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La correction se trouve en bas de page.
Soit $ Y$ la loi normale $ \mathcal{N}(0, 3)$ . Déterminer les probabilités suivantes.
- $ P(Y{<}3)$
- $ P(Y{>}3)$
- $ P(Y{<}0)$
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Soit $ X\sim \mathcal{N}(0, 1)$ la loi normale centrée réduite. D'après le cours, on peut écrire $ Y=3X+0$
-
\begin{eqnarray*}
P(Y{<}3)
& = & P(3X+0{<}3) \\
& = & P(3X{<}3) \\
& = & P(X{<}1)
\end{eqnarray*}
La lecture du tableau de la loi normale centré réduite indique que $ P(X{<}1)\simeq0.84134$ . En conclusion $$ P(Y{<}3) \simeq0.84134$$
- On a $ P(Y{>}3)=1- P(Y\geqslant3)\simeq0.15866$
-
\begin{eqnarray*}
P(Y{<}0)
& = & P(3X+0{<}0) \\
& = & P(3X{<}0) \\
& = & P(X{<}0) \\
& = & 1-P(X\leqslant0)
\end{eqnarray*}
La lecture du tableau de la loi normale centré réduite indique que $ P(X\leqslant0)\simeq0.5$ . En conclusion $$ P(Y{<}0) \simeq0.5$$