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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)+\dfrac{47}{4}-\left(\left(\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\left(6\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{26}{3}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)+\dfrac{47}{4}-\left(\left(\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\left(6\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{26}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{355}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{47}{4}-36\right)-\left(42-\dfrac{26}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{355}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\left(\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{47}{4}-36\right)-\left(42-\dfrac{26}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2347}{14}\right)\sqrt{7}-\dfrac{109}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)+\dfrac{47}{4}-\left(\left(\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\left(6\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{26}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{355}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{47}{4}-36\right)-\left(42-\dfrac{26}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{355}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{7}-\dfrac{109}{12}\right)\\
&=&\left(\dfrac{355}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{109}{12}\\
&=&\left(\dfrac{2623}{14}\right)\sqrt{7}+\dfrac{109}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{71}{2}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)+\dfrac{47}{4}-\left(\left(\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\left(6\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{26}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{355}{2}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{47}{4}-36\right)-\left(42-\dfrac{26}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{355}{2}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{7}-\dfrac{109}{12}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{24495}{14}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{38695}{24}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{24495}{2}+\left(-\dfrac{38695}{24}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}