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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{9}\right)\) et \( Y=\left(\left(-3\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{9}\right)\right)+\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-9\right)+\left(-9-\left(\left(24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-9-9-\left(\left(24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-45\right)\sqrt{3}-18\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-9\right)-\left(-9-\left(\left(24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{3}-9\right)-\left(-9+\left(-51\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(6\right)\sqrt{3}-9+9+\left(51\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(57\right)\sqrt{3}+0\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{9}\right)\right)\times\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)-9\right)\times\left(-9-\left(\left(24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{3}-9\right)\left(-9+\left(-51\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(405\right)\sqrt{3}+\left(-306\right)\sqrt{9}+81\\
&=&\left(405\right)\sqrt{3}-837\\
\end{eqnarray*}