L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(7\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{48}{7}\right)\sqrt{75}+\left(\left(0\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(7\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{48}{7}\right)\sqrt{75}+\left(\left(0\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(35\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{240}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\left(0\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{93}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}+\left(35\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{240}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\left(0\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{93}{2}\\
&=&\left(\dfrac{3313}{35}\right)\sqrt{3}+\dfrac{93}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{48}{7}\right)\sqrt{75}+\left(\left(0\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(35\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{240}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\left(0\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{93}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{3013}{35}\right)\sqrt{3}+\dfrac{93}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{3013}{35}\right)\sqrt{3}-\dfrac{93}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{2713}{35}\right)\sqrt{3}-\dfrac{93}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{30}{7}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(7\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{28}{5}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{48}{7}\right)\sqrt{75}+\left(\left(0\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(35\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{84}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{240}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\left(0\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{93}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{3013}{35}\right)\sqrt{3}+\dfrac{93}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{36156}{49}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{2790}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{108468}{49}+\left(\dfrac{2790}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}