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Exercice
Calculer les dérivées suivantes. Il n'est pas nécessaire de simplifier (factoriser etc) les expressions obtenues.
- \( f_{1}(x)=e^{-8 x -6}\) .
- \( f_{2}(x)=e^{6 x^{2} -8 x -9}\) .
- \( f_{3}(x)=e^{\sqrt{\dfrac{13}{8} x +5}}\) .
- \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{e^{2 x^{2} +4 x -6}}\) .
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Exercice
- \( f_{1}(x)=e^{-8 x -6}\) . La dérivée de \( e^u\) est \( {u'} e^u\) :\[ f'_{1}(x)=\left(-8\right)e^{-8 x -6}\]
- \( f_{2}(x)=e^{6 x^{2} -8 x -9}\) . La dérivée de \( e^u\) est \( {u'} e^u\) :\[ f'_{2}(x)=\left(12 x -8\right)e^{6 x^{2} -8 x -9}\]
- \( f_{3}(x)=e^{\sqrt{\dfrac{13}{8} x +5}}\) . La dérivée de \( e^u\) est \( {u'} e^u\) :\[ f'_{3}(x)=\dfrac{\left(\dfrac{13}{8}\right)e^{\sqrt{\dfrac{13}{8} x +5}}}{\left(2\right)\sqrt{\dfrac{13}{8} x +5}}\]
- \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{e^{2 x^{2} +4 x -6}}\) . D'après les règles de calculs sur exponentiel, on a \( \dfrac{1}{e^{u}}=e^{-u}\) d'où : \[ \dfrac{1}{e^{2 x^{2} +4 x -6}}=e^{-2 x^{2} -4 x +6}\]\[ f'_{4}(x)=\left(-4 x -4\right)e^{-2 x^{2} -4 x +6}\]
