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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}+\left(9\right)\sqrt{9}-2+\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(\left(-4\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{76}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{27}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}+\left(9\right)\sqrt{9}-2+\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{76}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(23+27-2+23\right)+\left(-12-\left(12+\left(-15\right)\sqrt{3}-\dfrac{15}{2}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{380}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&23+27-2+23-12-\left(12+\left(-15\right)\sqrt{3}-\dfrac{15}{2}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{380}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{109}{2}+\left(\dfrac{443}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}+\left(9\right)\sqrt{9}-2+\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{76}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(23+27-2+23\right)-\left(-12-\left(12+\left(-15\right)\sqrt{3}-\dfrac{15}{2}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{380}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(71\right)-\left(-\dfrac{33}{2}+\left(\dfrac{443}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&71+\dfrac{33}{2}+\left(-\dfrac{443}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{175}{2}+\left(-\dfrac{443}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}+\left(9\right)\sqrt{9}-2+\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{76}{7}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(23+27-2+23\right)\times\left(-12-\left(12+\left(-15\right)\sqrt{3}-\dfrac{15}{2}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{380}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-15\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(71\right)\left(-\dfrac{33}{2}+\left(\dfrac{443}{7}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{2343}{2}+\left(\dfrac{31453}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{2343}{2}+\left(\dfrac{31453}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}