L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
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La correction se trouve en bas de page.
Un groupe de $ 15 $ amis se rencontre. Chacun serre la main à exactement $ 5 $ autres. Nommons les $ 15 $ amis $ x_{1} $ , $ x_{2} $ , ..., $ x_{15} $ . Expliquez qui serre la main de qui (on signale qu'une poignée de main est toujours réciproque).
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Un groupe de $ 15 $ amis se rencontre. Chacun serre la main à exactement $ 5 $ autres. Nommons les $ 15 $ amis $ x_{1} $ , $ x_{2} $ , ..., $ x_{15} $ . Expliquez qui serre la main de qui (on signale qu'une poignée de main est toujours réciproque).
On considère le graphe non orienté $ \G$ où chacun des $ 15 $ amis représente un sommet. Deux sommets étant relié si les amis qu'ils représentent se serrent la main.
L'énoncé impose donc que pour chaque sommet $ x $ , $ d^{1}(x,\G)=5$ . Mais le théorème des degrés stipule que la somme des $ d^1$ doit être
un nombre paire. Or $ 15\times 5=75$ ce qui rend cette configuration impossible.