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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-2\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{21}{4}-\left(7-\dfrac{40}{7}\right)-\left(-\dfrac{29}{6}+6\right)-\left(\left(\dfrac{13}{5}\right)\sqrt{50}\right)\) et \( Y=\left(-5\right)\sqrt{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{21}{4}-\left(7-\dfrac{40}{7}\right)-\left(-\dfrac{29}{6}+6\right)-\left(\left(\dfrac{13}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)+\left(\left(-5\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(-4-\dfrac{21}{4}-\left(7-\dfrac{40}{7}\right)-\left(-\dfrac{29}{6}+6\right)-\left(\left(13\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(-10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-4-\dfrac{21}{4}-\left(7-\dfrac{40}{7}\right)-\left(-\dfrac{29}{6}+6\right)-\left(\left(13\right)\sqrt{2}\right)+\left(-10\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{983}{84}+\left(-23\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{21}{4}-\left(7-\dfrac{40}{7}\right)-\left(-\dfrac{29}{6}+6\right)-\left(\left(\dfrac{13}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(-4-\dfrac{21}{4}-\left(7-\dfrac{40}{7}\right)-\left(-\dfrac{29}{6}+6\right)-\left(\left(13\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{983}{84}+\left(-13\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{983}{84}+\left(-13\right)\sqrt{2}+\left(10\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{983}{84}+\left(-3\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{21}{4}-\left(7-\dfrac{40}{7}\right)-\left(-\dfrac{29}{6}+6\right)-\left(\left(\dfrac{13}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)\times\left(\left(-5\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(-4-\dfrac{21}{4}-\left(7-\dfrac{40}{7}\right)-\left(-\dfrac{29}{6}+6\right)-\left(\left(13\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(-10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{983}{84}+\left(-13\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(-10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{4915}{42}\right)\sqrt{2}+\left(130\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(\dfrac{4915}{42}\right)\sqrt{2}+260\\
\end{eqnarray*}