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La correction se trouve en bas de page.
Calculer les dérivées suivantes. Il n'est pas nécessaire de simplifier (factoriser etc) les expressions obtenues.
- $ f_{1}(x)=ln\left(7 x +6\right)$ .
- $ f_{2}(x)=ln\left(-8 x^{2} +6 x +8\right)$ .
- $ f_{3}(x)=ln\left(\sqrt{-4 x +7}\right)$ .
- $ f_{4}(x)=\dfrac{1}{ln\left(2 x^{2} -\dfrac{33}{7} x -9\right)}$ .
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- $ f_{1}(x)=ln\left(7 x +6\right)$ . La dérivée de $ ln(u)$ est $ \dfrac{u'}{u}$ :$$ f'_{1}(x)=\dfrac{7}{7 x +6}$$
- $ f_{2}(x)=ln\left(-8 x^{2} +6 x +8\right)$ . La dérivée de $ ln(u)$ est $ \dfrac{u'}{u}$ :$$ f'_{2}(x)=\dfrac{-16 x +6}{-8 x^{2} +6 x +8}$$
- $ f_{3}(x)=ln\left(\sqrt{-4 x +7}\right)$ . La dérivée de $ ln(u)$ est $ \dfrac{u'}{u}$ :$$ f'_{3}(x)=\dfrac{-4}{\left(2\right)\sqrt{-4 x +7}\sqrt{-4 x +7}}$$
- $ f_{4}(x)=\dfrac{1}{ln\left(2 x^{2} -\dfrac{33}{7} x -9\right)}$ . La dérivée de $ \dfrac{1}{U}$ est $ -\dfrac{U'}{U^2}$ où $ U=ln(u)$ donc $ U'=\dfrac{u'}{u}$ . Ainsi la dérivé de $ \dfrac{1}{ln(u)}$ est $ -\dfrac{\dfrac{u'}{u}}{ln(u)^2}=-\dfrac{u'}{uln(u)^2}$ : $$ f'_{4}(x)=\dfrac{-4 x +\dfrac{33}{7}}{\left(2 x^{2} -\dfrac{33}{7} x -9\right)ln\left(2 x^{2} -\dfrac{33}{7} x -9\right)^{2}}$$
