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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{22}{7}-\left(\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{8}-\dfrac{22}{7}+\left(\dfrac{37}{9}\right)\sqrt{4}\right)\) et \( Y=\left(-5\right)\sqrt{50}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{22}{7}-\left(\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{8}-\dfrac{22}{7}+\left(\dfrac{37}{9}\right)\sqrt{4}\right)\right)+\left(\left(-5\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{22}{7}-\left(-\dfrac{98}{3}+\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}-\dfrac{22}{7}+\dfrac{74}{9}\right)\right)+\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{22}{7}-\left(-\dfrac{98}{3}+\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}-\dfrac{22}{7}+\dfrac{74}{9}\right)+\left(-25\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{220}{9}+\left(-\dfrac{185}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{22}{7}-\left(\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{8}-\dfrac{22}{7}+\left(\dfrac{37}{9}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{22}{7}-\left(-\dfrac{98}{3}+\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}-\dfrac{22}{7}+\dfrac{74}{9}\right)\right)-\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{220}{9}+\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{220}{9}+\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}+\left(25\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{220}{9}+\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{22}{7}-\left(\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{4}+\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{8}-\dfrac{22}{7}+\left(\dfrac{37}{9}\right)\sqrt{4}\right)\right)\times\left(\left(-5\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{22}{7}-\left(-\dfrac{98}{3}+\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}-\dfrac{22}{7}+\dfrac{74}{9}\right)\right)\times\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{220}{9}+\left(-\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{5500}{9}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{2750}{3}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-\dfrac{5500}{9}\right)\sqrt{2}+\dfrac{5500}{3}\\
\end{eqnarray*}