L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(1\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{4}+\dfrac{37}{2}-\dfrac{1}{2}-\left(\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{8}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(1\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{4}+\dfrac{37}{2}-\dfrac{1}{2}-\left(\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)+\left(-43+\dfrac{37}{2}-\dfrac{1}{2}-\left(\left(-\dfrac{154}{9}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(3\right)\sqrt{2}-43+\dfrac{37}{2}-\dfrac{1}{2}-\left(\left(-\dfrac{154}{9}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{181}{9}\right)\sqrt{2}-25\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(1\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{4}+\dfrac{37}{2}-\dfrac{1}{2}-\left(\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)-\left(-43+\dfrac{37}{2}-\dfrac{1}{2}-\left(\left(-\dfrac{154}{9}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)-\left(-25+\left(\dfrac{154}{9}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(3\right)\sqrt{2}+25+\left(-\dfrac{154}{9}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{127}{9}\right)\sqrt{2}+25\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(1\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{4}+\dfrac{37}{2}-\dfrac{1}{2}-\left(\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)\times\left(-43+\dfrac{37}{2}-\dfrac{1}{2}-\left(\left(-\dfrac{154}{9}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)\left(-25+\left(\dfrac{154}{9}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-75\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{154}{3}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-75\right)\sqrt{2}+\dfrac{308}{3}\\
\end{eqnarray*}