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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{27}\right)-5-\left(\left(-\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{12}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{27}\right)-5-\left(\left(-\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{180}{7}\right)\sqrt{3}\right)-5-\left(\left(-\dfrac{155}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-19\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\left(\left(\dfrac{180}{7}\right)\sqrt{3}\right)-5-\left(\left(-\dfrac{155}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-19\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1461}{14}\right)\sqrt{3}-5\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{27}\right)-5-\left(\left(-\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{180}{7}\right)\sqrt{3}\right)-5-\left(\left(-\dfrac{155}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-19\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{468}{7}\right)\sqrt{3}-5\right)\\
&=&\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{468}{7}\right)\sqrt{3}+5\\
&=&\left(-\dfrac{411}{14}\right)\sqrt{3}+5\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{27}\right)-5-\left(\left(-\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{180}{7}\right)\sqrt{3}\right)-5-\left(\left(-\dfrac{155}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-19\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{468}{7}\right)\sqrt{3}-5\right)\\
&=&\left(\dfrac{17550}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{375}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{52650}{7}+\left(-\dfrac{375}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}