\( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\multirows}[3]{\multirow{#1}{#2}{$#3$}}%pour rester en mode math \renewcommand{\arraystretch}{1.3}%pour augmenter la taille des case \newcommand{\point}[1]{\marginnote{\small\vspace*{-1em} #1}}%pour indiquer les points ou le temps \newcommand{\dpl}[1]{\displaystyle{#1}}%megamode \newcommand{\A}{\mathscr{A}} \newcommand{\LN}{\mathscr{N}} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\M}{\mathcal{M}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\E}{\mathcal{E}} \renewcommand{\P}{\mathcal{P}} \newcommand{\G}{\mathcal{G}} \newcommand{\Kk}{\mathcal{K}} \newcommand{\Cc}{\mathcal{C}} \newcommand{\Zz}{\mathcal{Z}} \newcommand{\Ss}{\mathcal{S}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\inde}{\bot\!\!\!\bot} \newcommand{\Proba}{\mathbb{P}} \newcommand{\Esp}[1]{\dpl{\mathbb{E}\left(#1\right)}} \newcommand{\Var}[1]{\dpl{\mathbb{V}\left(#1\right)}} \newcommand{\Cov}[1]{\dpl{Cov\left(#1\right)}} \newcommand{\base}{\mathcal{B}} \newcommand{\Som}{\textbf{Som}} \newcommand{\Chain}{\textbf{Chain}} \newcommand{\Ar}{\textbf{Ar}} \newcommand{\Arc}{\textbf{Arc}} \newcommand{\Min}{\text{Min}} \newcommand{\Max}{\text{Max}} \newcommand{\Ker}{\text{Ker}} \renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\Sup}{\text{Sup}} \newcommand{\Inf}{\text{Inf}} \renewcommand{\det}{\texttt{det}} \newcommand{\GL}{\text{GL}} \newcommand{\crossmark}{\text{\ding{55}}} \renewcommand{\checkmark}{\text{\ding{51}}} \newcommand{\Card}{\sharp} \newcommand{\Surligne}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\SurligneMM}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} \renewcommand{\lim}[1]{\underset{#1}{lim}\,} \newcommand{\nonor}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\Un}{1\!\!1} \newcommand{\sepon}{\setlength{\columnseprule}{0.5pt}} \newcommand{\sepoff}{\setlength{\columnseprule}{0pt}} \newcommand{\flux}{Flux} \newcommand{\Cpp}{\texttt{C++\ }} \newcommand{\Python}{\texttt{Python\ }} %\newcommand{\comb}[2]{\begin{pmatrix} #1\\ #2\end{pmatrix}} \newcommand{\comb}[2]{C_{#1}^{#2}} \newcommand{\arrang}[2]{A_{#1}^{#2}} \newcommand{\supp}[1]{Supp\left(#1\right)} \newcommand{\BB}{\mathcal{B}} \newcommand{\arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{)}}{#1}} \newcommand{\modpi}{\equiv_{2\pi}} \renewcommand{\Re}{Re} \renewcommand{\Im}{Im} \renewcommand{\bar}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\mat}{\mathcal{M}} \newcommand{\und}[1]{{\mathbf{\color{red}\underline{#1}}}} \newcommand{\rdots}{\text{\reflectbox{$\ddots$}}} \newcommand{\Compa}{Compa} \newcommand{\dint}{\dpl{\int}} \newcommand{\intEFF}[2]{\left[\!\left[#1 ; 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Exercice

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Exercice


Calculer les limites suivantes.
  1. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{ x^{3} -9-2 x +6 x^{2} }{3+9 x } =\)
  2. \( \lim{x\rightarrow -\infty} 3 x^{2} -\dfrac{23}{5} x -\dfrac{68}{5} =\)
  3. \( \lim{x\rightarrow -\infty} \dfrac{-5-\dfrac{73}{8} x^{3} }{3-\dfrac{65}{9} x } =\)
  4. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{-2 x^{3} - x^{2} +4 x +5}{-1+3 x^{2} +4 x^{3} +9 x^{4} +8 x } =\)
  5. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{-4}{\dfrac{25}{2} x^{4} -3 x^{2} +8+7 x } =\)
  6. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{\dfrac{39}{2} x -5}{-8+5 x } =\)
  7. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{\dfrac{48}{7}- x^{2} }{-5 x^{2} +3 x +5 x^{3} -4} =\)
  8. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{-7 x^{2} -8 x +9}{\dfrac{11}{2}-6 x^{4} +4 x^{2} +8 x^{3} -\dfrac{25}{3} x } =\)
  9. \( \lim{x\rightarrow -\infty} \dfrac{2 x^{4} +\dfrac{50}{3} x^{3} -7 x -\dfrac{78}{5}-\dfrac{39}{4} x^{2} }{-6 x^{2} -5 x +8} =\)
  10. \( \lim{x\rightarrow -\infty} \dfrac{-2 x^{2} -4+5 x }{5 x^{2} +\dfrac{17}{4} x^{4} +\dfrac{81}{7} x^{3} - x -7} =\)
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Exercice


  1. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{ x^{3} -9-2 x +6 x^{2} }{3+9 x } =+\infty\)
  2. \( \lim{x\rightarrow -\infty} 3 x^{2} -\dfrac{23}{5} x -\dfrac{68}{5} =+\infty\)
  3. \( \lim{x\rightarrow -\infty} \dfrac{-5-\dfrac{73}{8} x^{3} }{3-\dfrac{65}{9} x } =+\infty\)
  4. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{-2 x^{3} - x^{2} +4 x +5}{-1+3 x^{2} +4 x^{3} +9 x^{4} +8 x } =0\)
  5. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{-4}{\dfrac{25}{2} x^{4} -3 x^{2} +8+7 x } =0\)
  6. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{\dfrac{39}{2} x -5}{-8+5 x } =\dfrac{39}{10}\)
  7. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{\dfrac{48}{7}- x^{2} }{-5 x^{2} +3 x +5 x^{3} -4} =0\)
  8. \( \lim{x\rightarrow +\infty} \dfrac{-7 x^{2} -8 x +9}{\dfrac{11}{2}-6 x^{4} +4 x^{2} +8 x^{3} -\dfrac{25}{3} x } =0\)
  9. \( \lim{x\rightarrow -\infty} \dfrac{2 x^{4} +\dfrac{50}{3} x^{3} -7 x -\dfrac{78}{5}-\dfrac{39}{4} x^{2} }{-6 x^{2} -5 x +8} =-\infty\)
  10. \( \lim{x\rightarrow -\infty} \dfrac{-2 x^{2} -4+5 x }{5 x^{2} +\dfrac{17}{4} x^{4} +\dfrac{81}{7} x^{3} - x -7} =0\)