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\( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\multirows}[3]{\multirow{#1}{#2}{$#3$}}%pour rester en mode math \renewcommand{\arraystretch}{1.3}%pour augmenter la taille des case \newcommand{\point}[1]{\marginnote{\small\vspace*{-1em} #1}}%pour indiquer les points ou le temps \newcommand{\dpl}[1]{\displaystyle{#1}}%megamode \newcommand{\A}{\mathscr{A}} \newcommand{\LN}{\mathscr{N}} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\M}{\mathcal{M}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\E}{\mathcal{E}} \renewcommand{\P}{\mathcal{P}} \newcommand{\G}{\mathcal{G}} \newcommand{\Kk}{\mathcal{K}} \newcommand{\Cc}{\mathcal{C}} \newcommand{\Zz}{\mathcal{Z}} \newcommand{\Ss}{\mathcal{S}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\inde}{\bot\!\!\!\bot} \newcommand{\Proba}{\mathbb{P}} \newcommand{\Esp}[1]{\dpl{\mathbb{E}\left(#1\right)}} \newcommand{\Var}[1]{\dpl{\mathbb{V}\left(#1\right)}} \newcommand{\Cov}[1]{\dpl{Cov\left(#1\right)}} \newcommand{\base}{\mathcal{B}} \newcommand{\Som}{\textbf{Som}} \newcommand{\Chain}{\textbf{Chain}} \newcommand{\Ar}{\textbf{Ar}} \newcommand{\Arc}{\textbf{Arc}} \newcommand{\Min}{\text{Min}} \newcommand{\Max}{\text{Max}} \newcommand{\Ker}{\text{Ker}} \renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\Sup}{\text{Sup}} \newcommand{\Inf}{\text{Inf}} \renewcommand{\det}{\texttt{det}} \newcommand{\GL}{\text{GL}} \newcommand{\crossmark}{\text{\ding{55}}} \renewcommand{\checkmark}{\text{\ding{51}}} \newcommand{\Card}{\sharp} \newcommand{\Surligne}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\SurligneMM}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} \renewcommand{\lim}[1]{\underset{#1}{lim}\,} \newcommand{\nonor}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\Un}{1\!\!1} \newcommand{\sepon}{\setlength{\columnseprule}{0.5pt}} \newcommand{\sepoff}{\setlength{\columnseprule}{0pt}} \newcommand{\flux}{Flux} \newcommand{\Cpp}{\texttt{C++\ }} \newcommand{\Python}{\texttt{Python\ }} %\newcommand{\comb}[2]{\begin{pmatrix} #1\\ #2\end{pmatrix}} \newcommand{\comb}[2]{C_{#1}^{#2}} \newcommand{\arrang}[2]{A_{#1}^{#2}} \newcommand{\supp}[1]{Supp\left(#1\right)} \newcommand{\BB}{\mathcal{B}} \newcommand{\arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{)}}{#1}} \newcommand{\modpi}{\equiv_{2\pi}} \renewcommand{\Re}{Re} \renewcommand{\Im}{Im} \renewcommand{\bar}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\mat}{\mathcal{M}} \newcommand{\und}[1]{{\mathbf{\color{red}\underline{#1}}}} \newcommand{\rdots}{\text{\reflectbox{$\ddots$}}} \newcommand{\Compa}{Compa} \newcommand{\dint}{\dpl{\int}} \newcommand{\intEFF}[2]{\left[\!\left[#1 ; 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Exercice

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Exercice

Calculer \[\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3-\dfrac{\dfrac{1}{2}}{-11}\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{4}-2\right)-10-4-\left(2-4+9+2\right)\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}+3\times\left(-3\right)+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\]

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Exercice

On a $ X=\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3-\dfrac{\dfrac{1}{2}}{-11}\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{4}-2\right)-10-4-\left(2-4+9+2\right)\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}+3\times\left(-3\right)+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7=-\dfrac{30977871724800}{77}$ . Voici le détail : \begin{eqnarray*} X &=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3-\dfrac{\dfrac{1}{2}}{-11}\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{4}-2\right)-10-4-\left(2-4+9+2\right)\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}+3\times\left(-3\right)+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{4}-2\right)-10-4-\left(2-4+9+2\right)\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}+3\times\left(-3\right)+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-\left(2-4+9+2\right)\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}+3\times\left(-3\right)+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-\left(-2+9+2\right)\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}+3\times\left(-3\right)+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-\left(7+2\right)\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}+3\times\left(-3\right)+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}+3\times\left(-3\right)+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+8\times7\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+56\times\dfrac{19}{4}\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+266\times2\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+532\right)\times\left(10+\left(3-3\right)\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\left(3+\dfrac{1}{22}\right)\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+532\right)\times\left(10+0\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\dfrac{67}{22}\times\left(\dfrac{11}{4}-10-4-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+532\right)\times\left(10+0\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\dfrac{67}{22}\times\left(-\dfrac{29}{4}-4-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+532\right)\times\left(10+0\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\dfrac{67}{22}\times\left(-\dfrac{45}{4}-9\right)\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+532\right)\times\left(10+0\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\dfrac{67}{22}\times-\dfrac{81}{4}\times4\times\left(3-8+\dfrac{4}{7}-9+532\right)\times\left(10+0\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\dfrac{67}{22}\times-\dfrac{81}{4}\times4\times\left(-5+\dfrac{4}{7}-9+532\right)\times\left(10+0\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\dfrac{67}{22}\times-\dfrac{81}{4}\times4\times\left(-5+\dfrac{4}{7}+523\right)\times\left(10+0\times3\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times2\times3\times\dfrac{67}{22}\times-\dfrac{81}{4}\times4\times\left(-5+\dfrac{4}{7}+523\right)\times\left(10+0\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times6\times\dfrac{67}{22}\times-\dfrac{81}{4}\times4\times\left(-5+\dfrac{4}{7}+523\right)\times\left(10+0\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times\dfrac{201}{11}\times-\dfrac{81}{4}\times4\times\left(-5+\dfrac{4}{7}+523\right)\times\left(10+0\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times-\dfrac{16281}{44}\times4\times\left(-5+\dfrac{4}{7}+523\right)\times\left(10+0\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times-\dfrac{16281}{44}\times4\times\left(-\dfrac{31}{7}+523\right)\times\left(10+0\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times-\dfrac{16281}{44}\times4\times\dfrac{3630}{7}\times\left(10+0\right)\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times-\dfrac{16281}{44}\times4\times\dfrac{3630}{7}\times10\times\left(-4\right)\times\left(-3-10\right)\times7\\&=&\left(3-9\right)\times8\times\left(-3\right)\times-\dfrac{16281}{44}\times4\times\dfrac{3630}{7}\times10\times\left(-4\right)\times-13\times7\\&=&-6\times8\times\left(-3\right)\times-\dfrac{16281}{44}\times4\times\dfrac{3630}{7}\times10\times\left(-4\right)\times-13\times7\\&=&-6\times\left(-24\right)\times-\dfrac{16281}{44}\times4\times\dfrac{3630}{7}\times10\times\left(-4\right)\times-13\times7\\&=&-6\times\dfrac{97686}{11}\times4\times\dfrac{3630}{7}\times10\times\left(-4\right)\times-13\times7\\&=&-6\times\dfrac{390744}{11}\times\dfrac{3630}{7}\times10\times\left(-4\right)\times-13\times7\\&=&-6\times\dfrac{390744}{11}\times\dfrac{36300}{7}\times\left(-4\right)\times-13\times7\\&=&-6\times\dfrac{390744}{11}\times\left(-\dfrac{145200}{7}\right)\times-13\times7\\&=&-6\times\dfrac{390744}{11}\times\left(\dfrac{1887600}{7}\right)\times7\\&=&-\dfrac{2344464}{11}\times\left(\dfrac{1887600}{7}\right)\times7\\&=&\left(-\dfrac{4425410246400}{77}\right)\times7\\&=&-\dfrac{30977871724800}{77}\\ \end{eqnarray*}