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Exercice
Calculer les dérivées suivantes. Il n'est pas nécessaire de simplifier (factoriser etc) les expressions obtenues.
- \( f_{1}(x)=ln\left(-5 x +9\right)\) .
- \( f_{2}(x)=ln\left(-6 x^{2} +9 x +6\right)\) .
- \( f_{3}(x)=ln\left(\sqrt{3 x +\dfrac{76}{3}}\right)\) .
- \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{ln\left(-9 x^{2} -9 x -5\right)}\) .
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Exercice
- \( f_{1}(x)=ln\left(-5 x +9\right)\) . La dérivée de \( ln(u)\) est \( \dfrac{u'}{u}\) :\[ f'_{1}(x)=\dfrac{-5}{-5 x +9}\]
- \( f_{2}(x)=ln\left(-6 x^{2} +9 x +6\right)\) . La dérivée de \( ln(u)\) est \( \dfrac{u'}{u}\) :\[ f'_{2}(x)=\dfrac{-12 x +9}{-6 x^{2} +9 x +6}\]
- \( f_{3}(x)=ln\left(\sqrt{3 x +\dfrac{76}{3}}\right)\) . La dérivée de \( ln(u)\) est \( \dfrac{u'}{u}\) :\[ f'_{3}(x)=\dfrac{3}{\left(2\right)\sqrt{3 x +\dfrac{76}{3}}\sqrt{3 x +\dfrac{76}{3}}}\]
- \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{ln\left(-9 x^{2} -9 x -5\right)}\) . La dérivée de \( \dfrac{1}{U}\) est \( -\dfrac{U'}{U^2}\) où \( U=ln(u)\) donc \( U'=\dfrac{u'}{u}\) . Ainsi la dérivé de \( \dfrac{1}{ln(u)}\) est \( -\dfrac{\dfrac{u'}{u}}{ln(u)^2}=-\dfrac{u'}{uln(u)^2}\) : \[ f'_{4}(x)=\dfrac{18 x +9}{\left(-9 x^{2} -9 x -5\right)ln\left(-9 x^{2} -9 x -5\right)^{2}}\]