L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{27}\) et \( Y=\left(-9\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{75}+\left(0\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{27}\right)+\left(\left(-9\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{75}+\left(0\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(13\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(-45\right)\sqrt{3}+\left(21\right)\sqrt{3}+\left(0\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(13\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-45\right)\sqrt{3}+\left(21\right)\sqrt{3}+\left(0\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{103}{3}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{75}+\left(0\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(13\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}+\left(21\right)\sqrt{3}+\left(0\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{3}+\left(24\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{41}{3}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{27}\right)\times\left(\left(-9\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{75}+\left(0\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(13\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(-45\right)\sqrt{3}+\left(21\right)\sqrt{3}+\left(0\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(248\right)\sqrt{9}\\
&=&744\\
\end{eqnarray*}