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Exercice
Soit \( X=\dfrac{73}{7}+\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{25}{4}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{31}{8}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(0\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{73}{7}+\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{25}{4}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{31}{8}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(0\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{73}{7}+\left(-\dfrac{400}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{75}{4}+\left(\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{25}{7}\right)\sqrt{3}\right)+\left(0\right)\\
&=&\dfrac{73}{7}+\left(-\dfrac{400}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{75}{4}+\left(\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{25}{7}\right)\sqrt{3}+0\\
&=&-\dfrac{233}{28}+\left(-\dfrac{1483}{28}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{73}{7}+\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{25}{4}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{31}{8}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{73}{7}+\left(-\dfrac{400}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{75}{4}+\left(\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{25}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(0\right)\\
&=&\left(-\dfrac{233}{28}+\left(-\dfrac{1483}{28}\right)\sqrt{3}\right)-\left(0\right)\\
&=&-\dfrac{233}{28}+\left(-\dfrac{1483}{28}\right)\sqrt{3}+0\\
&=&-\dfrac{233}{28}+\left(-\dfrac{1483}{28}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{73}{7}+\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{25}{4}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{31}{8}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(0\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{73}{7}+\left(-\dfrac{400}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{75}{4}+\left(\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{25}{7}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(0\right)\\
&=&\left(-\dfrac{233}{28}+\left(-\dfrac{1483}{28}\right)\sqrt{3}\right)\left(0\right)\\
&=&0+\left(0\right)\sqrt{3}\\
&=&0+\left(0\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}