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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{36}{7}-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\dfrac{61}{9}\) et \( Y=\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{36}{7}-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\dfrac{61}{9}\right)+\left(\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{36}{7}-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)\right)-\dfrac{61}{9}\right)+\left(\left(31\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{36}{7}-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)\right)-\dfrac{61}{9}+\left(31\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{751}{63}+\left(34\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{36}{7}-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\dfrac{61}{9}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{36}{7}-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)\right)-\dfrac{61}{9}\right)-\left(\left(31\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{751}{63}+\left(3\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(31\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{751}{63}+\left(3\right)\sqrt{7}+\left(-31\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{751}{63}+\left(-28\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{36}{7}-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\dfrac{61}{9}\right)\times\left(\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{36}{7}-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}\right)\right)-\dfrac{61}{9}\right)\times\left(\left(31\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{751}{63}+\left(3\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(31\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23281}{63}\right)\sqrt{7}+\left(93\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{23281}{63}\right)\sqrt{7}+651\\
\end{eqnarray*}