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Exercice
Soit \( X=7+\left(\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(\left(4\right)\sqrt{45}\right)-\dfrac{25}{7}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(7+\left(\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(\left(4\right)\sqrt{45}\right)-\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(7+67+\left(0\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\left(12\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&7+67+\left(0\right)\sqrt{5}+\left(\left(12\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{25}{7}\\
&=&\dfrac{493}{7}+\left(12\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(7+\left(\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(4\right)\sqrt{45}\right)-\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(7+67+\left(0\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(12\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(74+\left(0\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(12\right)\sqrt{5}-\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&74+\left(0\right)\sqrt{5}+\left(-12\right)\sqrt{5}+\dfrac{25}{7}\\
&=&\dfrac{543}{7}+\left(-12\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(7+\left(\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(\left(4\right)\sqrt{45}\right)-\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(7+67+\left(0\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\left(12\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(74+\left(0\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(12\right)\sqrt{5}-\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(888\right)\sqrt{5}-\dfrac{1850}{7}+\left(0\right)\sqrt{25}\\
&=&\left(888\right)\sqrt{5}-\dfrac{1850}{7}\\
\end{eqnarray*}