L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Un groupe de \( 13 \) enfants s'échangent des cartes pokémons. L'échange est toujours réciproque (un enfant donnant une carte à un autre reçoit simultanément une carte de cet autre).
Cependant chaque enfant n'échangera qu'avec \( 5 \) autres enfants distincts. Les enfants sont numérotés de \( 1 \) à \( 13 \) . Indiquez quel enfant échange avec quel autre enfant.
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
Un groupe de \( 13 \) enfants s'échangent des cartes pokémons. L'échange est toujours réciproque (un enfant donnant une carte à un autre reçoit simultanément une carte de cet autre).
Cependant chaque enfant n'échangera qu'avec \( 5 \) autres enfants distincts. Les enfants sont numérotés de \( 1 \) à \( 13 \) . Indiquez quel enfant échange avec quel autre enfant.
On considère le graphe \( \G\) où chacun des \( 13 \) enfants représente un sommet. Deux sommets étant relié si les enfants qu'ils représentent s'échangent des cartes.
L'énoncé impose donc que pour chaque sommet \( x \) , \( d^{1}(x,\G)=5\) . Mais le théorème des degrés stipule que la somme des \( d^1\) doit être
un nombre paire. Or \( 13\times 5=65\) ce qui rend cette configuration impossible.