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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{25}{2}\) et \( Y=-\dfrac{16}{9}-\left(\left(-1\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{16}{5}\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{25}{2}\right)+\left(-\dfrac{16}{9}-\left(\left(-1\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{16}{5}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{25}{2}\right)+\left(-\dfrac{16}{9}-\left(\left(-5\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{205}{2}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{32}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&-\dfrac{25}{2}-\dfrac{16}{9}-\left(\left(-5\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{205}{2}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{32}{5}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{257}{18}+\left(\dfrac{1139}{10}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{25}{2}\right)-\left(-\dfrac{16}{9}-\left(\left(-1\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{16}{5}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{25}{2}\right)-\left(-\dfrac{16}{9}-\left(\left(-5\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{205}{2}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{32}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{25}{2}\right)-\left(-\dfrac{16}{9}+\left(\dfrac{1139}{10}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{25}{2}+\dfrac{16}{9}+\left(-\dfrac{1139}{10}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{193}{18}+\left(-\dfrac{1139}{10}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{25}{2}\right)\times\left(-\dfrac{16}{9}-\left(\left(-1\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{16}{5}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{25}{2}\right)\times\left(-\dfrac{16}{9}-\left(\left(-5\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{205}{2}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{32}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{25}{2}\right)\left(-\dfrac{16}{9}+\left(\dfrac{1139}{10}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{200}{9}+\left(-\dfrac{5695}{4}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{200}{9}+\left(-\dfrac{5695}{4}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}