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Exercice
Soit \( X=\left(2\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(2\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{75}+\left(6\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(2\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{75}+\left(6\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(10\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{3}+\left(18\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(10\right)\sqrt{3}+\left(10\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{3}+\left(18\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{811}{12}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{75}+\left(6\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{3}+\left(18\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{691}{12}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(10\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{691}{12}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{571}{12}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(2\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{75}+\left(6\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(10\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{3}+\left(18\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{691}{12}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{3455}{6}\right)\sqrt{9}\\
&=&\dfrac{3455}{2}\\
\end{eqnarray*}