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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(-\dfrac{129}{2}-11\right)+\dfrac{129}{2}\right)\\
&=&\left(21\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{129}{2}-11\right)+\dfrac{129}{2}\\
&=&\left(21\right)\sqrt{3}-11\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{129}{2}-11\right)+\dfrac{129}{2}\right)\\
&=&\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)-\left(-11\right)\\
&=&\left(21\right)\sqrt{3}+11\\
&=&\left(21\right)\sqrt{3}+11\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(-\dfrac{129}{2}-11\right)+\dfrac{129}{2}\right)\\
&=&\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)\left(-11\right)\\
&=&\left(-231\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-231\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}