Exercice
Faisons apparaître une inéquation de signe :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{-4x-\dfrac{14}{5}}{-4x+\dfrac{14}{5}}\geqslant \dfrac{-4x+\dfrac{14}{5}}{-4x-\dfrac{14}{5}} & \Longleftrightarrow & \dfrac{-4x-\dfrac{14}{5}}{-4x+\dfrac{14}{5}}-\dfrac{-4x+\dfrac{14}{5}}{-4x-\dfrac{14}{5}}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-4x-\dfrac{14}{5}\right)^2}{\left(-4x+\dfrac{14}{5}\right)\left(-4x-\dfrac{14}{5}\right)}-\dfrac{\left(-4x+\dfrac{14}{5}\right)^2}{\left(-4x-\dfrac{14}{5}\right)\left(-4x+\dfrac{14}{5}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-4x-\dfrac{14}{5}\right)^2-\left(-4x+\dfrac{14}{5}\right)^2}{\left(-4x+\dfrac{14}{5}\right)\left(-4x-\dfrac{14}{5}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\dfrac{224}{5}x}{\left(-4x+\dfrac{14}{5}\right)\left(-4x-\dfrac{14}{5}\right)}\geqslant 0\end{eqnarray*}
Solutionnons chacun des facteurs.
Le facteur au numérateur s'annule trivialement en \( 0 \) .
Les deux facteurs aux dénominateurs s'annulent en \( -\dfrac{7}{10}\) et \( \dfrac{7}{10}\) (cela se retrouve par la résolution d'une équation au produit nul) et sont donc des valeurs interdites (puisqu'au dénominateur).
Dressons le tableau de signe :
La lecture du tableau donne :
\[
S=\left]-\dfrac{7}{10} ; 0 \right]\cup\left] \dfrac{7}{10} ; +\infty\right[
\]