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Exercice
Soit \( X=\left(\left(6\right)\sqrt{20}\right)-\dfrac{24}{7}\) et \( Y=\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(6\right)\sqrt{20}\right)-\dfrac{24}{7}\right)+\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(12\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{24}{7}\right)+\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{24}{7}+\left(19\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(31\right)\sqrt{5}-\dfrac{24}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(6\right)\sqrt{20}\right)-\dfrac{24}{7}\right)-\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(12\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{24}{7}\right)-\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{5}-\dfrac{24}{7}\right)-\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(12\right)\sqrt{5}-\dfrac{24}{7}+\left(-19\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-7\right)\sqrt{5}-\dfrac{24}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(6\right)\sqrt{20}\right)-\dfrac{24}{7}\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(\left(12\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{24}{7}\right)\times\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{5}-\dfrac{24}{7}\right)\left(\left(19\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(228\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{456}{7}\right)\sqrt{5}\\
&=&1140+\left(-\dfrac{456}{7}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}