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Exercice
Soit \( X=\left(-4\right)\sqrt{8}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{18}+\left(8\right)\sqrt{8}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{18}+\left(8\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\left(67\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{2}+\left(16\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(\left(67\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{2}+\left(16\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(59\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{18}+\left(8\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\left(67\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{2}+\left(16\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(67\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(-67\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-75\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{8}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{67}{5}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{18}+\left(8\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\left(67\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{2}+\left(16\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(67\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-536\right)\sqrt{4}\\
&=&-1072\\
\end{eqnarray*}