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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{13}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{75}-8\right)\) et \( Y=\left(-1\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{13}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{75}-8\right)\right)+\left(\left(-1\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{205}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{65}{8}\right)\sqrt{3}-\dfrac{87}{2}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{95}{7}\right)\sqrt{3}-8\right)\right)+\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{205}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{65}{8}\right)\sqrt{3}-\dfrac{87}{2}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{95}{7}\right)\sqrt{3}-8\right)+\left(-5\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{1217}{14}\right)\sqrt{3}+\dfrac{103}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{13}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{75}-8\right)\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{205}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{65}{8}\right)\sqrt{3}-\dfrac{87}{2}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{95}{7}\right)\sqrt{3}-8\right)\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{1147}{14}\right)\sqrt{3}+\dfrac{103}{2}\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1147}{14}\right)\sqrt{3}+\dfrac{103}{2}+\left(5\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{1077}{14}\right)\sqrt{3}+\dfrac{103}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{13}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{27}+\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{75}-8\right)\right)\times\left(\left(-1\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{205}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{8}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{65}{8}\right)\sqrt{3}-\dfrac{87}{2}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{95}{7}\right)\sqrt{3}-8\right)\right)\times\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{1147}{14}\right)\sqrt{3}+\dfrac{103}{2}\right)\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{5735}{14}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{515}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{17205}{14}+\left(-\dfrac{515}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}