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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{53}{3}+2+\dfrac{19}{4}\) et \( Y=\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{53}{3}+2+\dfrac{19}{4}\right)+\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{53}{3}+2+\dfrac{19}{4}\right)+\left(-\dfrac{161}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{53}{3}+2+\dfrac{19}{4}-\dfrac{161}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{673}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{53}{3}+2+\dfrac{19}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{53}{3}+2+\dfrac{19}{4}\right)-\left(-\dfrac{161}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{293}{12}\right)-\left(-\dfrac{161}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{293}{12}+\dfrac{161}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1259}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{53}{3}+2+\dfrac{19}{4}\right)\times\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{53}{3}+2+\dfrac{19}{4}\right)\times\left(-\dfrac{161}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{220}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{293}{12}\right)\left(-\dfrac{161}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{17710}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{47173}{24}\\
&=&\left(\dfrac{17710}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{47173}{24}\\
\end{eqnarray*}