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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{28}+\left(7\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{17}{8}\right)\sqrt{63}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{28}+\left(7\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{17}{8}\right)\sqrt{63}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{7}+\left(35\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{51}{8}\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\dfrac{56}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{7}+\left(35\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{51}{8}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{56}{3}\\
&=&\dfrac{43}{6}+\left(-\dfrac{437}{8}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{28}+\left(7\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{17}{8}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{7}+\left(35\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{51}{8}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\dfrac{56}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}+\left(-\dfrac{437}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{56}{3}\right)\\
&=&-\dfrac{23}{2}+\left(-\dfrac{437}{8}\right)\sqrt{7}+-\dfrac{56}{3}\\
&=&-\dfrac{181}{6}+\left(-\dfrac{437}{8}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(6\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{28}+\left(7\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{17}{8}\right)\sqrt{63}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(30\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{7}+\left(35\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{51}{8}\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\dfrac{56}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}+\left(-\dfrac{437}{8}\right)\sqrt{7}\right)\left(\dfrac{56}{3}\right)\\
&=&-\dfrac{644}{3}+\left(-\dfrac{3059}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{644}{3}+\left(-\dfrac{3059}{3}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}