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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{5}\right)\sqrt{25}+\dfrac{80}{3}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{5}\right)\sqrt{25}+\dfrac{80}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\dfrac{160}{7}-\left(-23+\dfrac{80}{3}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}+\dfrac{160}{7}-\left(-23+\dfrac{80}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}+\dfrac{403}{21}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{5}\right)\sqrt{25}+\dfrac{80}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{160}{7}-\left(-23+\dfrac{80}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{403}{21}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}+-\dfrac{403}{21}\\
&=&\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}-\dfrac{403}{21}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{5}\right)\sqrt{25}+\dfrac{80}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\dfrac{160}{7}-\left(-23+\dfrac{80}{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{207}{4}\right)\sqrt{5}\right)\left(\dfrac{403}{21}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{27807}{28}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{27807}{28}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}