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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{63}\right)\) et \( Y=\dfrac{25}{7}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)+\left(\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(\left(32-\left(\left(-\dfrac{385}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{225}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-28\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(32-\left(\left(-\dfrac{385}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{225}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-28\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{25}{7}\\
&=&\dfrac{249}{7}+\left(-\dfrac{5743}{126}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(\left(32-\left(\left(-\dfrac{385}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{225}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-28\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(32+\left(-\dfrac{5743}{126}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&32+\left(-\dfrac{5743}{126}\right)\sqrt{7}+-\dfrac{25}{7}\\
&=&\dfrac{199}{7}+\left(-\dfrac{5743}{126}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)\times\left(\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(\left(32-\left(\left(-\dfrac{385}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{225}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-28\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\left(32+\left(-\dfrac{5743}{126}\right)\sqrt{7}\right)\left(\dfrac{25}{7}\right)\\
&=&\dfrac{800}{7}+\left(-\dfrac{143575}{882}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{800}{7}+\left(-\dfrac{143575}{882}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}