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Exercice
Soit \( X=\left(-7\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{27}+\left(-2\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{75}-\dfrac{37}{4}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{27}+\left(-2\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{75}-\dfrac{37}{4}\right)\\
&=&\left(\left(-35\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{243}{2}+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-4\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{145}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{37}{4}\right)\\
&=&\left(-35\right)\sqrt{3}-\dfrac{243}{2}+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-4\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{145}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{37}{4}\\
&=&\left(-\dfrac{575}{6}\right)\sqrt{3}-\dfrac{523}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{27}+\left(-2\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{75}-\dfrac{37}{4}\right)\\
&=&\left(\left(-35\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{243}{2}+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-4\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{145}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{37}{4}\right)\\
&=&\left(\left(-35\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{523}{4}+\left(-\dfrac{365}{6}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-35\right)\sqrt{3}+\dfrac{523}{4}+\left(\dfrac{365}{6}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{155}{6}\right)\sqrt{3}+\dfrac{523}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-7\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{27}+\left(-2\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{75}-\dfrac{37}{4}\right)\\
&=&\left(\left(-35\right)\sqrt{3}\right)\times\left(-\dfrac{243}{2}+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-4\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{145}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{37}{4}\right)\\
&=&\left(\left(-35\right)\sqrt{3}\right)\left(-\dfrac{523}{4}+\left(-\dfrac{365}{6}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{18305}{4}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{12775}{6}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(\dfrac{18305}{4}\right)\sqrt{3}+\dfrac{12775}{2}\\
\end{eqnarray*}