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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-5\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{77}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{75}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-5\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{77}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{75}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(2+\left(-15\right)\sqrt{3}+\dfrac{231}{4}\right)+\dfrac{69}{4}-\left(\left(\dfrac{55}{4}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{3}+\left(2+\left(-15\right)\sqrt{3}+\dfrac{231}{4}\right)+\dfrac{69}{4}-\left(\left(\dfrac{55}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{177}{4}\right)\sqrt{3}+77\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-5\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{77}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{75}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(2+\left(-15\right)\sqrt{3}+\dfrac{231}{4}\right)+\dfrac{69}{4}-\left(\left(\dfrac{55}{4}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(77+\left(-\dfrac{115}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{3}+-77+\left(\dfrac{115}{4}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{53}{4}\right)\sqrt{3}-77\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-5\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{77}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{75}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(2+\left(-15\right)\sqrt{3}+\dfrac{231}{4}\right)+\dfrac{69}{4}-\left(\left(\dfrac{55}{4}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(77+\left(-\dfrac{115}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2387}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{3565}{8}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(-\dfrac{2387}{2}\right)\sqrt{3}+\dfrac{10695}{8}\\
\end{eqnarray*}