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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{11}{3}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{6}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{175}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{11}{3}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{6}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{11}{3}\right)+\left(\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{95}{6}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{301}{9}-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&-\dfrac{11}{3}+\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{95}{6}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{301}{9}-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{313}{9}+\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{6}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{11}{3}\right)-\left(\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{95}{6}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{301}{9}-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{11}{3}\right)-\left(-\dfrac{280}{9}+\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{11}{3}+\dfrac{280}{9}+\left(-\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{247}{9}+\left(-\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{11}{3}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{6}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{11}{3}\right)\times\left(\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{95}{6}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{301}{9}-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{11}{3}\right)\left(-\dfrac{280}{9}+\left(\dfrac{65}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{3080}{27}+\left(-\dfrac{715}{6}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{3080}{27}+\left(-\dfrac{715}{6}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}