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Calculer les dérivées suivantes. Il n'est pas nécessaire de simplifier (factoriser etc) les expressions obtenues.
- $ f_{1}(x)=ln\left(3 x +9\right)$ .
- $ f_{2}(x)=ln\left(\dfrac{21}{2} x^{2} +2 x +\dfrac{11}{2}\right)$ .
- $ f_{3}(x)=ln\left(\sqrt{6 x +9}\right)$ .
- $ f_{4}(x)=\dfrac{1}{ln\left(-7 x^{2} -\dfrac{37}{2} x +\dfrac{31}{4}\right)}$ .
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- $ f_{1}(x)=ln\left(3 x +9\right)$ . La dérivée de $ ln(u)$ est $ \dfrac{u'}{u}$ :$$ f'_{1}(x)=\dfrac{3}{3 x +9}$$
- $ f_{2}(x)=ln\left(\dfrac{21}{2} x^{2} +2 x +\dfrac{11}{2}\right)$ . La dérivée de $ ln(u)$ est $ \dfrac{u'}{u}$ :$$ f'_{2}(x)=\dfrac{21 x +2}{\dfrac{21}{2} x^{2} +2 x +\dfrac{11}{2}}$$
- $ f_{3}(x)=ln\left(\sqrt{6 x +9}\right)$ . La dérivée de $ ln(u)$ est $ \dfrac{u'}{u}$ :$$ f'_{3}(x)=\dfrac{6}{\left(2\right)\sqrt{6 x +9}\sqrt{6 x +9}}$$
- $ f_{4}(x)=\dfrac{1}{ln\left(-7 x^{2} -\dfrac{37}{2} x +\dfrac{31}{4}\right)}$ . La dérivée de $ \dfrac{1}{U}$ est $ -\dfrac{U'}{U^2}$ où $ U=ln(u)$ donc $ U'=\dfrac{u'}{u}$ . Ainsi la dérivé de $ \dfrac{1}{ln(u)}$ est $ -\dfrac{\dfrac{u'}{u}}{ln(u)^2}=-\dfrac{u'}{uln(u)^2}$ : $$ f'_{4}(x)=\dfrac{14 x +\dfrac{37}{2}}{\left(-7 x^{2} -\dfrac{37}{2} x +\dfrac{31}{4}\right)ln\left(-7 x^{2} -\dfrac{37}{2} x +\dfrac{31}{4}\right)^{2}}$$