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Exercice
Soit \( X=-4\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{71}{5}\right)\sqrt{49}\right)+8\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-4\right)+\left(\left(\left(\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{71}{5}\right)\sqrt{49}\right)+8\right)\\
&=&\left(-4\right)+\left(\left(\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{497}{5}+8\right)\\
&=&-4+\left(\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{497}{5}+8\\
&=&\dfrac{517}{5}+\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-4\right)-\left(\left(\left(\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{71}{5}\right)\sqrt{49}\right)+8\right)\\
&=&\left(-4\right)-\left(\left(\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{497}{5}+8\right)\\
&=&\left(-4\right)-\left(\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{537}{5}\right)\\
&=&-4+\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}-\dfrac{537}{5}\\
&=&-\dfrac{557}{5}+\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-4\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{8}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{71}{5}\right)\sqrt{49}\right)+8\right)\\
&=&\left(-4\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{497}{5}+8\right)\\
&=&\left(-4\right)\left(\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{537}{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{7}-\dfrac{2148}{5}\\
&=&\left(-\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{7}-\dfrac{2148}{5}\\
\end{eqnarray*}