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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{35}{8}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{13}{2}-\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{5}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{28}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{35}{8}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{13}{2}-\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{5}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{245}{8}+\dfrac{13}{2}-\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{5}\right)-\left(\left(-33\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{275}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{245}{8}+\dfrac{13}{2}-\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{5}\right)-\left(\left(-33\right)\sqrt{7}\right)+\left(-\dfrac{275}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{1429}{40}+\left(-\dfrac{1160}{21}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{35}{8}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{13}{2}-\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{5}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{245}{8}+\dfrac{13}{2}-\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{5}\right)-\left(\left(-33\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{275}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1429}{40}+\left(\dfrac{255}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{275}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{1429}{40}+\left(\dfrac{255}{7}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{275}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{1429}{40}+\left(\dfrac{2690}{21}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{35}{8}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{13}{2}-\left(\left(-\dfrac{12}{7}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{5}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{245}{8}+\dfrac{13}{2}-\left(\left(-\dfrac{24}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{5}\right)-\left(\left(-33\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{275}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1429}{40}+\left(\dfrac{255}{7}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{275}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{78595}{24}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{23375}{7}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{78595}{24}\right)\sqrt{7}-23375\\
\end{eqnarray*}