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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{11}{9}+\left(2\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{18}\right)\) et \( Y=-\dfrac{19}{2}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}+\left(2\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{18}\right)\right)+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}+\left(4\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{11}{9}+\left(4\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{19}{2}\\
&=&-\dfrac{149}{18}+\left(4\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}+\left(2\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(-\dfrac{19}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}+\left(4\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(-\dfrac{19}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{11}{9}+\left(4\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{19}{2}\right)\\
&=&\dfrac{11}{9}+\left(4\right)\sqrt{2}+\dfrac{19}{2}\\
&=&\dfrac{193}{18}+\left(4\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}+\left(2\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{18}\right)\right)\times\left(-\dfrac{19}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{11}{9}+\left(4\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(-\dfrac{19}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{11}{9}+\left(4\right)\sqrt{2}\right)\left(-\dfrac{19}{2}\right)\\
&=&-\dfrac{209}{18}+\left(-38\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{209}{18}+\left(-38\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}