L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Considéront la fonction $ f(x)=\dfrac{x}{x^2-\dfrac{11}{3}x+\dfrac{8}{3}}$
- Déterminer $ \mathcal{D}_f$ le domaine de définition de $ f$ .
- Déterminer l'image de $ 0$ .
- Déterminer tous les antécédant éventuels de $ 0$ par $ f$ .
- Donner les limites de $ f$ au bord de son domaine de définition.
- Montrer que pour tout $ x\in \mathcal{D}_f$ , $ f'(x)=\dfrac{-x^2+\dfrac{8}{3}}{\left(x^2-\dfrac{11}{3}x+\dfrac{8}{3}\right)}$
- En déduire les variations de $ f$ (on pourra synthétiser la réponse en dressant son tableau de variation).
- Déssiner aussi proprement que faire se peut, l'allure de la courbe représentative de la fonction $ f$ .
-
- Donner l'équation de $ T_0$ la tangente en $ 0$ .
- Dessiner cette tangente sur le graphique précédent.
Cliquer ici pour afficher la solution