L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{63}+\left(6\right)\sqrt{175}+\left(-9\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{63}\right)\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{63}+\left(6\right)\sqrt{175}+\left(-9\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{63}\right)\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{7}+\left(30\right)\sqrt{7}-63+\left(-\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(45\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{290}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{7}+\left(30\right)\sqrt{7}-63+\left(-\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(45\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(-\dfrac{290}{9}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{2965}{42}\right)\sqrt{7}-63\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{63}+\left(6\right)\sqrt{175}+\left(-9\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{63}\right)\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{7}+\left(30\right)\sqrt{7}-63+\left(-\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(45\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{290}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{12955}{126}\right)\sqrt{7}-63\right)-\left(\left(-\dfrac{290}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{12955}{126}\right)\sqrt{7}-63+\left(\dfrac{290}{9}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{17015}{126}\right)\sqrt{7}-63\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{63}+\left(6\right)\sqrt{175}+\left(-9\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{79}{2}\right)\sqrt{63}\right)\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{7}+\left(30\right)\sqrt{7}-63+\left(-\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{118}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(45\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{237}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{290}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{12955}{126}\right)\sqrt{7}-63\right)\left(\left(-\dfrac{290}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1878475}{567}\right)\sqrt{49}+\left(2030\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{1878475}{81}+\left(2030\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}