L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\dfrac{56}{5}+\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{11}{9}\right)\sqrt{4}+\left(9\right)\sqrt{50}+9+\left(-\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{8}\) et \( Y=\left(\dfrac{44}{7}\right)\sqrt{18}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{56}{5}+\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{11}{9}\right)\sqrt{4}+\left(9\right)\sqrt{50}+9+\left(-\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\dfrac{44}{7}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\dfrac{56}{5}+73+\dfrac{22}{9}+\left(45\right)\sqrt{2}+9+\left(-\dfrac{152}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{56}{5}+73+\dfrac{22}{9}+\left(45\right)\sqrt{2}+9+\left(-\dfrac{152}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{4304}{45}+\left(\dfrac{277}{21}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{56}{5}+\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{11}{9}\right)\sqrt{4}+\left(9\right)\sqrt{50}+9+\left(-\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\dfrac{44}{7}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\dfrac{56}{5}+73+\dfrac{22}{9}+\left(45\right)\sqrt{2}+9+\left(-\dfrac{152}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{4304}{45}+\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{4304}{45}+\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{4304}{45}+\left(-\dfrac{515}{21}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{56}{5}+\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{11}{9}\right)\sqrt{4}+\left(9\right)\sqrt{50}+9+\left(-\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{8}\right)\times\left(\left(\dfrac{44}{7}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\dfrac{56}{5}+73+\dfrac{22}{9}+\left(45\right)\sqrt{2}+9+\left(-\dfrac{152}{3}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{4304}{45}+\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{189376}{105}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{748}{7}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(\dfrac{189376}{105}\right)\sqrt{2}-\dfrac{1496}{7}\\
\end{eqnarray*}