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Exercice
Soit \( X=0-\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{56}{3}-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{29}{5}\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(0-\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{56}{3}-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{29}{5}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(0-\left(\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{56}{3}-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{87}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&0-\left(\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{56}{3}-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{87}{5}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{56}{3}+\left(-\dfrac{7}{5}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(0-\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{56}{3}-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{29}{5}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(0-\left(\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{56}{3}-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{87}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{56}{3}+\left(16\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{87}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{56}{3}+\left(16\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{87}{5}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{56}{3}+\left(\dfrac{167}{5}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(0-\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{56}{3}-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{75}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{29}{5}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(0-\left(\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{56}{3}-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-40\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{87}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{56}{3}+\left(16\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{87}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1624}{5}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{1392}{5}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(\dfrac{1624}{5}\right)\sqrt{3}-\dfrac{4176}{5}\\
\end{eqnarray*}