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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{23}{7}+\dfrac{37}{4}-\dfrac{48}{7}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{7}\right)\sqrt{50}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{23}{7}+\dfrac{37}{4}-\dfrac{48}{7}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{7}\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{7}+\dfrac{37}{4}-\dfrac{48}{7}\right)+\left(-\dfrac{48}{7}-\left(-\dfrac{36}{5}-\left(\left(-\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&-\dfrac{23}{7}+\dfrac{37}{4}-\dfrac{48}{7}-\dfrac{48}{7}-\left(-\dfrac{36}{5}-\left(\left(-\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&-\dfrac{11}{20}+\left(-\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{23}{7}+\dfrac{37}{4}-\dfrac{48}{7}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{7}\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{7}+\dfrac{37}{4}-\dfrac{48}{7}\right)-\left(-\dfrac{48}{7}-\left(-\dfrac{36}{5}-\left(\left(-\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{25}{28}\right)-\left(\dfrac{12}{35}+\left(-\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{25}{28}+-\dfrac{12}{35}+\left(\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{173}{140}+\left(\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{23}{7}+\dfrac{37}{4}-\dfrac{48}{7}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{7}\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{7}+\dfrac{37}{4}-\dfrac{48}{7}\right)\times\left(-\dfrac{48}{7}-\left(-\dfrac{36}{5}-\left(\left(-\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{25}{28}\right)\left(\dfrac{12}{35}+\left(-\dfrac{330}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{15}{49}+\left(\dfrac{4125}{98}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{15}{49}+\left(\dfrac{4125}{98}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}