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Exercice
En vous rendant au fleuriste vous achetez \( 3 \) tulipes et \( 5 \) roses. Vous payez \( 7.6 \) €.
Le lendemain vous achetez \( 1 \) tulipes et \( 5 \) roses. Vous payez \( 7.2 \) €.
Quel est le prix unitaire des tulipes et des roses ?
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Exercice
Notons \( x \) le prix unitaire des tulipes et \( y \) pour les roses. Les achats du premier jour se traduisent par l'équation :
\( 3x+5y= 7.6\) . De même les achats du mardi se traduisent par \( 1x+5y= 7.2\) .
Finalement nous obtenons le système suivant :
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
3 x&+& 5 y &=& 7.6 & L_1& &\\
1 x&+& 5 y &=& 7.2 & L_2& &
\end{array}
\right.
\]
Nous allons appliquer l'algorithme de Gauss pour échelonner ce système.
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
3 x&+& 5 y &=& 7.6 & L_1&\leftarrow&L_1\\
&& 10 y &=& 14 & L_2&\leftarrow&3L_2-1L_1
\end{array}
\right.
\]
La deuxième ligne implique que \( y =\dfrac{14}{10}=1.4\) . En substituant cette valeur dans la première équation on obtient :
\begin{eqnarray*}
3x+5y=7.6
&\Longleftrightarrow& 3x+5\times 1.4=7.6 \\
&\Longleftrightarrow& 3x+7=7.6 \\
&\Longleftrightarrow& 3x=7.6-7 \\
&\Longleftrightarrow& 3x=0.6 \\
&\Longleftrightarrow& x=\dfrac{0.6}{3} \\
&\Longleftrightarrow& x=0.2
\end{eqnarray*}
En conclusion les prix unitaires des tulipes et des roses sont respectivement \( 0.2\) € et \( 1.4\) €.