L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{12}+\left(8\right)\sqrt{12}+\dfrac{14}{3}\right)-\dfrac{15}{7}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{12}+\left(8\right)\sqrt{12}+\dfrac{14}{3}\right)-\dfrac{15}{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{365}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{3}+\left(16\right)\sqrt{3}+\dfrac{14}{3}\right)-\dfrac{15}{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{365}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{3}+\left(16\right)\sqrt{3}+\dfrac{14}{3}\right)-\dfrac{15}{7}\\
&=&\left(\dfrac{815}{4}\right)\sqrt{3}+\dfrac{53}{21}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{12}+\left(8\right)\sqrt{12}+\dfrac{14}{3}\right)-\dfrac{15}{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{365}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{3}+\left(16\right)\sqrt{3}+\dfrac{14}{3}\right)-\dfrac{15}{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{365}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{85}{4}\right)\sqrt{3}+\dfrac{53}{21}\right)\\
&=&\left(\dfrac{365}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{85}{4}\right)\sqrt{3}-\dfrac{53}{21}\\
&=&\left(\dfrac{645}{4}\right)\sqrt{3}-\dfrac{53}{21}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{21}{8}\right)\sqrt{12}+\left(8\right)\sqrt{12}+\dfrac{14}{3}\right)-\dfrac{15}{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{365}{2}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{3}+\left(16\right)\sqrt{3}+\dfrac{14}{3}\right)-\dfrac{15}{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{365}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{85}{4}\right)\sqrt{3}+\dfrac{53}{21}\right)\\
&=&\left(\dfrac{31025}{8}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{19345}{42}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{93075}{8}+\left(\dfrac{19345}{42}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}