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Exercice
En ville, la vitesse est limitée à \( 50km/h\) . Les autorités effectuent une enquête dans une zonne où il semble y avoir des exces de vitesse. Un dispositif est mis en place pour mesurer les dépassements de vitesse. Le tableau ci-dessous indique les résultats de cette enquête.
\[
\begin{array}{|r|*{11}{|c}|}
\hline
\text{Dépassement de la vitesse autorisée en }km/h& 5& 7& 8& 9& 10& 12& 14& 15& 16& 17& 19\\\hline\text{Nombre de véhicule}& 6& 18& 14& 7& 8& 16& 17& 7& 6& 13& 13\\\hline\text{Effectifs cumulés croissants}& & & & & & & & & & & \\\hline
\end{array}
\]
-
- Complétez le tableau ci-dessus avec les effectifs cumulés croissants.
- Complétez le tableau ci-dessous en justifiant soigneusement.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Moyenne} & \text{Etendue} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile}\\\hline
& & & & \\\hline
\end{array}
\]
- Combien de mesure appartiennent à l'intervalle \( [7 ; 10]\) .
- Quelle est la fréquence des véhicules qui ont dépassé de \( 5 km/h\) la vitesse autorisée ? Vous arrondirez le résultat à \( 0.1\%\) près.
- Quelle est la fréquence des véhicules qui ont dépassé de \( 17 km/h\) ou moins la vitesse autorisée ? Vous arrondirez le résultat à \( 0.1\%\) près.
Des aménagements urbains destinées à ralentir les véhicules et à prévenir les conducteurs sont mis en place.
Quelques temps après, on effectue une nouvelle étude sur \( 200\) véhicules en excès de vitesse. On obtient les résultats suivants :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Minimum} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile} & \text{Maximum}\\\hline
2&3& 8&12& 19\\\hline
\end{array}
\]
Utiliser ce tableau affin de déterminer, pour chacune des propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est attendue.
\[
\begin{array}{|l|cc|}
\hline
\text{L'étendue des excès de vitesse relevés a été réduite grâce aux amènagement de sécurité.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Exactement le quart des automobilistes en excès de vitesse dépassent de plus de 8 km/h.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Au moins 75\% des excès de vitesse sont des dépassement inférieur ou égaux à 12 km/h.} & VRAI & FAUX\\\hline
\text{Au moins 50\% des excès de vitesse sont des dépassement }d\text{ vérifiant }d\in [3 ; 7]. & VRAI & FAUX\\\hline
\end{array}
\]
La moyenne des \( 200\) véhicules précédents en excès de vitesse s'élevait à \( 7.8km/h\) . Calculer la moyenne des dépassements de la vitesse autorisée sur l'ensemble des \( 325\) excès relevés.
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
-
- \[
\begin{array}{|r|*{11}{|c}|}
\hline
\text{Dépassement de la vitesse autorisée en }km/h& 5& 7& 8& 9& 10& 12& 14& 15& 16& 17& 19\\\hline\text{Nombre de véhicule}& 6& 18& 14& 7& 8& 16& 17& 7& 6& 13& 13\\\hline\text{Effectifs cumulés croissants}& 6& 24& 38& 45& 53& 69& 86& 93& 99& 112& 125\\\hline
\end{array}
\]
- Complétez le tableau ci-dessous en justifiant soigneusement.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Moyenne} & \text{Etendue} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile}\\\hline
12.08 &14& 7 & 10 & 15 \\\hline
\end{array}
\]
En effet \(
Moyenne=\dfrac{
5\times6+7\times18+8\times14+9\times7+10\times8+12\times16+14\times17+15\times7+16\times6+17\times13+19\times13
}{125}=12.08
\)
\( etendue=19-5=14\) .
Le quart de l'effectif vaut \( 31.25\) donc le premier quartile correspond à la modalité \( 7\) .
La moitié de de l'effectif vaut \( 62.5\) donc la médiane correspond à la modalité \( 10\) .
Les trois quart de l'effectif vaut \( 93.75\) donc le troisième quartile correspond à la modalité \( 15\) .
- Il suffit d'additionner les effectifs des modalités entre \( 7\) et \( 10\) ce qui donne \( 47\) .
- La fréquence de la modalité \( 5\) est l'effectif de cette modalité divisé par l'effectif total soit \( \dfrac{6}{125}=0.048=4.8\%\) .
- C'est la même formule que précédemment mais en considérant l'effectif cumulé croissant : \( \dfrac{112}{125}=0.896=89.6\%\) .
Des aménagements urbains destinées à ralentir les véhicules et à prévenir les conducteurs sont mis en place.
Quelques temps après, on effectue une nouvelle étude sur \( 200\) véhicules en excès de vitesse. On obtient les résultats suivants :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Minimum} & \text{Premier quartile} & \text{Médiane} & \text{Troisième quartile} & \text{Maximum}\\\hline
2&3& 8&12& 19\\\hline
\end{array}
\]
Utiliser ce tableau affin de déterminer, pour chacune des propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est attendue.
\[
\begin{array}{|l|cc|}
\hline
\text{L'étendue des excès de vitesse relevés a été réduite grâce aux amènagement de sécurité.} & VRAI & \fbox{FAUX}\\\hline
\text{Exactement le quart des automobilistes en excès de vitesse dépassent de plus de 8 km/h.} & VRAI &\fbox{FAUX}\\\hline
\text{Au moins 75\% des excès de vitesse sont des dépassement inférieur ou égaux à 12 km/h.} & \fbox{VRAI} & FAUX\\\hline
\text{Au moins 50\% des excès de vitesse sont des dépassement }d\text{ vérifiant }d\in [3 ; 7]. & VRAI & \fbox{FAUX}\\\hline
\end{array}
\]
Il ne s'agit pas d'une simple moyenne mais d'une moyenne pondérée par le nombre de véhicule :
\[\dfrac{125\times12.08+200\times7.8}{325}=\dfrac{3070}{325}=9.4461538461538\]
La moyenne des dépassements de la vitesse autorisée sur l'ensemble des \( 325\) excès relevés est \( 9.4461538461538\)