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Exercice
Soit \( X=\left(-6\right)\sqrt{49}\) et \( Y=\left(\dfrac{75}{4}-\left(\left(\dfrac{73}{7}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(0-\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{43}{5}\right)\sqrt{49}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{49}\right)+\left(\left(\dfrac{75}{4}-\left(\left(\dfrac{73}{7}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(0-\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{43}{5}\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(-42\right)+\left(\left(\dfrac{75}{4}-\left(\left(\dfrac{146}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(0-\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{91}{2}\right)-\left(-\dfrac{70}{3}-\dfrac{301}{5}\right)\right)\\
&=&-42+\left(\dfrac{75}{4}-\left(\left(\dfrac{146}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(0-\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{91}{2}\right)-\left(-\dfrac{70}{3}-\dfrac{301}{5}\right)\\
&=&\dfrac{887}{60}+\left(-\dfrac{983}{28}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{75}{4}-\left(\left(\dfrac{73}{7}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(0-\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{43}{5}\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(-42\right)-\left(\left(\dfrac{75}{4}-\left(\left(\dfrac{146}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(0-\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{91}{2}\right)-\left(-\dfrac{70}{3}-\dfrac{301}{5}\right)\right)\\
&=&\left(-42\right)-\left(\dfrac{3407}{60}+\left(-\dfrac{983}{28}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-42+-\dfrac{3407}{60}+\left(\dfrac{983}{28}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{5927}{60}+\left(\dfrac{983}{28}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{49}\right)\times\left(\left(\dfrac{75}{4}-\left(\left(\dfrac{73}{7}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(0-\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{43}{5}\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(-42\right)\times\left(\left(\dfrac{75}{4}-\left(\left(\dfrac{146}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(0-\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{91}{2}\right)-\left(-\dfrac{70}{3}-\dfrac{301}{5}\right)\right)\\
&=&\left(-42\right)\left(\dfrac{3407}{60}+\left(-\dfrac{983}{28}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{23849}{10}+\left(\dfrac{2949}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{23849}{10}+\left(\dfrac{2949}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}