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Exercice
Soit \( X=\left(7\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{69}{4}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{12}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(7\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{69}{4}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(\left(-10\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{69}{4}\right)-21-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(14\right)\sqrt{3}+\left(\left(\left(-10\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{69}{4}\right)-21-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{509}{21}\right)\sqrt{3}-\dfrac{15}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(7\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{69}{4}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\left(-10\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{69}{4}\right)-21-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{803}{21}\right)\sqrt{3}-\dfrac{15}{4}\right)\\
&=&\left(14\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{803}{21}\right)\sqrt{3}+\dfrac{15}{4}\\
&=&\left(\dfrac{1097}{21}\right)\sqrt{3}+\dfrac{15}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(7\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{69}{4}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(\left(-10\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{69}{4}\right)-21-\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{803}{21}\right)\sqrt{3}-\dfrac{15}{4}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1606}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{105}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&-1606+\left(-\dfrac{105}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}