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Exercice
Soit \( X=\left(4\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(0\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{53}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{175}+\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{9}\right)\sqrt{175}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(4\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(0\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{53}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{175}+\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(0\right)\sqrt{7}-\dfrac{35}{4}-53+\left(\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{7}+\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(8\right)\sqrt{7}+\left(0\right)\sqrt{7}-\dfrac{35}{4}-53+\left(\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{7}+\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1883}{36}\right)\sqrt{7}-\dfrac{247}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{53}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{175}+\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{7}-\dfrac{35}{4}-53+\left(\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{7}+\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{1595}{36}\right)\sqrt{7}-\dfrac{247}{4}\right)\\
&=&\left(8\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{1595}{36}\right)\sqrt{7}+\dfrac{247}{4}\\
&=&\left(-\dfrac{1307}{36}\right)\sqrt{7}+\dfrac{247}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(4\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(0\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{53}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{175}+\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(0\right)\sqrt{7}-\dfrac{35}{4}-53+\left(\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{7}+\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{50}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{1595}{36}\right)\sqrt{7}-\dfrac{247}{4}\right)\\
&=&\left(\dfrac{3190}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-494\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{22330}{9}+\left(-494\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}