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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{25}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{25}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{25}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{25}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{95}{3}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)-15\right)\\
&=&-\dfrac{95}{3}+\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)-15\\
&=&-\dfrac{140}{3}+\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{25}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{95}{3}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)-15\right)\\
&=&\left(-\dfrac{95}{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}-15\right)\\
&=&-\dfrac{95}{3}+\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}+15\\
&=&-\dfrac{50}{3}+\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{25}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{5}{3}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{25}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{95}{3}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}\right)-15\right)\\
&=&\left(-\dfrac{95}{3}\right)\left(\left(-\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{5}-15\right)\\
&=&\left(\dfrac{2375}{9}\right)\sqrt{5}+475\\
&=&\left(\dfrac{2375}{9}\right)\sqrt{5}+475\\
\end{eqnarray*}