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Exercice
Une meute est composée de \( 17 \) loups. Chaque loup, numéroté de \( 1 \) à \( 17 \) , se battra avec exactement \( 1 \) de ses congénères. Expliquez quel animal se bat avec quel annimal.
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Exercice
Une meute est composée de \( 17 \) loups. Chaque loup, numéroté de \( 1 \) à \( 17 \) , se battra avec exactement \( 1 \) de ses congénères. Expliquez quel animal se bat avec quel annimal.
On considère le graphe \( \G\) où chacun des \( 17 \) loups représente un sommet. Deux sommets étant relié si les loups qu'ils représentent se battent.
L'énoncé impose donc que pour chaque sommet \( x \) , \( d^{1}(x,\G)=1\) . Mais le théorème des degrés stipule que la somme des \( d^1\) doit être
un nombre paire. Or \( 17\times 1=17\) ce qui rend cette configuration impossible.