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Exercice
- Déterminer \( PGCD(91, 2526)\) . Justifier.
- Expliquer pourquoi \( (91, 219)\) est une clef de chiffrement du cryptosystème affine.
- Déterminer l'inverse de \( 91\) modulo \( 2526\) . Vous pourrez vous servir de la première question. Justifier.
- Par un chiffrement affine de clef \( (91, 219)\) on a obtenu le message 1131-1130-947-367-367-97-554-367-193-1344-2473-1497-1351. Quel est le message clair ? Justifier.
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Exercice
- D'après l'algorithme d'Euclide on a \( PGCD(91, 2526)=1\) :
\[\begin{array}{|c|c|c|c||c|c|}\hline
a&b&r&q&u&v \\ \hline
91 & 2526 & 91 & 0&805 & -29 \\ \hline
2526 & 91 & 69 & 27&-29 & 805 \\ \hline
91 & 69 & 22 & 1&22 & -29 \\ \hline
69 & 22 & 3 & 3&-7 & 22 \\ \hline
22 & 3 & 1 & 7&1 & -7 \\ \hline
3 & 1 & 0 & 3&0 & 1 \\ \hline
\end{array}\]
- Puisque le PGCD entre \( 91\) et \( 2526\) est \( 1\) alors \( (91, 219)\) est une clef de chiffrement valide du cryptosystème affine.
- D'apres l'algorithme d'Euclide étendu (voir plus haut), on a \( 91^{-1}\equiv_{2526}805\) .
- Pour déchiffrer on fait \( 805(x-219) \) .
Message : QUIPAIESESDETTESSENRICHIT
\[
\begin{array}{c|*{6}{c}}&1131&1130&947&367&367&97
\\\hline x-b&912&911&728&148&148&-122
\\\hline a^{-1}(x-b)&734160&733355&586040&119140&119140&-98210
\\\hline \%2526&1620&815&8&418&418&304
\\\hline Décodage&QU&IP&AI&ES&ES&DE
\end{array}\]
\[
\begin{array}{c|*{7}{c}}&554&367&193&1344&2473&1497&1351
\\\hline x-b&335&148&-26&1125&2254&1278&1132
\\\hline a^{-1}(x-b)&269675&119140&-20930&905625&1814470&1028790&911260
\\\hline \%2526&1919&418&1804&1317&802&708&1900
\\\hline Décodage&TT&ES&SE&NR&IC&HI&TA
\end{array}\]