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Exercice
Considéront la fonction \( f(x)=\dfrac{x}{x^2-\dfrac{75}{7}x+\dfrac{200}{7}}\)
- Déterminer \( \mathcal{D}_f\) le domaine de définition de \( f\) .
- Déterminer l'image de \( 0\) .
- Déterminer tous les antécédant éventuels de \( 0\) par \( f\) .
- Donner les limites de \( f\) au bord de son domaine de définition.
- Montrer que pour tout \( x\in \mathcal{D}_f\) , \( f'(x)=\dfrac{-x^2+\dfrac{200}{7}}{\left(x^2-\dfrac{75}{7}x+\dfrac{200}{7}\right)}\)
- En déduire les variations de \( f\) (on pourra synthétiser la réponse en dressant son tableau de variation).
- Déssiner aussi proprement que faire se peut, l'allure de la courbe représentative de la fonction \( f\) .
-
- Donner l'équation de \( T_0\) la tangente en \( 0\) .
- Dessiner cette tangente sur le graphique précédent.
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Exercice
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