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Exercice
Soit \( X=\left(2\right)\sqrt{25}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{125}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{125}\right)\right)\\
&=&\left(10\right)+\left(\left(\left(\dfrac{95}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{5}\right)-40-\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&10+\left(\left(\dfrac{95}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{5}\right)-40-\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-30+\left(\dfrac{259}{4}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{125}\right)\right)\\
&=&\left(10\right)-\left(\left(\left(\dfrac{95}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{5}\right)-40-\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(10\right)-\left(\left(\dfrac{259}{4}\right)\sqrt{5}-40\right)\\
&=&10+\left(-\dfrac{259}{4}\right)\sqrt{5}+40\\
&=&50+\left(-\dfrac{259}{4}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{125}\right)\right)\\
&=&\left(10\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{95}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{5}\right)-40-\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(10\right)\left(\left(\dfrac{259}{4}\right)\sqrt{5}-40\right)\\
&=&\left(\dfrac{1295}{2}\right)\sqrt{5}-400\\
&=&\left(\dfrac{1295}{2}\right)\sqrt{5}-400\\
\end{eqnarray*}