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Exercice
Soit \( X=\left(3\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(\left(2\right)\sqrt{45}+\dfrac{24}{7}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{20}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(3\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(\left(2\right)\sqrt{45}+\dfrac{24}{7}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{20}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\left(6\right)\sqrt{5}+\dfrac{24}{7}+\left(-\dfrac{145}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(-64\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)\\
&=&\left(9\right)\sqrt{5}+\left(\left(6\right)\sqrt{5}+\dfrac{24}{7}+\left(-\dfrac{145}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(-64\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(1\right)\sqrt{5}+\dfrac{24}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(3\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(2\right)\sqrt{45}+\dfrac{24}{7}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{20}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(6\right)\sqrt{5}+\dfrac{24}{7}+\left(-\dfrac{145}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(-64\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{5}+\dfrac{24}{7}\right)\\
&=&\left(9\right)\sqrt{5}+\left(8\right)\sqrt{5}-\dfrac{24}{7}\\
&=&\left(17\right)\sqrt{5}-\dfrac{24}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(3\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(\left(2\right)\sqrt{45}+\dfrac{24}{7}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{64}{3}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{20}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\left(6\right)\sqrt{5}+\dfrac{24}{7}+\left(-\dfrac{145}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(-64\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-8\right)\sqrt{5}+\dfrac{24}{7}\right)\\
&=&\left(-72\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{216}{7}\right)\sqrt{5}\\
&=&-360+\left(\dfrac{216}{7}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}