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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{43}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{18}+\dfrac{43}{6}-\dfrac{33}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{18}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{11}{7}\right)\sqrt{50}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{43}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{18}+\dfrac{43}{6}-\dfrac{33}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{11}{7}\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{43}{4}-\left(\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{43}{6}-\dfrac{33}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{219}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{43}{4}-\left(\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{43}{6}-\dfrac{33}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{219}{2}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{17}{12}+\left(-\dfrac{932}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{43}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{18}+\dfrac{43}{6}-\dfrac{33}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{11}{7}\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{43}{4}-\left(\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{43}{6}-\dfrac{33}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{219}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{17}{12}+\left(-141\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{17}{12}+\left(-141\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{17}{12}+\left(-\dfrac{1042}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{43}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{18}+\dfrac{43}{6}-\dfrac{33}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{11}{7}\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{43}{4}-\left(\left(\dfrac{63}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{43}{6}-\dfrac{33}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{219}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{17}{12}+\left(-141\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{935}{84}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{7755}{7}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-\dfrac{935}{84}\right)\sqrt{2}-\dfrac{15510}{7}\\
\end{eqnarray*}