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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{53}{9}\right)\sqrt{125}+\left(\dfrac{54}{7}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{20}\) et \( Y=\left(-2\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{53}{9}\right)\sqrt{125}+\left(\dfrac{54}{7}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{20}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{270}{7}+\left(0\right)\sqrt{5}\right)+\left(-10\right)\\
&=&\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{270}{7}+\left(0\right)\sqrt{5}-10\\
&=&\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{200}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{53}{9}\right)\sqrt{125}+\left(\dfrac{54}{7}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{270}{7}+\left(0\right)\sqrt{5}\right)-\left(-10\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{270}{7}\right)-\left(-10\right)\\
&=&\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{270}{7}+10\\
&=&\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{340}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{53}{9}\right)\sqrt{125}+\left(\dfrac{54}{7}\right)\sqrt{25}+\left(0\right)\sqrt{20}\right)\times\left(\left(-2\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{270}{7}+\left(0\right)\sqrt{5}\right)\times\left(-10\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{265}{9}\right)\sqrt{5}+\dfrac{270}{7}\right)\left(-10\right)\\
&=&\left(\dfrac{2650}{9}\right)\sqrt{5}-\dfrac{2700}{7}\\
&=&\left(\dfrac{2650}{9}\right)\sqrt{5}-\dfrac{2700}{7}\\
\end{eqnarray*}