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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{37}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{13}{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{27}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{37}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{13}{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\left(77\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{111}{4}-\dfrac{13}{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-65\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(77\right)\sqrt{3}+\left(\left(\left(\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{111}{4}-\dfrac{13}{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-65\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(158\right)\sqrt{3}-\dfrac{137}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{37}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{13}{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\left(77\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{111}{4}-\dfrac{13}{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-65\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(77\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(81\right)\sqrt{3}-\dfrac{137}{4}\right)\\
&=&\left(77\right)\sqrt{3}+\left(-81\right)\sqrt{3}+\dfrac{137}{4}\\
&=&\left(-4\right)\sqrt{3}+\dfrac{137}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{37}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{13}{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\left(77\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{111}{4}-\dfrac{13}{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-65\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(77\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(81\right)\sqrt{3}-\dfrac{137}{4}\right)\\
&=&\left(6237\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{10549}{4}\right)\sqrt{3}\\
&=&18711+\left(-\dfrac{10549}{4}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}