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Exercice
Soit \( X=\left(9\right)\sqrt{49}\) et \( Y=\left(\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{6}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{63}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{49}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{6}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(63\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{95}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{8}{3}-\dfrac{49}{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-40\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&63+\left(\left(\left(\dfrac{95}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{8}{3}-\dfrac{49}{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-40\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{148}{3}+\left(\dfrac{1833}{28}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{6}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(63\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{95}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{8}{3}-\dfrac{49}{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-40\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(63\right)-\left(\left(\dfrac{1833}{28}\right)\sqrt{7}-\dfrac{41}{3}\right)\\
&=&63+\left(-\dfrac{1833}{28}\right)\sqrt{7}+\dfrac{41}{3}\\
&=&\dfrac{230}{3}+\left(-\dfrac{1833}{28}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{49}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{8}{3}-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{6}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)\\
&=&\left(63\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{95}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{8}{3}-\dfrac{49}{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-40\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(63\right)\left(\left(\dfrac{1833}{28}\right)\sqrt{7}-\dfrac{41}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{16497}{4}\right)\sqrt{7}-861\\
&=&\left(\dfrac{16497}{4}\right)\sqrt{7}-861\\
\end{eqnarray*}