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Exercice
Dans un pays, le gouvernement veut créer de nouveaux couloirs aériens entre \( 19 \) villes. Chaque ville, notée de \( x_{1} \) à \( x_{19} \) , devra disposer d'exactement \( 5 \) couloirs aériens.
Indiquer les villes reliées entres elles par ces couloirs.
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Exercice
Dans un pays, le gouvernement veut créer de nouveaux couloirs aériens entre \( 19 \) villes. Chaque ville, notée de \( x_{1} \) à \( x_{19} \) , devra disposer d'exactement \( 5 \) couloirs aériens.
Indiquer les villes reliées entres elles par ces couloirs.
On considère le graphe \( \G\) où chacune des \( 19 \) villes représente un sommet. Deux sommets étant relié si les villes qu'ils représentent sont reliées par un couloir.
L'énoncé impose donc que pour chaque sommet \( x \) , \( d^{1}(x,\G)=5\) . Mais le théorème des degrés stipule que la somme des \( d^1\) doit être
un nombre paire. Or \( 19\times 5=95\) ce qui rend cette configuration impossible.