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Soit \( X=\left(-6\right)\sqrt{27}+\left(7\right)\sqrt{9}-7+\left(-7\right)\sqrt{27}\) et \( Y=\left(-2\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{27}+\left(7\right)\sqrt{9}-7+\left(-7\right)\sqrt{27}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-18\right)\sqrt{3}+21-7+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)+\left(-6\right)\\
&=&\left(-18\right)\sqrt{3}+21-7+\left(-21\right)\sqrt{3}-6\\
&=&\left(-39\right)\sqrt{3}+8\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{27}+\left(7\right)\sqrt{9}-7+\left(-7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-18\right)\sqrt{3}+21-7+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)-\left(-6\right)\\
&=&\left(\left(-39\right)\sqrt{3}+14\right)-\left(-6\right)\\
&=&\left(-39\right)\sqrt{3}+14+6\\
&=&\left(-39\right)\sqrt{3}+20\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{27}+\left(7\right)\sqrt{9}-7+\left(-7\right)\sqrt{27}\right)\times\left(\left(-2\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-18\right)\sqrt{3}+21-7+\left(-21\right)\sqrt{3}\right)\times\left(-6\right)\\
&=&\left(\left(-39\right)\sqrt{3}+14\right)\left(-6\right)\\
&=&\left(234\right)\sqrt{3}-84\\
&=&\left(234\right)\sqrt{3}-84\\
\end{eqnarray*}