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Exercice
Soit \( X=\left(5\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(6\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{13}{8}\right)\sqrt{28}+\left(-7\right)\sqrt{49}+\left(6\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{9}{4}\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(6\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{13}{8}\right)\sqrt{28}+\left(-7\right)\sqrt{49}+\left(6\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{9}{4}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{7}\right)+\left(42+\left(-\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{7}-49+\left(12\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(10\right)\sqrt{7}+42+\left(-\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{7}-49+\left(12\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(12\right)\sqrt{7}-7\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{13}{8}\right)\sqrt{28}+\left(-7\right)\sqrt{49}+\left(6\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{9}{4}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{7}\right)-\left(42+\left(-\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{7}-49+\left(12\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{7}\right)-\left(-7+\left(2\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(10\right)\sqrt{7}+7+\left(-2\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(8\right)\sqrt{7}+7\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(6\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{13}{8}\right)\sqrt{28}+\left(-7\right)\sqrt{49}+\left(6\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{9}{4}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{7}\right)\times\left(42+\left(-\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{7}-49+\left(12\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{27}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{7}\right)\left(-7+\left(2\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-70\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-70\right)\sqrt{7}+140\\
\end{eqnarray*}