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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-1\right)\sqrt{12}-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{75}+\left(6\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(5\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-1\right)\sqrt{12}-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{75}+\left(6\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-2\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{3}+\left(30\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-2\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{3}+\left(30\right)\sqrt{3}+\left(15\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{479}{12}\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-1\right)\sqrt{12}-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{75}+\left(6\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-2\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{3}+\left(30\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{299}{12}\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}\right)-\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{299}{12}\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}+\left(-15\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{119}{12}\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-1\right)\sqrt{12}-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{75}+\left(6\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(5\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-2\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{3}+\left(30\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{299}{12}\right)\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}\right)\left(\left(15\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1495}{4}\right)\sqrt{9}+\left(-10\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{4485}{4}+\left(-10\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}