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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{55}{4}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{75}+\dfrac{79}{2}-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{27}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{75}+\dfrac{79}{2}-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)+\left(-\dfrac{15}{4}-\left(\left(-\dfrac{245}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{79}{2}-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{192}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&-\dfrac{55}{4}-\dfrac{15}{4}-\left(\left(-\dfrac{245}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{79}{2}-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{192}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{160}{3}+\left(-\dfrac{13}{63}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{75}+\dfrac{79}{2}-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)-\left(-\dfrac{15}{4}-\left(\left(-\dfrac{245}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{79}{2}-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{192}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)-\left(-\dfrac{475}{12}+\left(-\dfrac{13}{63}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{55}{4}+\dfrac{475}{12}+\left(\dfrac{13}{63}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{155}{6}+\left(\dfrac{13}{63}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{75}+\dfrac{79}{2}-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{64}{7}\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)\times\left(-\dfrac{15}{4}-\left(\left(-\dfrac{245}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{79}{2}-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{192}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{55}{4}\right)\left(-\dfrac{475}{12}+\left(-\dfrac{13}{63}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{26125}{48}+\left(\dfrac{715}{252}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{26125}{48}+\left(\dfrac{715}{252}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}