfrac{45}{8}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{45}{8}\right)-\left(\left(\left(-31\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{189}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{45}{8}\right)-\left(\left(-31\right)\sqrt{7}-\dfrac{189}{4}\right)\\
&=&\left(\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{45}{8}+\left(31\right)\sqrt{7}+\dfrac{189}{4}\\
&=&\left(\dfrac{329}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{333}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{25}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\dfrac{45}{8}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{45}{8}\right)\times\left(\left(\left(-31\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{189}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{45}{8}\right)\left(\left(-31\right)\sqrt{7}-\dfrac{189}{4}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1550}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{705}{8}\right)\sqrt{7}+\dfrac{8505}{32}\\
&=&-\dfrac{270655}{288}+\left(-\dfrac{705}{8}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}