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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{9}-\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{9}+\left(\dfrac{47}{7}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{67}{6}\right)\sqrt{27}\right)-0\) et \( Y=\left(-6\right)\sqrt{12}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{9}-\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{9}+\left(\dfrac{47}{7}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{67}{6}\right)\sqrt{27}\right)-0\right)+\left(\left(-6\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{63}{4}-\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{9}+\left(\dfrac{141}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{3}\right)-0\right)+\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{63}{4}-\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{9}+\left(\dfrac{141}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{3}\right)-0+\left(-12\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{137}{36}+\left(\dfrac{583}{14}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{9}-\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{9}+\left(\dfrac{47}{7}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{67}{6}\right)\sqrt{27}\right)-0\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{63}{4}-\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{9}+\left(\dfrac{141}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{3}\right)-0\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{137}{36}+\left(\dfrac{751}{14}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{137}{36}+\left(\dfrac{751}{14}\right)\sqrt{3}+\left(12\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{137}{36}+\left(\dfrac{919}{14}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{9}-\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{9}+\left(\dfrac{47}{7}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{67}{6}\right)\sqrt{27}\right)-0\right)\times\left(\left(-6\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{63}{4}-\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{9}+\left(\dfrac{141}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{3}\right)-0\right)\times\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{137}{36}+\left(\dfrac{751}{14}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{137}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{4506}{7}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(-\dfrac{137}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{13518}{7}\\
\end{eqnarray*}