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Exercice
Calculer \[\left(\left(\left(11-1\right)-12-\left(-1-\dfrac{14}{3}+\dfrac{137}{9}\right)\right)\times\left(-\dfrac{49}{3}\right)\times5-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\]
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Exercice
On a \( X=\left(\left(\left(11-1\right)-12-\left(-1-\dfrac{14}{3}+\dfrac{137}{9}\right)\right)\times\left(-\dfrac{49}{3}\right)\times5-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}=-\dfrac{172669921}{378}\) . Voici le détail :
\begin{eqnarray*}
X &=&\left(\left(10-12-\left(-1-\dfrac{14}{3}+\dfrac{137}{9}\right)\right)\times\left(-\dfrac{49}{3}\right)\times5-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\left(\left(10-12-\left(-\dfrac{17}{3}+\dfrac{137}{9}\right)\right)\times\left(-\dfrac{49}{3}\right)\times5-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\left(\left(10-12-\dfrac{86}{9}\right)\times\left(-\dfrac{49}{3}\right)\times5-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\left(\left(-2-\dfrac{86}{9}\right)\times\left(-\dfrac{49}{3}\right)\times5-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\left(-\dfrac{104}{9}\times\left(-\dfrac{49}{3}\right)\times5-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\left(\left(\dfrac{5096}{27}\right)\times5-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\left(\dfrac{25480}{27}-5-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\left(\dfrac{25345}{27}-12\right)\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\dfrac{25021}{27}\times\left(-\dfrac{75}{7}-6-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\dfrac{25021}{27}\times\left(-\dfrac{117}{7}-12\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&\dfrac{25021}{27}\times-\dfrac{201}{7}\times\dfrac{103}{6}\\&=&\left(-\dfrac{1676407}{63}\right)\times\dfrac{103}{6}\\&=&-\dfrac{172669921}{378}\\
\end{eqnarray*}