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Exercice
Soit \( X=\left(-2\right)\sqrt{28}+8-2+\left(7\right)\sqrt{28}+\left(-8\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(1\right)\sqrt{63}+9\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{28}+8-2+\left(7\right)\sqrt{28}+\left(-8\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(1\right)\sqrt{63}+9\right)\\
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{7}+8-2+\left(14\right)\sqrt{7}+\left(-16\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(3\right)\sqrt{7}+9\right)\\
&=&\left(-4\right)\sqrt{7}+8-2+\left(14\right)\sqrt{7}+\left(-16\right)\sqrt{7}+\left(3\right)\sqrt{7}+9\\
&=&\left(-3\right)\sqrt{7}+15\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{28}+8-2+\left(7\right)\sqrt{28}+\left(-8\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{63}+9\right)\\
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{7}+8-2+\left(14\right)\sqrt{7}+\left(-16\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{7}+9\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{7}+6\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{7}+9\right)\\
&=&\left(-6\right)\sqrt{7}+6+\left(-3\right)\sqrt{7}-9\\
&=&\left(-9\right)\sqrt{7}-3\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{28}+8-2+\left(7\right)\sqrt{28}+\left(-8\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(1\right)\sqrt{63}+9\right)\\
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{7}+8-2+\left(14\right)\sqrt{7}+\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(3\right)\sqrt{7}+9\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{7}+6\right)\left(\left(3\right)\sqrt{7}+9\right)\\
&=&\left(-18\right)\sqrt{49}+\left(-36\right)\sqrt{7}+54\\
&=&-72+\left(-36\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}