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Exercice
Calculer \[\left(\left(-6+6-\dfrac{8}{3}+\dfrac{34}{5}-\dfrac{8}{3}-\dfrac{34}{5}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6-3\times\left(-6\right)\times6\right)-\left(\dfrac{8}{3}+6\right)\times6\times\left(-\dfrac{11}{2}-6-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\]
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Exercice
On a \( X=\left(\left(-6+6-\dfrac{8}{3}+\dfrac{34}{5}-\dfrac{8}{3}-\dfrac{34}{5}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6-3\times\left(-6\right)\times6\right)-\left(\dfrac{8}{3}+6\right)\times6\times\left(-\dfrac{11}{2}-6-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)=\dfrac{174174}{5}\) . Voici le détail :
\begin{eqnarray*}
X &=&\left(\left(-6+\dfrac{10}{3}+\dfrac{34}{5}-\dfrac{8}{3}-\dfrac{34}{5}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6-3\times\left(-6\right)\times6\right)-\left(\dfrac{8}{3}+6\right)\times6\times\left(-\dfrac{11}{2}-6-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(\left(-6+\dfrac{10}{3}+\dfrac{62}{15}-\dfrac{34}{5}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6-3\times\left(-6\right)\times6\right)-\left(\dfrac{8}{3}+6\right)\times6\times\left(-\dfrac{11}{2}-6-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(\left(-6+\dfrac{10}{3}-\dfrac{8}{3}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6-3\times\left(-6\right)\times6\right)-\left(\dfrac{8}{3}+6\right)\times6\times\left(-\dfrac{11}{2}-6-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(\left(-6+\dfrac{10}{3}-\dfrac{8}{3}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6-\left(-18\right)\times6\right)-\left(\dfrac{8}{3}+6\right)\times6\times\left(-\dfrac{11}{2}-6-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(\left(-6+\dfrac{10}{3}-\dfrac{8}{3}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6+108\right)-\left(\dfrac{8}{3}+6\right)\times6\times\left(-\dfrac{11}{2}-6-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(\left(-6+\dfrac{10}{3}-\dfrac{8}{3}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6+108\right)-\dfrac{26}{3}\times6\times\left(-\dfrac{11}{2}-6-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(\left(-6+\dfrac{10}{3}-\dfrac{8}{3}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6+108\right)-\dfrac{26}{3}\times6\times\left(-\dfrac{23}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(\left(-6+\dfrac{10}{3}-\dfrac{8}{3}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6+108\right)-\dfrac{26}{3}\times6\times\left(-12\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(\left(-\dfrac{8}{3}-\dfrac{8}{3}\right)-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6+108\right)-\dfrac{26}{3}\times6\times\left(-12\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(-\dfrac{16}{3}-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(-6+6+108\right)-\dfrac{26}{3}\times6\times\left(-12\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(-\dfrac{16}{3}-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-\left(0+108\right)-\dfrac{26}{3}\times6\times\left(-12\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(-\dfrac{16}{3}-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-108-\dfrac{26}{3}\times6\times\left(-12\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(-\dfrac{16}{3}-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-108-52\times\left(-12\right)\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&\left(-\dfrac{16}{3}-\dfrac{34}{5}\right)\times\left(6-108+624\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&-\dfrac{182}{15}\times\left(6-108+624\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&-\dfrac{182}{15}\times\left(-102+624\right)\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&-\dfrac{182}{15}\times522\times\left(-5+\dfrac{11}{2}-6\right)\\&=&-\dfrac{182}{15}\times522\times\left(\dfrac{1}{2}-6\right)\\&=&-\dfrac{182}{15}\times522\times-\dfrac{11}{2}\\&=&\left(-\dfrac{31668}{5}\right)\times-\dfrac{11}{2}\\&=&\dfrac{174174}{5}\\
\end{eqnarray*}