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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\dfrac{14}{3}+\dfrac{12}{5}-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\dfrac{14}{3}+\dfrac{12}{5}-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\right)+\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{155}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{14}{3}+\dfrac{12}{5}-\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)+\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{155}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{14}{3}+\dfrac{12}{5}-\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{340}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{106}{15}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\dfrac{14}{3}+\dfrac{12}{5}-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\right)-\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{155}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{14}{3}+\dfrac{12}{5}-\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)-\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{425}{6}\right)\sqrt{7}-\dfrac{106}{15}\right)-\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{425}{6}\right)\sqrt{7}-\dfrac{106}{15}+\left(-\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{85}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{106}{15}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\dfrac{14}{3}+\dfrac{12}{5}-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{155}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{14}{3}+\dfrac{12}{5}-\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{425}{6}\right)\sqrt{7}-\dfrac{106}{15}\right)\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{36125}{12}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{901}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{252875}{12}+\left(-\dfrac{901}{3}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}