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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(\dfrac{53}{2}-\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(\dfrac{53}{2}-\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{57}{7}\right)+\left(\left(\dfrac{53}{2}-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{45}{4}\right)-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{63}{4}\right)\\
&=&-\dfrac{57}{7}+\left(\dfrac{53}{2}-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{45}{4}\right)-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{63}{4}\\
&=&\dfrac{97}{7}+\left(59\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{2}-\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{57}{7}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{2}-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{45}{4}\right)-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{63}{4}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{57}{7}\right)-\left(22+\left(59\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{57}{7}+-22+\left(-59\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{211}{7}+\left(-59\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(\dfrac{53}{2}-\left(\left(-9\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{57}{7}\right)\times\left(\left(\dfrac{53}{2}-\left(\left(-45\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{45}{4}\right)-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{63}{4}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{57}{7}\right)\left(22+\left(59\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{1254}{7}+\left(-\dfrac{3363}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{1254}{7}+\left(-\dfrac{3363}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}