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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{11}{8}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{49}+\left(-4\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{49}+6+\left(-\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{55}{4}-\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{8}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{49}+\left(-4\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{49}+6+\left(-\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{55}{4}-\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\dfrac{497}{6}+\left(-12\right)\sqrt{7}-\dfrac{273}{2}\right)-\left(-\dfrac{21}{2}+6+\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{133}{2}-\dfrac{55}{4}-\dfrac{497}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{497}{6}+\left(-12\right)\sqrt{7}-\dfrac{273}{2}\right)-\left(-\dfrac{21}{2}+6+\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{133}{2}-\dfrac{55}{4}-\dfrac{497}{6}\right)\\
&=&\left(\dfrac{397}{24}\right)\sqrt{7}-\dfrac{229}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{8}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{49}+\left(-4\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{49}+6+\left(-\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{55}{4}-\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{497}{6}+\left(-12\right)\sqrt{7}-\dfrac{273}{2}\right)-\left(-\dfrac{21}{2}+6+\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{133}{2}-\dfrac{55}{4}-\dfrac{497}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{229}{12}+\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{7}+\dfrac{229}{12}+\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{67}{24}\right)\sqrt{7}+\dfrac{229}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{8}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{49}+\left(-4\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{49}+6+\left(-\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{55}{4}-\left(\left(\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\dfrac{497}{6}+\left(-12\right)\sqrt{7}-\dfrac{273}{2}\right)-\left(-\dfrac{21}{2}+6+\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{133}{2}-\dfrac{55}{4}-\dfrac{497}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{55}{8}\right)\sqrt{7}\right)\left(-\dfrac{229}{12}+\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{12595}{96}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{1595}{24}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{12595}{96}\right)\sqrt{7}+\dfrac{11165}{24}\\
\end{eqnarray*}