L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(-\dfrac{62}{3}\right)\sqrt{27}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(-\dfrac{62}{3}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}\right)+\left(\left(-62\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}+\left(-62\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-68\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-\dfrac{62}{3}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}\right)-\left(\left(-62\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}\right)-\left(\left(-62\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-6\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}+\left(62\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(56\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{12}+\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(-\dfrac{62}{3}\right)\sqrt{27}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}\right)\times\left(\left(-62\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{3}-\dfrac{63}{2}\right)\left(\left(-62\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(372\right)\sqrt{9}+\left(1953\right)\sqrt{3}\\
&=&1116+\left(1953\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}