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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{24}{5}\right)\sqrt{75}+4\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{7}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{47}{7}\right)\sqrt{75}+\left(3\right)\sqrt{27}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{24}{5}\right)\sqrt{75}+4\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{7}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{47}{7}\right)\sqrt{75}+\left(3\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{7}{2}\right)+\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}+4\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{235}{7}\right)\sqrt{3}+\left(9\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\dfrac{7}{2}+\left(\left(-24\right)\sqrt{3}+4\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{235}{7}\right)\sqrt{3}+\left(9\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{15}{2}+\left(\dfrac{961}{14}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{24}{5}\right)\sqrt{75}+4\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{7}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{47}{7}\right)\sqrt{75}+\left(3\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{7}{2}\right)-\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}+4\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{235}{7}\right)\sqrt{3}+\left(9\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{7}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{961}{14}\right)\sqrt{3}+4\right)\\
&=&\dfrac{7}{2}+\left(-\dfrac{961}{14}\right)\sqrt{3}-4\\
&=&-\dfrac{1}{2}+\left(-\dfrac{961}{14}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{24}{5}\right)\sqrt{75}+4\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{7}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{47}{7}\right)\sqrt{75}+\left(3\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{7}{2}\right)\times\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}+4\right)-\left(\left(-\dfrac{135}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{235}{7}\right)\sqrt{3}+\left(9\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{7}{2}\right)\left(\left(\dfrac{961}{14}\right)\sqrt{3}+4\right)\\
&=&\left(\dfrac{961}{4}\right)\sqrt{3}+14\\
&=&\left(\dfrac{961}{4}\right)\sqrt{3}+14\\
\end{eqnarray*}