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Exercice
Soit \( X=\left(-1\right)\sqrt{49}+\left(-2\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{38}{7}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{49}+\left(-2\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{38}{7}\right)\\
&=&\left(-7+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)+\left(-\dfrac{161}{2}-\dfrac{38}{7}\right)\\
&=&-7+\left(-6\right)\sqrt{7}-\dfrac{161}{2}-\dfrac{38}{7}\\
&=&-\dfrac{1301}{14}+\left(-6\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{49}+\left(-2\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{38}{7}\right)\\
&=&\left(-7+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{161}{2}-\dfrac{38}{7}\right)\\
&=&\left(-7+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{1203}{14}\right)\\
&=&-7+\left(-6\right)\sqrt{7}+\dfrac{1203}{14}\\
&=&\dfrac{1105}{14}+\left(-6\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{49}+\left(-2\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\dfrac{38}{7}\right)\\
&=&\left(-7+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\times\left(-\dfrac{161}{2}-\dfrac{38}{7}\right)\\
&=&\left(-7+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\left(-\dfrac{1203}{14}\right)\\
&=&\dfrac{1203}{2}+\left(\dfrac{3609}{7}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{1203}{2}+\left(\dfrac{3609}{7}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}