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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-7\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{81}{7}-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{1}{5}+\left(\left(-\dfrac{72}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{8}\right)\) et \( Y=\left(3\right)\sqrt{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-7\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{81}{7}-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{1}{5}+\left(\left(-\dfrac{72}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)+\left(\left(3\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-35\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{81}{7}-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{1}{5}-\dfrac{144}{5}-\left(\left(-67\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-35\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{81}{7}-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{1}{5}-\dfrac{144}{5}-\left(\left(-67\right)\sqrt{2}\right)+\left(6\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(3\right)\sqrt{2}-\dfrac{596}{35}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-7\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{81}{7}-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{1}{5}+\left(\left(-\dfrac{72}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-35\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{81}{7}-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{1}{5}-\dfrac{144}{5}-\left(\left(-67\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{2}-\dfrac{596}{35}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-3\right)\sqrt{2}-\dfrac{596}{35}+\left(-6\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-9\right)\sqrt{2}-\dfrac{596}{35}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-7\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{81}{7}-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)+\dfrac{1}{5}+\left(\left(-\dfrac{72}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)\times\left(\left(3\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-35\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{81}{7}-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{1}{5}-\dfrac{144}{5}-\left(\left(-67\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{2}-\dfrac{596}{35}\right)\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-18\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{3576}{35}\right)\sqrt{2}\\
&=&-36+\left(-\dfrac{3576}{35}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}