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Exercice
Soit \( Y\) la loi normale \( \mathcal{N}(-3, 9)\) . Déterminer les probabilités suivantes.
- \( P(Y{<}1)\)
- \( P(Y{>}1)\)
- \( P(Y{<}-5)\)
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Exercice
Soit \( X\sim \mathcal{N}(0, 1)\) la loi normale centrée réduite. D'après le cours, on peut écrire \( Y=9X-3\)
-
\begin{eqnarray*}
P(Y{<}1)
& = & P(9X-3{<}1) \\
& = & P(9X{<}4) \\
& = & P(X{<}0.44)
\end{eqnarray*}
La lecture du tableau de la loi normale centré réduite indique que \( P(X{<}0.44)\simeq0.67003\) . En conclusion \[ P(Y{<}1) \simeq0.67003\]
- On a \( P(Y{>}1)=1- P(Y\geqslant1)\simeq0.32997\)
-
\begin{eqnarray*}
P(Y{<}-5)
& = & P(9X-3{<}-5) \\
& = & P(9X{<}-2) \\
& = & P(X{<}-0.22) \\
& = & 1-P(X\leqslant0.22)
\end{eqnarray*}
La lecture du tableau de la loi normale centré réduite indique que \( P(X\leqslant0.22)\simeq0.58706\) . En conclusion \[ P(Y{<}-5) \simeq0.41294\]