L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{12}+5+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{27}\) et \( Y=-\dfrac{33}{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{12}+5+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{27}\right)+\left(-\dfrac{33}{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}+5+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{174}{7}\right)\sqrt{3}+\left(49\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{33}{8}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}+5+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{174}{7}\right)\sqrt{3}+\left(49\right)\sqrt{3}-\dfrac{33}{8}\\
&=&\left(\dfrac{299}{14}\right)\sqrt{3}+\dfrac{7}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{12}+5+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(-\dfrac{33}{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}+5+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{174}{7}\right)\sqrt{3}+\left(49\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{33}{8}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{299}{14}\right)\sqrt{3}+5\right)-\left(-\dfrac{33}{8}\right)\\
&=&\left(\dfrac{299}{14}\right)\sqrt{3}+5+\dfrac{33}{8}\\
&=&\left(\dfrac{299}{14}\right)\sqrt{3}+\dfrac{73}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{12}+5+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{58}{7}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{27}\right)\times\left(-\dfrac{33}{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{3}+5+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{174}{7}\right)\sqrt{3}+\left(49\right)\sqrt{3}\right)\times\left(-\dfrac{33}{8}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{299}{14}\right)\sqrt{3}+5\right)\left(-\dfrac{33}{8}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{9867}{112}\right)\sqrt{3}-\dfrac{165}{8}\\
&=&\left(-\dfrac{9867}{112}\right)\sqrt{3}-\dfrac{165}{8}\\
\end{eqnarray*}