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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(5\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{17}{8}\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{17}{8}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{27}{2}\right)+\left(15+\left(-\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{27}{2}+15+\left(-\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{3}{2}+\left(-\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{17}{8}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{27}{2}\right)-\left(15+\left(-\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{27}{2}\right)-\left(15+\left(-\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{27}{2}+-15+\left(\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{57}{2}+\left(\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(5\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{17}{8}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{27}{2}\right)\times\left(15+\left(-\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{27}{2}\right)\left(15+\left(-\dfrac{85}{8}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{405}{2}+\left(\dfrac{2295}{16}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{405}{2}+\left(\dfrac{2295}{16}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}