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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{20}{9}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{63}\right)-9+\left(\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-8\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{28}+\left(2\right)\sqrt{175}+\dfrac{47}{9}-\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)\) et \( Y=-8\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{9}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{63}\right)-9+\left(\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-8\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{28}+\left(2\right)\sqrt{175}+\dfrac{47}{9}-\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)+\left(-8\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)-9+\left(\dfrac{285}{4}\right)\sqrt{7}+\left(-16\right)\sqrt{7}+\left(-67\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{9}-\left(\left(-19\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{2}+\dfrac{7}{2}\right)+\left(-8\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)-9+\left(\dfrac{285}{4}\right)\sqrt{7}+\left(-16\right)\sqrt{7}+\left(-67\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{9}-\left(\left(-19\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{2}+\dfrac{7}{2}-8\\
&=&\left(-\dfrac{281}{12}\right)\sqrt{7}-\dfrac{106}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{9}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{63}\right)-9+\left(\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-8\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{28}+\left(2\right)\sqrt{175}+\dfrac{47}{9}-\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(-8\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)-9+\left(\dfrac{285}{4}\right)\sqrt{7}+\left(-16\right)\sqrt{7}+\left(-67\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{9}-\left(\left(-19\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{2}+\dfrac{7}{2}\right)-\left(-8\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{281}{12}\right)\sqrt{7}-\dfrac{34}{9}\right)-\left(-8\right)\\
&=&\left(-\dfrac{281}{12}\right)\sqrt{7}-\dfrac{34}{9}+8\\
&=&\left(-\dfrac{281}{12}\right)\sqrt{7}+\dfrac{38}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{9}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{63}\right)-9+\left(\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-8\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{28}+\left(2\right)\sqrt{175}+\dfrac{47}{9}-\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)\times\left(-8\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)-9+\left(\dfrac{285}{4}\right)\sqrt{7}+\left(-16\right)\sqrt{7}+\left(-67\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{9}-\left(\left(-19\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{2}+\dfrac{7}{2}\right)\times\left(-8\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{281}{12}\right)\sqrt{7}-\dfrac{34}{9}\right)\left(-8\right)\\
&=&\left(\dfrac{562}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{272}{9}\\
&=&\left(\dfrac{562}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{272}{9}\\
\end{eqnarray*}