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Exercice
Soit \( X=\left(-2+\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{12}\right)\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{12}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-2+\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{12}\right)\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-2+\left(54\right)\sqrt{3}+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-19\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{95}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-2+\left(54\right)\sqrt{3}+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-19\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{95}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&-2+\left(\dfrac{233}{3}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-2+\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{12}\right)\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-2+\left(54\right)\sqrt{3}+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-19\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{95}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-2+\left(111\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-2+\left(111\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&-2+\left(\dfrac{433}{3}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-2+\left(\dfrac{54}{5}\right)\sqrt{75}+\left(-7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{12}\right)\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{50}{3}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-2+\left(54\right)\sqrt{3}+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-19\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{95}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-2+\left(111\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-3700\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{3}-11100\\
\end{eqnarray*}