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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{125}+7+\left(\left(-\dfrac{79}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{25}\right)\) et \( Y=-\dfrac{14}{3}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{125}+7+\left(\left(-\dfrac{79}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{25}\right)\right)+\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}+7-\dfrac{395}{4}-40\right)+\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}+7-\dfrac{395}{4}-40-\dfrac{14}{3}\\
&=&\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}-\dfrac{1637}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{125}+7+\left(\left(-\dfrac{79}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{25}\right)\right)-\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}+7-\dfrac{395}{4}-40\right)-\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}-\dfrac{527}{4}\right)-\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}-\dfrac{527}{4}+\dfrac{14}{3}\\
&=&\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}-\dfrac{1525}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{125}+7+\left(\left(-\dfrac{79}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{25}\right)\right)\times\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}+7-\dfrac{395}{4}-40\right)\times\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{250}{3}\right)\sqrt{5}-\dfrac{527}{4}\right)\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3500}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{3689}{6}\\
&=&\left(-\dfrac{3500}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{3689}{6}\\
\end{eqnarray*}