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Exercice
Un groupe de \( 9 \) amis se rencontre. Chacun serre la main à exactement \( 7 \) autres. Nommons les \( 9 \) amis \( x_{1} \) , \( x_{2} \) , ..., \( x_{9} \) . Expliquez qui serre la main de qui (on signale qu'une poignée de main est toujours réciproque).
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Exercice
Un groupe de \( 9 \) amis se rencontre. Chacun serre la main à exactement \( 7 \) autres. Nommons les \( 9 \) amis \( x_{1} \) , \( x_{2} \) , ..., \( x_{9} \) . Expliquez qui serre la main de qui (on signale qu'une poignée de main est toujours réciproque).
On considère le graphe non orienté \( \G\) où chacun des \( 9 \) amis représente un sommet. Deux sommets étant relié si les amis qu'ils représentent se serrent la main.
L'énoncé impose donc que pour chaque sommet \( x \) , \( d^{1}(x,\G)=7\) . Mais le théorème des degrés stipule que la somme des \( d^1\) doit être
un nombre paire. Or \( 9\times 7=63\) ce qui rend cette configuration impossible.