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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{12}{5}\right)\sqrt{50}\) et \( Y=\left(\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{50}+9-\dfrac{23}{3}+\dfrac{39}{5}-\left(\left(\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{50}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{12}{5}\right)\sqrt{50}\right)+\left(\left(\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{50}+9-\dfrac{23}{3}+\dfrac{39}{5}-\left(\left(\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{2}+9-\dfrac{23}{3}+\dfrac{39}{5}-\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(12\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{2}+9-\dfrac{23}{3}+\dfrac{39}{5}-\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(12\right)\sqrt{2}+\dfrac{137}{15}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{12}{5}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{50}+9-\dfrac{23}{3}+\dfrac{39}{5}-\left(\left(\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{2}+9-\dfrac{23}{3}+\dfrac{39}{5}-\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}+\dfrac{137}{15}\right)\\
&=&\left(12\right)\sqrt{2}+\left(0\right)\sqrt{2}-\dfrac{137}{15}\\
&=&\left(12\right)\sqrt{2}-\dfrac{137}{15}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{12}{5}\right)\sqrt{50}\right)\times\left(\left(\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{50}+9-\dfrac{23}{3}+\dfrac{39}{5}-\left(\left(\dfrac{13}{6}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{2}+9-\dfrac{23}{3}+\dfrac{39}{5}-\left(\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(0\right)\sqrt{2}+\dfrac{137}{15}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{548}{5}\right)\sqrt{2}\\
&=&0+\left(\dfrac{548}{5}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}