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Exercice
Soit \( X=\dfrac{32}{3}-\left(\left(\left(\dfrac{41}{6}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{4}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{49}\right)\) et \( Y=\left(-8\right)\sqrt{28}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{32}{3}-\left(\left(\left(\dfrac{41}{6}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{4}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)+\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\dfrac{32}{3}-\left(\dfrac{287}{6}-\left(\left(-\dfrac{237}{4}\right)\sqrt{7}\right)\right)+\dfrac{35}{6}\right)+\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{32}{3}-\left(\dfrac{287}{6}-\left(\left(-\dfrac{237}{4}\right)\sqrt{7}\right)\right)+\dfrac{35}{6}+\left(-16\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{94}{3}+\left(-\dfrac{301}{4}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{32}{3}-\left(\left(\left(\dfrac{41}{6}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{4}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\dfrac{32}{3}-\left(\dfrac{287}{6}-\left(\left(-\dfrac{237}{4}\right)\sqrt{7}\right)\right)+\dfrac{35}{6}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{94}{3}+\left(-\dfrac{237}{4}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{94}{3}+\left(-\dfrac{237}{4}\right)\sqrt{7}+\left(16\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{94}{3}+\left(-\dfrac{173}{4}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{32}{3}-\left(\left(\left(\dfrac{41}{6}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{79}{4}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\times\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\dfrac{32}{3}-\left(\dfrac{287}{6}-\left(\left(-\dfrac{237}{4}\right)\sqrt{7}\right)\right)+\dfrac{35}{6}\right)\times\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{94}{3}+\left(-\dfrac{237}{4}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1504}{3}\right)\sqrt{7}+\left(948\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(\dfrac{1504}{3}\right)\sqrt{7}+6636\\
\end{eqnarray*}