L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{20}-6+\left(-8\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\dfrac{29}{2}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{20}-6+\left(-8\right)\sqrt{45}\right)+\left(\dfrac{29}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{235}{8}+\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{5}-6+\left(-24\right)\sqrt{5}\right)+\left(\dfrac{29}{2}\right)\\
&=&\dfrac{235}{8}+\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{5}-6+\left(-24\right)\sqrt{5}+\dfrac{29}{2}\\
&=&\dfrac{303}{8}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{20}-6+\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\dfrac{29}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{235}{8}+\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{5}-6+\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{29}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{187}{8}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{29}{2}\right)\\
&=&\dfrac{187}{8}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{5}+-\dfrac{29}{2}\\
&=&\dfrac{71}{8}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{47}{8}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{20}-6+\left(-8\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\dfrac{29}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{235}{8}+\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{5}-6+\left(-24\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\dfrac{29}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{187}{8}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{5}\right)\left(\dfrac{29}{2}\right)\\
&=&\dfrac{5423}{16}+\left(-\dfrac{812}{3}\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{5423}{16}+\left(-\dfrac{812}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}