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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{125}\right)+8\right)-\dfrac{19}{3}-\left(-4+\left(4\right)\sqrt{45}\right)\) et \( Y=\left(1\right)\sqrt{45}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{125}\right)+8\right)-\dfrac{19}{3}-\left(-4+\left(4\right)\sqrt{45}\right)\right)+\left(\left(1\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{325}{2}\right)\sqrt{5}\right)+8\right)-\dfrac{19}{3}-\left(-4+\left(12\right)\sqrt{5}\right)\right)+\left(\left(3\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{325}{2}\right)\sqrt{5}\right)+8\right)-\dfrac{19}{3}-\left(-4+\left(12\right)\sqrt{5}\right)+\left(3\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{367}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{17}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{125}\right)+8\right)-\dfrac{19}{3}-\left(-4+\left(4\right)\sqrt{45}\right)\right)-\left(\left(1\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{325}{2}\right)\sqrt{5}\right)+8\right)-\dfrac{19}{3}-\left(-4+\left(12\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{373}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{17}{3}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{373}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{17}{3}+\left(-3\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{379}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{17}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{125}\right)+8\right)-\dfrac{19}{3}-\left(-4+\left(4\right)\sqrt{45}\right)\right)\times\left(\left(1\right)\sqrt{45}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{325}{2}\right)\sqrt{5}\right)+8\right)-\dfrac{19}{3}-\left(-4+\left(12\right)\sqrt{5}\right)\right)\times\left(\left(3\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{373}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{17}{3}\right)\left(\left(3\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1119}{2}\right)\sqrt{25}+\left(17\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{5595}{2}+\left(17\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}