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Exercice
Soit \( X=\left(6\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(5\right)\sqrt{28}+\left(2\right)\sqrt{49}-\dfrac{13}{4}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{28}+\left(2\right)\sqrt{49}-\dfrac{13}{4}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(10\right)\sqrt{7}+14-\dfrac{13}{4}\right)\\
&=&\left(12\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}+14-\dfrac{13}{4}\\
&=&\left(22\right)\sqrt{7}+\dfrac{43}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{28}+\left(2\right)\sqrt{49}-\dfrac{13}{4}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{7}+14-\dfrac{13}{4}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{7}+\dfrac{43}{4}\right)\\
&=&\left(12\right)\sqrt{7}+\left(-10\right)\sqrt{7}-\dfrac{43}{4}\\
&=&\left(2\right)\sqrt{7}-\dfrac{43}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(5\right)\sqrt{28}+\left(2\right)\sqrt{49}-\dfrac{13}{4}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(10\right)\sqrt{7}+14-\dfrac{13}{4}\right)\\
&=&\left(\left(12\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(10\right)\sqrt{7}+\dfrac{43}{4}\right)\\
&=&\left(120\right)\sqrt{49}+\left(129\right)\sqrt{7}\\
&=&840+\left(129\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}