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Exercice
Soit \( X=4-\left(-\dfrac{55}{9}+\left(-\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{27}+\left(-5\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{9}\right)\sqrt{9}\right)\) et \( Y=\dfrac{11}{6}+\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{35}{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(4-\left(-\dfrac{55}{9}+\left(-\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{27}+\left(-5\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)+\left(\dfrac{11}{6}+\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{35}{9}\right)\\
&=&\left(4-\left(-\dfrac{55}{9}+\left(-\dfrac{222}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-10\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{17}{3}\right)+\left(\dfrac{11}{6}-79+\dfrac{35}{9}\right)\\
&=&4-\left(-\dfrac{55}{9}+\left(-\dfrac{222}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-10\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{17}{3}+\dfrac{11}{6}-79+\dfrac{35}{9}\\
&=&-\dfrac{413}{6}+\left(\dfrac{292}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(4-\left(-\dfrac{55}{9}+\left(-\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{27}+\left(-5\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\dfrac{11}{6}+\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{35}{9}\right)\\
&=&\left(4-\left(-\dfrac{55}{9}+\left(-\dfrac{222}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-10\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{17}{3}\right)-\left(\dfrac{11}{6}-79+\dfrac{35}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{40}{9}+\left(\dfrac{292}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{1319}{18}\right)\\
&=&\dfrac{40}{9}+\left(\dfrac{292}{7}\right)\sqrt{3}+\dfrac{1319}{18}\\
&=&\dfrac{1399}{18}+\left(\dfrac{292}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(4-\left(-\dfrac{55}{9}+\left(-\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{27}+\left(-5\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)\times\left(\dfrac{11}{6}+\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{35}{9}\right)\\
&=&\left(4-\left(-\dfrac{55}{9}+\left(-\dfrac{222}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-10\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{17}{3}\right)\times\left(\dfrac{11}{6}-79+\dfrac{35}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{40}{9}+\left(\dfrac{292}{7}\right)\sqrt{3}\right)\left(-\dfrac{1319}{18}\right)\\
&=&-\dfrac{26380}{81}+\left(-\dfrac{192574}{63}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{26380}{81}+\left(-\dfrac{192574}{63}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}