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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{175}+\dfrac{27}{2}-\dfrac{16}{3}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{175}+\dfrac{27}{2}-\dfrac{16}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{27}{2}-\dfrac{16}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{27}{2}-\dfrac{16}{3}\\
&=&\left(\dfrac{215}{14}\right)\sqrt{7}+\dfrac{49}{6}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{175}+\dfrac{27}{2}-\dfrac{16}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{27}{2}-\dfrac{16}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{49}{6}\right)\\
&=&\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}-\dfrac{49}{6}\\
&=&\left(\dfrac{695}{14}\right)\sqrt{7}-\dfrac{49}{6}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{175}+\dfrac{27}{2}-\dfrac{16}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(-\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{27}{2}-\dfrac{16}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{120}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{49}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3900}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{3185}{12}\right)\sqrt{7}\\
&=&-3900+\left(\dfrac{3185}{12}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}