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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{46}{9}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=-2-\left(\left(\dfrac{43}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\dfrac{4}{5}\right)\sqrt{28}+3\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{9}\right)\sqrt{175}\right)+\left(-2-\left(\left(\dfrac{43}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\dfrac{4}{5}\right)\sqrt{28}+3\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}\right)+\left(-2-\left(\left(\dfrac{215}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\dfrac{8}{5}\right)\sqrt{7}+3\right)\\
&=&\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}-2-\left(\left(\dfrac{215}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\dfrac{8}{5}\right)\sqrt{7}+3\\
&=&\left(-\dfrac{4303}{45}\right)\sqrt{7}+1\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(-2-\left(\left(\dfrac{43}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\dfrac{4}{5}\right)\sqrt{28}+3\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-2-\left(\left(\dfrac{215}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\dfrac{8}{5}\right)\sqrt{7}+3\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(1+\left(-\dfrac{1051}{15}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}+-1+\left(\dfrac{1051}{15}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{2003}{45}\right)\sqrt{7}-1\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{9}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(-2-\left(\left(\dfrac{43}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\dfrac{4}{5}\right)\sqrt{28}+3\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(-2-\left(\left(\dfrac{215}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\dfrac{8}{5}\right)\sqrt{7}+3\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}\right)\left(1+\left(-\dfrac{1051}{15}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{48346}{27}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{230}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{338422}{27}\\
\end{eqnarray*}