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Exercice
Soit \( X=\left(-7\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)+\dfrac{65}{3}-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)+\dfrac{65}{3}-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(-21\right)+\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{65}{3}-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+6-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&-21+\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{65}{3}-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+6-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{20}{3}+\left(-6\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)+\dfrac{65}{3}-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(-21\right)-\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{65}{3}-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+6-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-21\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{3}+\dfrac{83}{3}\right)\\
&=&-21+\left(6\right)\sqrt{3}-\dfrac{83}{3}\\
&=&-\dfrac{146}{3}+\left(6\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)+\dfrac{65}{3}-\left(\left(-8\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(-21\right)\times\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{65}{3}-\left(\left(-16\right)\sqrt{3}\right)+6-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-21\right)\left(\left(-6\right)\sqrt{3}+\dfrac{83}{3}\right)\\
&=&\left(126\right)\sqrt{3}-581\\
&=&\left(126\right)\sqrt{3}-581\\
\end{eqnarray*}