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Exercice
Mettre le nombre suivant sous la forme \( ln(A)\) pour un certain réel \( A\) :
\( X=ln(15)+5ln(3)-ln\left(\dfrac{5}{3}\right)+8ln(\sqrt{5})\)
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X&=&ln(15)+5ln(3)-ln\left(\dfrac{5}{3}\right)+8ln(\sqrt{5})\\
&=&ln(15)+ln(3^{5})-ln\left(\dfrac{5}{3}\right)+ln(\sqrt{5}^{8})\\
&=&ln(15\times 3^{5})-ln\left(\dfrac{5}{3}\right)+ln(5^{4})\\
&=&ln\left(\dfrac{15\times 3^{5}\times5^{4}}{\frac{5}{3}}\right)\\
&=&ln\left({3^{1+5+1} 5^{1+4-1}}\right)\\
&=&ln\left({3^{7} 5^{4}}\right)\\
&=&ln\left({1366875}\right)
\end{eqnarray*}