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Exercice
Soit \( X=\dfrac{11}{3}+\left(-\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(-\dfrac{76}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-4\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{52}{7}\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{11}{3}+\left(-\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(-\dfrac{76}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-4\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{52}{7}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\dfrac{11}{3}-\dfrac{87}{4}\right)+\left(-\dfrac{228}{7}+\left(-20\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{260}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{11}{3}-\dfrac{87}{4}-\dfrac{228}{7}+\left(-20\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{260}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{4255}{84}+\left(\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{11}{3}+\left(-\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{76}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-4\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{52}{7}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\dfrac{11}{3}-\dfrac{87}{4}\right)-\left(-\dfrac{228}{7}+\left(-20\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{260}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{217}{12}\right)-\left(-\dfrac{228}{7}+\left(\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{217}{12}+\dfrac{228}{7}+\left(-\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{1217}{84}+\left(-\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{11}{3}+\left(-\dfrac{29}{4}\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(-\dfrac{76}{7}\right)\sqrt{9}+\left(-4\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{52}{7}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\dfrac{11}{3}-\dfrac{87}{4}\right)\times\left(-\dfrac{228}{7}+\left(-20\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{260}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{217}{12}\right)\left(-\dfrac{228}{7}+\left(\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&589+\left(-310\right)\sqrt{3}\\
&=&589+\left(-310\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}