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Soit $ X=6$ et $ Y=\left(5\right)\sqrt{8}+\left(8\right)\sqrt{18}+3+\left(-4\right)\sqrt{8}+\left(-4\right)\sqrt{8}$ . Calculer et simplifier $ X+Y$ , $ X-Y$ et $ X\times Y$ .
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\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(6\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{8}+\left(8\right)\sqrt{18}+3+\left(-4\right)\sqrt{8}+\left(-4\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(6\right)+\left(\left(10\right)\sqrt{2}+\left(24\right)\sqrt{2}+3+\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(-8\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&6+\left(10\right)\sqrt{2}+\left(24\right)\sqrt{2}+3+\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(-8\right)\sqrt{2}\\
&=&9+\left(18\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(6\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{8}+\left(8\right)\sqrt{18}+3+\left(-4\right)\sqrt{8}+\left(-4\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(6\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{2}+\left(24\right)\sqrt{2}+3+\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(-8\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(6\right)-\left(\left(18\right)\sqrt{2}+3\right)\\
&=&6+\left(-18\right)\sqrt{2}-3\\
&=&3+\left(-18\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(6\right)\times\left(\left(5\right)\sqrt{8}+\left(8\right)\sqrt{18}+3+\left(-4\right)\sqrt{8}+\left(-4\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(6\right)\times\left(\left(10\right)\sqrt{2}+\left(24\right)\sqrt{2}+3+\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(-8\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(6\right)\left(\left(18\right)\sqrt{2}+3\right)\\
&=&\left(108\right)\sqrt{2}+18\\
&=&\left(108\right)\sqrt{2}+18\\
\end{eqnarray*}