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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{9}+\dfrac{67}{3}-\dfrac{14}{3}\) et \( Y=\left(-8\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{9}+\dfrac{67}{3}-\dfrac{14}{3}\right)+\left(\left(-8\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}-37+\dfrac{67}{3}-\dfrac{14}{3}\right)+\left(-24\right)\\
&=&\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}-37+\dfrac{67}{3}-\dfrac{14}{3}-24\\
&=&\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{130}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{9}+\dfrac{67}{3}-\dfrac{14}{3}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}-37+\dfrac{67}{3}-\dfrac{14}{3}\right)-\left(-24\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{58}{3}\right)-\left(-24\right)\\
&=&\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{58}{3}+24\\
&=&\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}+\dfrac{14}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{9}+\dfrac{67}{3}-\dfrac{14}{3}\right)\times\left(\left(-8\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}-37+\dfrac{67}{3}-\dfrac{14}{3}\right)\times\left(-24\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{58}{3}\right)\left(-24\right)\\
&=&\left(176\right)\sqrt{3}+464\\
&=&\left(176\right)\sqrt{3}+464\\
\end{eqnarray*}