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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\) et \( Y=\left(-9\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)+\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)-15-3\right)+\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)-15-3+\left(-45\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-66\right)\sqrt{3}-18\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)-15-3\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{3}-18\right)-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-21\right)\sqrt{3}-18+\left(45\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(24\right)\sqrt{3}-18\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{9}\right)\right)\times\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(21\right)\sqrt{3}\right)-15-3\right)\times\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{3}-18\right)\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(945\right)\sqrt{9}+\left(810\right)\sqrt{3}\\
&=&2835+\left(810\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}