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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-3\right)\sqrt{8}\right)+\dfrac{61}{4}+\dfrac{73}{9}+\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{18}+2\) et \( Y=\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{8}\right)+\dfrac{61}{4}+\dfrac{73}{9}+\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{18}+2\right)+\left(\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{61}{4}+\dfrac{73}{9}+\left(59\right)\sqrt{2}+2\right)+\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{61}{4}+\dfrac{73}{9}+\left(59\right)\sqrt{2}+2+\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{109}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{913}{36}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{8}\right)+\dfrac{61}{4}+\dfrac{73}{9}+\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{18}+2\right)-\left(\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{61}{4}+\dfrac{73}{9}+\left(59\right)\sqrt{2}+2\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(53\right)\sqrt{2}+\dfrac{913}{36}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(53\right)\sqrt{2}+\dfrac{913}{36}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{103}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{913}{36}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{8}\right)+\dfrac{61}{4}+\dfrac{73}{9}+\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{18}+2\right)\times\left(\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{61}{4}+\dfrac{73}{9}+\left(59\right)\sqrt{2}+2\right)\times\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(53\right)\sqrt{2}+\dfrac{913}{36}\right)\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{159}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{913}{24}\right)\sqrt{2}\\
&=&159+\left(\dfrac{913}{24}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}