L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(2\right)\sqrt{12}+7-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{75}\right)+0+\left(\left(\dfrac{58}{5}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{74}{9}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{57}{7}-\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{9}\right)+7\) et \( Y=\left(-3\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{12}+7-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{75}\right)+0+\left(\left(\dfrac{58}{5}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{74}{9}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{57}{7}-\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{9}\right)+7\right)+\left(\left(-3\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(4\right)\sqrt{3}+7-\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{3}\right)+0+\left(\left(\dfrac{116}{5}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{74}{3}-\dfrac{57}{7}+\dfrac{69}{2}+7\right)+\left(-9\right)\\
&=&\left(4\right)\sqrt{3}+7-\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{3}\right)+0+\left(\left(\dfrac{116}{5}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{74}{3}-\dfrac{57}{7}+\dfrac{69}{2}+7-9\\
&=&\left(\dfrac{458}{15}\right)\sqrt{3}+\dfrac{2353}{42}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{12}+7-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{75}\right)+0+\left(\left(\dfrac{58}{5}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{74}{9}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{57}{7}-\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{9}\right)+7\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(4\right)\sqrt{3}+7-\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{3}\right)+0+\left(\left(\dfrac{116}{5}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{74}{3}-\dfrac{57}{7}+\dfrac{69}{2}+7\right)-\left(-9\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{458}{15}\right)\sqrt{3}+\dfrac{2731}{42}\right)-\left(-9\right)\\
&=&\left(\dfrac{458}{15}\right)\sqrt{3}+\dfrac{2731}{42}+9\\
&=&\left(\dfrac{458}{15}\right)\sqrt{3}+\dfrac{3109}{42}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{12}+7-\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{75}\right)+0+\left(\left(\dfrac{58}{5}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{74}{9}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{57}{7}-\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{9}\right)+7\right)\times\left(\left(-3\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(4\right)\sqrt{3}+7-\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{3}\right)+0+\left(\left(\dfrac{116}{5}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{74}{3}-\dfrac{57}{7}+\dfrac{69}{2}+7\right)\times\left(-9\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{458}{15}\right)\sqrt{3}+\dfrac{2731}{42}\right)\left(-9\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1374}{5}\right)\sqrt{3}-\dfrac{8193}{14}\\
&=&\left(-\dfrac{1374}{5}\right)\sqrt{3}-\dfrac{8193}{14}\\
\end{eqnarray*}