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Exercice
Soit \( X=\left(-8\right)\sqrt{4}+\left(-3\right)\sqrt{4}+\left(-7\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(8\right)\sqrt{4}+\left(1\right)\sqrt{18}+\left(3\right)\sqrt{18}+\left(-3\right)\sqrt{50}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{4}+\left(-3\right)\sqrt{4}+\left(-7\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(8\right)\sqrt{4}+\left(1\right)\sqrt{18}+\left(3\right)\sqrt{18}+\left(-3\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-16-6+\left(-21\right)\sqrt{2}\right)+\left(16+\left(3\right)\sqrt{2}+\left(9\right)\sqrt{2}+\left(-15\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-16-6+\left(-21\right)\sqrt{2}+16+\left(3\right)\sqrt{2}+\left(9\right)\sqrt{2}+\left(-15\right)\sqrt{2}\\
&=&-6+\left(-24\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{4}+\left(-3\right)\sqrt{4}+\left(-7\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{4}+\left(1\right)\sqrt{18}+\left(3\right)\sqrt{18}+\left(-3\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-16-6+\left(-21\right)\sqrt{2}\right)-\left(16+\left(3\right)\sqrt{2}+\left(9\right)\sqrt{2}+\left(-15\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-22+\left(-21\right)\sqrt{2}\right)-\left(16+\left(-3\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-22+\left(-21\right)\sqrt{2}+-16+\left(3\right)\sqrt{2}\\
&=&-38+\left(-18\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{4}+\left(-3\right)\sqrt{4}+\left(-7\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(8\right)\sqrt{4}+\left(1\right)\sqrt{18}+\left(3\right)\sqrt{18}+\left(-3\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-16-6+\left(-21\right)\sqrt{2}\right)\times\left(16+\left(3\right)\sqrt{2}+\left(9\right)\sqrt{2}+\left(-15\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-22+\left(-21\right)\sqrt{2}\right)\left(16+\left(-3\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-352+\left(-270\right)\sqrt{2}+\left(63\right)\sqrt{4}\\
&=&-226+\left(-270\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}