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Exercice
Soit \( X=\left(-2\right)\sqrt{175}+\dfrac{26}{3}-\left(\left(-\dfrac{47}{2}\right)\sqrt{28}\right)+\dfrac{15}{4}+\left(-\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(7\right)\sqrt{28}-\dfrac{19}{3}+1+\left(\left(-\dfrac{63}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\dfrac{9}{2}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\dfrac{26}{3}-\left(\left(-\dfrac{47}{2}\right)\sqrt{28}\right)+\dfrac{15}{4}+\left(-\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(7\right)\sqrt{28}-\dfrac{19}{3}+1+\left(\left(-\dfrac{63}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\dfrac{9}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\dfrac{26}{3}-\left(\left(-47\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{15}{4}-59+\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(14\right)\sqrt{7}-\dfrac{19}{3}+1+\left(\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{9}{2}\right)\\
&=&\left(-10\right)\sqrt{7}+\dfrac{26}{3}-\left(\left(-47\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{15}{4}-59+\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{7}+\left(14\right)\sqrt{7}-\dfrac{19}{3}+1+\left(\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{9}{2}\\
&=&\left(32\right)\sqrt{7}-\dfrac{569}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\dfrac{26}{3}-\left(\left(-\dfrac{47}{2}\right)\sqrt{28}\right)+\dfrac{15}{4}+\left(-\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{28}-\dfrac{19}{3}+1+\left(\left(-\dfrac{63}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\dfrac{9}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\dfrac{26}{3}-\left(\left(-47\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{15}{4}-59+\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(14\right)\sqrt{7}-\dfrac{19}{3}+1+\left(\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{9}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{99}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{559}{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{5}{6}\right)\\
&=&\left(\dfrac{99}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{559}{12}+\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{5}{6}\\
&=&\left(67\right)\sqrt{7}-\dfrac{183}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\dfrac{26}{3}-\left(\left(-\dfrac{47}{2}\right)\sqrt{28}\right)+\dfrac{15}{4}+\left(-\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(7\right)\sqrt{28}-\dfrac{19}{3}+1+\left(\left(-\dfrac{63}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\dfrac{9}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\dfrac{26}{3}-\left(\left(-47\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{15}{4}-59+\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(14\right)\sqrt{7}-\dfrac{19}{3}+1+\left(\left(-\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{9}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{99}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{559}{12}\right)\left(\left(-\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{5}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3465}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{18575}{24}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2795}{72}\\
&=&-\dfrac{433795}{72}+\left(\dfrac{18575}{24}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}