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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{22}{7}\right)\sqrt{8}\) et \( Y=\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{18}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{22}{7}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{44}{7}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(7\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{44}{7}\right)\sqrt{2}+\left(7\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{41}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{22}{7}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{44}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{2}+\left(-7\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{57}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{22}{7}\right)\sqrt{8}\right)\times\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{36}{7}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{44}{7}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(7\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(7\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-8\right)\sqrt{4}\\
&=&-16\\
\end{eqnarray*}