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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{25}{6}\right)\sqrt{4}\) et \( Y=\left(\dfrac{25}{9}-\left(\left(-6\right)\sqrt{18}\right)+9\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{8}+3\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{50}-7\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{25}{6}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(\dfrac{25}{9}-\left(\left(-6\right)\sqrt{18}\right)+9\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{8}+3\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{50}-7\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{25}{3}\right)+\left(\left(\dfrac{25}{9}-\left(\left(-18\right)\sqrt{2}\right)+9\right)-\left(\left(-\dfrac{158}{7}\right)\sqrt{2}+3\right)-\left(\left(20\right)\sqrt{2}-7\right)\right)\\
&=&\dfrac{25}{3}+\left(\dfrac{25}{9}-\left(\left(-18\right)\sqrt{2}\right)+9\right)-\left(\left(-\dfrac{158}{7}\right)\sqrt{2}+3\right)-\left(\left(20\right)\sqrt{2}-7\right)\\
&=&\dfrac{217}{9}+\left(\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{25}{6}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{25}{9}-\left(\left(-6\right)\sqrt{18}\right)+9\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{8}+3\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{50}-7\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{25}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{25}{9}-\left(\left(-18\right)\sqrt{2}\right)+9\right)-\left(\left(-\dfrac{158}{7}\right)\sqrt{2}+3\right)-\left(\left(20\right)\sqrt{2}-7\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{25}{3}\right)-\left(\dfrac{142}{9}+\left(\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{25}{3}+-\dfrac{142}{9}+\left(-\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{67}{9}+\left(-\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{25}{6}\right)\sqrt{4}\right)\times\left(\left(\dfrac{25}{9}-\left(\left(-6\right)\sqrt{18}\right)+9\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{8}+3\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{50}-7\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{25}{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{25}{9}-\left(\left(-18\right)\sqrt{2}\right)+9\right)-\left(\left(-\dfrac{158}{7}\right)\sqrt{2}+3\right)-\left(\left(20\right)\sqrt{2}-7\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{25}{3}\right)\left(\dfrac{142}{9}+\left(\dfrac{144}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{3550}{27}+\left(\dfrac{1200}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{3550}{27}+\left(\dfrac{1200}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}