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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{66}{5}+\left(-\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{63}+\dfrac{23}{3}\) et \( Y=\left(9\right)\sqrt{28}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{66}{5}+\left(-\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{63}+\dfrac{23}{3}\right)+\left(\left(9\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{66}{5}-\dfrac{245}{4}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{23}{3}\right)+\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{66}{5}-\dfrac{245}{4}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{23}{3}+\left(18\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{4007}{60}+\left(\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{66}{5}+\left(-\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{63}+\dfrac{23}{3}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{66}{5}-\dfrac{245}{4}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{23}{3}\right)-\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{4007}{60}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{4007}{60}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{7}+\left(-18\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{4007}{60}+\left(-\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{66}{5}+\left(-\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{63}+\dfrac{23}{3}\right)\times\left(\left(9\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{66}{5}-\dfrac{245}{4}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{23}{3}\right)\times\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{4007}{60}+\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{12021}{10}\right)\sqrt{7}+\left(-117\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{12021}{10}\right)\sqrt{7}-819\\
\end{eqnarray*}