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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{12}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{17}{3}+\left(-1\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{9}+\dfrac{11}{2}\right)-\left(-8+\left(4\right)\sqrt{9}+\dfrac{26}{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{12}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{17}{3}+\left(-1\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{9}+\dfrac{11}{2}\right)-\left(-8+\left(4\right)\sqrt{9}+\dfrac{26}{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(17\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{160}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{17}{3}-3\right)-\left(-3+\dfrac{11}{2}\right)-\left(-8+12+\dfrac{26}{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(17\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{160}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{17}{3}-3\right)-\left(-3+\dfrac{11}{2}\right)-\left(-8+12+\dfrac{26}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{209}{7}\right)\sqrt{3}-\dfrac{325}{18}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{17}{3}+\left(-1\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{9}+\dfrac{11}{2}\right)-\left(-8+\left(4\right)\sqrt{9}+\dfrac{26}{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(17\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{160}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{17}{3}-3\right)-\left(-3+\dfrac{11}{2}\right)-\left(-8+12+\dfrac{26}{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{209}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{325}{18}\right)\\
&=&\left(\dfrac{209}{7}\right)\sqrt{3}+\dfrac{325}{18}\\
&=&\left(\dfrac{209}{7}\right)\sqrt{3}+\dfrac{325}{18}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{12}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{17}{3}+\left(-1\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{9}+\dfrac{11}{2}\right)-\left(-8+\left(4\right)\sqrt{9}+\dfrac{26}{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(17\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{160}{7}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{17}{3}-3\right)-\left(-3+\dfrac{11}{2}\right)-\left(-8+12+\dfrac{26}{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{209}{7}\right)\sqrt{3}\right)\left(-\dfrac{325}{18}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{67925}{126}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{67925}{126}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}