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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}\right)\right)+\dfrac{59}{6}\) et \( Y=\left(\left(6\right)\sqrt{12}+\dfrac{40}{7}\right)-\left(5+\dfrac{37}{6}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}\right)\right)+\dfrac{59}{6}\right)+\left(\left(\left(6\right)\sqrt{12}+\dfrac{40}{7}\right)-\left(5+\dfrac{37}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\dfrac{59}{6}\right)+\left(\left(\left(12\right)\sqrt{3}+\dfrac{40}{7}\right)-\left(5+\dfrac{37}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\dfrac{59}{6}+\left(\left(12\right)\sqrt{3}+\dfrac{40}{7}\right)-\left(5+\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(40\right)\sqrt{3}+\dfrac{92}{21}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}\right)\right)+\dfrac{59}{6}\right)-\left(\left(\left(6\right)\sqrt{12}+\dfrac{40}{7}\right)-\left(5+\dfrac{37}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\dfrac{59}{6}\right)-\left(\left(\left(12\right)\sqrt{3}+\dfrac{40}{7}\right)-\left(5+\dfrac{37}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\left(28\right)\sqrt{3}+\dfrac{59}{6}\right)-\left(\left(12\right)\sqrt{3}-\dfrac{229}{42}\right)\\
&=&\left(28\right)\sqrt{3}+\dfrac{59}{6}+\left(-12\right)\sqrt{3}+\dfrac{229}{42}\\
&=&\left(16\right)\sqrt{3}+\dfrac{107}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}\right)\right)+\dfrac{59}{6}\right)\times\left(\left(\left(6\right)\sqrt{12}+\dfrac{40}{7}\right)-\left(5+\dfrac{37}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{59}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)+\dfrac{59}{6}\right)\times\left(\left(\left(12\right)\sqrt{3}+\dfrac{40}{7}\right)-\left(5+\dfrac{37}{6}\right)\right)\\
&=&\left(\left(28\right)\sqrt{3}+\dfrac{59}{6}\right)\left(\left(12\right)\sqrt{3}-\dfrac{229}{42}\right)\\
&=&\left(336\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{104}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{13511}{252}\\
&=&\dfrac{240505}{252}+\left(-\dfrac{104}{3}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}