Exercice
Faisons apparaître une inéquation de signe :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{-2x+\dfrac{15}{4}}{-2x-\dfrac{15}{4}}\geqslant \dfrac{-2x-\dfrac{15}{4}}{-2x+\dfrac{15}{4}} & \Longleftrightarrow & \dfrac{-2x+\dfrac{15}{4}}{-2x-\dfrac{15}{4}}-\dfrac{-2x-\dfrac{15}{4}}{-2x+\dfrac{15}{4}}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-2x+\dfrac{15}{4}\right)^2}{\left(-2x-\dfrac{15}{4}\right)\left(-2x+\dfrac{15}{4}\right)}-\dfrac{\left(-2x-\dfrac{15}{4}\right)^2}{\left(-2x+\dfrac{15}{4}\right)\left(-2x-\dfrac{15}{4}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\left(-2x-\dfrac{15}{4}\right)^2}{\left(-2x-\dfrac{15}{4}\right)\left(-2x+\dfrac{15}{4}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{-30x}{\left(-2x-\dfrac{15}{4}\right)\left(-2x+\dfrac{15}{4}\right)}\geqslant 0\end{eqnarray*}
Solutionnons chacun des facteurs.
Le facteur au numérateur s'annule trivialement en \( 0 \) .
Les deux facteurs aux dénominateurs s'annulent en \( -\dfrac{15}{8}\) et \( \dfrac{15}{8}\) (cela se retrouve par la résolution d'une équation au produit nul) et sont donc des valeurs interdites (puisqu'au dénominateur).
Dressons le tableau de signe :
La lecture du tableau donne :
\[
S=\left]-\infty ; -\dfrac{15}{8} \right[\cup\left[0 ; \dfrac{15}{8}\right[
\]