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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{29}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{9}\right)-7\) et \( Y=\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{29}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{9}\right)-7\right)+\left(\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{57}{2}-7\right)+\left(\dfrac{111}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{57}{2}-7+\dfrac{111}{2}\\
&=&\left(\dfrac{83}{36}\right)\sqrt{3}+77\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{29}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{9}\right)-7\right)-\left(\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{57}{2}-7\right)-\left(\dfrac{111}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{83}{36}\right)\sqrt{3}+\dfrac{43}{2}\right)-\left(\dfrac{111}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{83}{36}\right)\sqrt{3}+\dfrac{43}{2}+-\dfrac{111}{2}\\
&=&\left(\dfrac{83}{36}\right)\sqrt{3}-34\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{29}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{9}\right)-7\right)\times\left(\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{4}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{57}{2}-7\right)\times\left(\dfrac{111}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{83}{36}\right)\sqrt{3}+\dfrac{43}{2}\right)\left(\dfrac{111}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{3071}{24}\right)\sqrt{3}+\dfrac{4773}{4}\\
&=&\left(\dfrac{3071}{24}\right)\sqrt{3}+\dfrac{4773}{4}\\
\end{eqnarray*}