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Exercice
Soit \( X=\dfrac{55}{8}+\dfrac{53}{2}-\left(\left(6\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{9}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{55}{8}+\dfrac{53}{2}-\left(\left(6\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{9}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{8}+\dfrac{53}{2}-\left(\left(12\right)\sqrt{3}\right)+5\right)+\left(\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{55}{8}+\dfrac{53}{2}-\left(\left(12\right)\sqrt{3}\right)+5+\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{307}{8}+\left(-\dfrac{102}{5}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{55}{8}+\dfrac{53}{2}-\left(\left(6\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{8}+\dfrac{53}{2}-\left(\left(12\right)\sqrt{3}\right)+5\right)-\left(\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{307}{8}+\left(-12\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{307}{8}+\left(-12\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{307}{8}+\left(-\dfrac{18}{5}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{55}{8}+\dfrac{53}{2}-\left(\left(6\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{9}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\dfrac{55}{8}+\dfrac{53}{2}-\left(\left(12\right)\sqrt{3}\right)+5\right)\times\left(\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{307}{8}+\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{6447}{20}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{504}{5}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(-\dfrac{6447}{20}\right)\sqrt{3}+\dfrac{1512}{5}\\
\end{eqnarray*}