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Exercice
Soit \( X=\left(0\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{25}+\left(4\right)\sqrt{20}\right)-\left(-\dfrac{50}{9}-\left(\left(3\right)\sqrt{25}\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{45}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{125}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{25}+\left(4\right)\sqrt{20}\right)-\left(-\dfrac{50}{9}-\left(\left(3\right)\sqrt{25}\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(-\dfrac{10}{3}+\left(8\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{50}{9}-15\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{10}{3}+\left(8\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{50}{9}-15\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(14\right)\sqrt{5}+\dfrac{155}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{25}+\left(4\right)\sqrt{20}\right)-\left(-\dfrac{50}{9}-\left(\left(3\right)\sqrt{25}\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}+\left(8\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{50}{9}-15\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{155}{9}+\left(14\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+-\dfrac{155}{9}+\left(-14\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-14\right)\sqrt{5}-\dfrac{155}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{25}+\left(4\right)\sqrt{20}\right)-\left(-\dfrac{50}{9}-\left(\left(3\right)\sqrt{25}\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(-\dfrac{10}{3}+\left(8\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{50}{9}-15\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\left(\dfrac{155}{9}+\left(14\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+\left(0\right)\sqrt{25}\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+0\\
\end{eqnarray*}