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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{37}{6}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{8}\right)\) et \( Y=\left(-5\right)\sqrt{8}+3+\left(-1\right)\sqrt{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{37}{6}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{8}\right)\right)+\left(\left(-5\right)\sqrt{8}+3+\left(-1\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{185}{6}\right)\sqrt{2}\right)+4-\left(\left(-14\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(-10\right)\sqrt{2}+3+\left(-2\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{185}{6}\right)\sqrt{2}\right)+4-\left(\left(-14\right)\sqrt{2}\right)+\left(-10\right)\sqrt{2}+3+\left(-2\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{105}{2}\right)\sqrt{2}+7\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{37}{6}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{8}+3+\left(-1\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{185}{6}\right)\sqrt{2}\right)+4-\left(\left(-14\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{2}+3+\left(-2\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{129}{2}\right)\sqrt{2}+4\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{2}+3\right)\\
&=&\left(\dfrac{129}{2}\right)\sqrt{2}+4+\left(12\right)\sqrt{2}-3\\
&=&\left(\dfrac{153}{2}\right)\sqrt{2}+1\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{59}{6}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{37}{6}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{8}\right)\right)\times\left(\left(-5\right)\sqrt{8}+3+\left(-1\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{185}{6}\right)\sqrt{2}\right)+4-\left(\left(-14\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(-10\right)\sqrt{2}+3+\left(-2\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{129}{2}\right)\sqrt{2}+4\right)\left(\left(-12\right)\sqrt{2}+3\right)\\
&=&\left(-774\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{291}{2}\right)\sqrt{2}+12\\
&=&-1536+\left(\dfrac{291}{2}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}