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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{20}\) et \( Y=\left(\dfrac{68}{9}\right)\sqrt{125}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{20}\right)+\left(\left(\dfrac{68}{9}\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\dfrac{340}{9}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{340}{9}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{2294}{45}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{68}{9}\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{340}{9}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{340}{9}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{340}{9}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{1106}{45}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{20}\right)\times\left(\left(\dfrac{68}{9}\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\dfrac{340}{9}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(\dfrac{340}{9}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1496}{3}\right)\sqrt{25}\\
&=&\dfrac{7480}{3}\\
\end{eqnarray*}