L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\left(-5\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{61}{9}\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{9}\right)\sqrt{9}\right)\) et \( Y=\left(-4\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{61}{9}\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)+\left(\left(-4\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(1\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{115}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{122}{9}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\dfrac{16}{3}\right)+\left(-12\right)\\
&=&\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(1\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{115}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{122}{9}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\dfrac{16}{3}-12\\
&=&\left(\dfrac{947}{36}\right)\sqrt{3}-\dfrac{20}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{61}{9}\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(1\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{115}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{122}{9}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\dfrac{16}{3}\right)-\left(-12\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{947}{36}\right)\sqrt{3}+\dfrac{16}{3}\right)-\left(-12\right)\\
&=&\left(\dfrac{947}{36}\right)\sqrt{3}+\dfrac{16}{3}+12\\
&=&\left(\dfrac{947}{36}\right)\sqrt{3}+\dfrac{52}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{61}{9}\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)\times\left(\left(-4\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(1\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{115}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{122}{9}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\dfrac{16}{3}\right)\times\left(-12\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{947}{36}\right)\sqrt{3}+\dfrac{16}{3}\right)\left(-12\right)\\
&=&\left(-\dfrac{947}{3}\right)\sqrt{3}-64\\
&=&\left(-\dfrac{947}{3}\right)\sqrt{3}-64\\
\end{eqnarray*}