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Exercice
Soit \( X=\left(-3\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(-\dfrac{37}{7}-\left(\left(-1\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{49}\right)+8\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(-\dfrac{37}{7}-\left(\left(-1\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{49}\right)+8\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{37}{7}-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{7}\right)+72+8\right)\right)\\
&=&\left(-9\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{37}{7}-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{7}\right)+72+8\right)\\
&=&\left(-48\right)\sqrt{7}-\dfrac{597}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{37}{7}-\left(\left(-1\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{49}\right)+8\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{37}{7}-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{7}\right)+72+8\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{597}{7}+\left(-39\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-9\right)\sqrt{7}+\dfrac{597}{7}+\left(39\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(30\right)\sqrt{7}+\dfrac{597}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(-\dfrac{37}{7}-\left(\left(-1\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{72}{7}\right)\sqrt{49}\right)+8\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(-\dfrac{37}{7}-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{7}\right)+72+8\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{7}\right)\left(-\dfrac{597}{7}+\left(-39\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{5373}{7}\right)\sqrt{7}+\left(351\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(\dfrac{5373}{7}\right)\sqrt{7}+2457\\
\end{eqnarray*}