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Soit $ X=-6+\left(4\right)\sqrt{63}$ et $ Y=\left(\dfrac{8}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{49}+\left(5\right)\sqrt{28}+\left(4\right)\sqrt{175}$ . Calculer et simplifier $ X+Y$ , $ X-Y$ et $ X\times Y$ .
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\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-6+\left(4\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\dfrac{8}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{49}+\left(5\right)\sqrt{28}+\left(4\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-6+\left(12\right)\sqrt{7}\right)+\left(\dfrac{56}{9}-\dfrac{28}{3}+\left(10\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-6+\left(12\right)\sqrt{7}+\dfrac{56}{9}-\dfrac{28}{3}+\left(10\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{82}{9}+\left(42\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-6+\left(4\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{49}+\left(5\right)\sqrt{28}+\left(4\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-6+\left(12\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{56}{9}-\dfrac{28}{3}+\left(10\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-6+\left(12\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{28}{9}+\left(30\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-6+\left(12\right)\sqrt{7}+\dfrac{28}{9}+\left(-30\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{26}{9}+\left(-18\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-6+\left(4\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(\dfrac{8}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{49}+\left(5\right)\sqrt{28}+\left(4\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-6+\left(12\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\dfrac{56}{9}-\dfrac{28}{3}+\left(10\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-6+\left(12\right)\sqrt{7}\right)\left(-\dfrac{28}{9}+\left(30\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{56}{3}+\left(-\dfrac{652}{3}\right)\sqrt{7}+\left(360\right)\sqrt{49}\\
&=&\dfrac{7616}{3}+\left(-\dfrac{652}{3}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}