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Calculer les dérivées suivantes. Il n'est pas nécessaire de simplifier (factoriser etc) les expressions obtenues.
- \( f_{1}(x)=-6 x^{3} -8 x^{2} \) .
- \( f_{2}(x)=6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\) .
- \( f_{3}(x)=\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)^{878}\) .
- \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{-6 x^{3} -8 x^{2} }\) .
- \( f_{5}(x)=\dfrac{1}{\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)^{878}}\) .
- \( f_{6}(x)=\sqrt{-6 x^{3} -8 x^{2} }\) .
- \( f_{7}(x)=\left(-6 x^{3} -8 x^{2} \right)\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)\) .
- \( f_{8}(x)=\dfrac{-6 x^{3} -8 x^{2} }{6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}}\) .
- \( f_{9}(x)=\dfrac{6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}}{\sqrt{-6 x^{3} -8 x^{2} }}\) .
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- \( f_{1}(x)=-6 x^{3} -8 x^{2} \) . Il s'agit de dériver un polynôme.\[ f'_{1}(x)=-18 x^{2} -16 x \]
- \( f_{2}(x)=6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\) . Il s'agit de dériver un polynôme.\[ f'_{2}(x)=18 x^{2} -2 x +\dfrac{21}{5}\]
- \( f_{3}(x)=\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)^{878}\) . La dérivé de \( u^n\) est \( n\times u'\times u^{n-1}\) .\[ f'_{3}(x)=\left(878\right)\left(18 x^{2} -2 x +\dfrac{21}{5}\right)\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)^{877}\]
- \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{-6 x^{3} -8 x^{2} }\) . La dérivé de \( \dfrac{1}{u}\) est \( \dfrac{-u'}{u^2}\) .\[ f'_{4}(x)=\dfrac{18 x^{2} +16 x }{\left(-6 x^{3} -8 x^{2} \right)^{2}}\]
- \( f_{5}(x)=\dfrac{1}{\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)^{878}}\) . La dérivé de \( \dfrac{1}{u^n}\) est \( -\dfrac{n\times u'}{u^{n+1}}\) .\[ f'_{5}(x)=\dfrac{-15804 x^{2} +1756 x -\dfrac{18438}{5}}{\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)^{879}}\]
- \( f_{6}(x)=\sqrt{-6 x^{3} -8 x^{2} }\) . La dérivé de \( \sqrt{u}\) est \( \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\) .\[ f'_{6}(x)=\dfrac{-18 x^{2} -16 x }{\left(2\right)\sqrt{-6 x^{3} -8 x^{2} }}\]
- \( f_{7}(x)=\left(-6 x^{3} -8 x^{2} \right)\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)\) . La dérivé de \( uv\) est \( u'v+v'u\) .\[ f'_{7}(x)=-216 x^{5} -210 x^{4} -\dfrac{344}{5} x^{3} +\dfrac{1881}{5} x^{2} +424 x \]
- \( f_{8}(x)=\dfrac{-6 x^{3} -8 x^{2} }{6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}}\) . La dérivé de \( \dfrac{u}{v}\) est \( \dfrac{u'v-v'u}{v^2}\) .\[ f'_{8}(x)=\dfrac{54 x^{4} -\dfrac{252}{5} x^{3} +\dfrac{2217}{5} x^{2} +424 x }{\left(6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}\right)^{2}}\]
- \( f_{9}(x)=\dfrac{6 x^{3} - x^{2} +\dfrac{21}{5} x -\dfrac{53}{2}}{\sqrt{-6 x^{3} -8 x^{2} }}\) . Pour cette dérivé on melange la dérivation d'un quotient et celle d'une racine carré. On souffre en silence.\[ f'_{9}(x)=\dfrac{\left(18 x^{2} -2 x +\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{-6 x^{3} -8 x^{2} }+\dfrac{108 x^{5} +78 x^{4} +\dfrac{298}{5} x^{3} -\dfrac{2049}{5} x^{2} -424 x }{\left(2\right)\sqrt{-6 x^{3} -8 x^{2} }}}{\sqrt{-6 x^{3} -8 x^{2} }^{2}}\]