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Exercice
Soit \( X=6-\left(\left(-5\right)\sqrt{63}\right)\) et \( Y=\left(\left(6\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(6-\left(\left(-5\right)\sqrt{63}\right)\right)+\left(\left(\left(6\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(6-\left(\left(-15\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&6-\left(\left(-15\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&6+\left(37\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(6-\left(\left(-5\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(6\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(6-\left(\left(-15\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(6+\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(22\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&6+\left(15\right)\sqrt{7}+\left(-22\right)\sqrt{7}\\
&=&6+\left(-7\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(6-\left(\left(-5\right)\sqrt{63}\right)\right)\times\left(\left(\left(6\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(6-\left(\left(-15\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(6+\left(15\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(22\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(132\right)\sqrt{7}+\left(330\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(132\right)\sqrt{7}+2310\\
\end{eqnarray*}