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Exercice
Soit \( X=\dfrac{79}{9}\) et \( Y=\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{27}\right)+8\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{79}{9}\right)+\left(\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{27}\right)+8\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{79}{9}\right)+\left(\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-34\right)\sqrt{3}\right)+8\right)\right)\\
&=&\dfrac{79}{9}+\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-34\right)\sqrt{3}\right)+8\right)\\
&=&\dfrac{7}{9}+\left(-42\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{79}{9}\right)-\left(\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{27}\right)+8\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{79}{9}\right)-\left(\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-34\right)\sqrt{3}\right)+8\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{79}{9}\right)-\left(\left(-42\right)\sqrt{3}-8\right)\\
&=&\dfrac{79}{9}+\left(42\right)\sqrt{3}+8\\
&=&\dfrac{151}{9}+\left(42\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{79}{9}\right)\times\left(\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{27}\right)+8\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{79}{9}\right)\times\left(\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-34\right)\sqrt{3}\right)+8\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{79}{9}\right)\left(\left(-42\right)\sqrt{3}-8\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1106}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{632}{9}\\
&=&\left(-\dfrac{1106}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{632}{9}\\
\end{eqnarray*}