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Exercice
Evaluer l'expression suivante en \( a=\dfrac{16}{3}\) : \[ P(x)=\dfrac{-8 x^{2} -3 x -4}{ x^{3} +9 x^{2} +5 x +7}\]
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Exercice
On remplace le \( x\) par \( \dfrac{16}{3}\) dans l'expression de \( P(x)\) et on trouve \( \dpl{P\left(\dfrac{16}{3}\right)=-\dfrac{6684}{11917}}\) . Evaluons le numérateur et le dénominateur indépendament.
\begin{eqnarray*}
Num&=&\left(-8\right)\times\left(\dfrac{16}{3}\right)^{2}+\left(-3\right)\times\dfrac{16}{3}-4\\&=&\left(-8\right)\times\dfrac{256}{9}+\left(-3\right)\times\dfrac{16}{3}-4\\&=&-\dfrac{2048}{9}+\left(-3\right)\times\dfrac{16}{3}-4\\&=&-\dfrac{2048}{9}-16-4\\&=&-\dfrac{2192}{9}-4\\&=&-\dfrac{2228}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
Den&=&1\times\left(\dfrac{16}{3}\right)^{3}+9\times\left(\dfrac{16}{3}\right)^{2}+5\times\dfrac{16}{3}+7\\&=&1\times\dfrac{4096}{27}+9\times\left(\dfrac{16}{3}\right)^{2}+5\times\dfrac{16}{3}+7\\&=&1\times\dfrac{4096}{27}+9\times\dfrac{256}{9}+5\times\dfrac{16}{3}+7\\&=&\dfrac{4096}{27}+9\times\dfrac{256}{9}+5\times\dfrac{16}{3}+7\\&=&\dfrac{4096}{27}+256+5\times\dfrac{16}{3}+7\\&=&\dfrac{4096}{27}+256+\dfrac{80}{3}+7\\&=&\dfrac{11008}{27}+\dfrac{80}{3}+7\\&=&\dfrac{11728}{27}+7\\&=&\dfrac{11917}{27}\\
\end{eqnarray*}
Finalement \[ P\left(\dfrac{16}{3}\right) = \dfrac{-\dfrac{2228}{9}}{\dfrac{11917}{27}}= -\dfrac{2228}{9}\times \dfrac{27}{11917}=-\dfrac{6684}{11917}\]