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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\left(\left(-\dfrac{285}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{390}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{390}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\left(\left(-\dfrac{285}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{390}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{390}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{33}{70}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(\left(-\dfrac{285}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{390}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{390}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(39\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{2763}{70}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(39\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{2763}{70}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{5493}{70}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{21}{5}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\left(\left(-\dfrac{285}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{390}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{390}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{42}{5}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(39\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{2763}{70}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{107757}{70}\right)\sqrt{49}\\
&=&-\dfrac{107757}{10}\\
\end{eqnarray*}