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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{43}{6}\right)\sqrt{27}\right)+\dfrac{73}{5}-\left(\left(-8\right)\sqrt{27}+\left(-7\right)\sqrt{27}+2\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{6}{7}\right)\sqrt{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{43}{6}\right)\sqrt{27}\right)+\dfrac{73}{5}-\left(\left(-8\right)\sqrt{27}+\left(-7\right)\sqrt{27}+2\right)\right)+\left(\left(\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{6}{7}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{73}{5}-\left(\left(-24\right)\sqrt{3}+\left(-21\right)\sqrt{3}+2\right)\right)+\left(\left(\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{86}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{18}{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{73}{5}-\left(\left(-24\right)\sqrt{3}+\left(-21\right)\sqrt{3}+2\right)+\left(\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{86}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{18}{7}\\
&=&\left(\dfrac{1369}{18}\right)\sqrt{3}+\dfrac{1377}{70}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{43}{6}\right)\sqrt{27}\right)+\dfrac{73}{5}-\left(\left(-8\right)\sqrt{27}+\left(-7\right)\sqrt{27}+2\right)\right)-\left(\left(\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{6}{7}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{73}{5}-\left(\left(-24\right)\sqrt{3}+\left(-21\right)\sqrt{3}+2\right)\right)-\left(\left(\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{86}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{18}{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{133}{2}\right)\sqrt{3}+\dfrac{63}{5}\right)-\left(\dfrac{99}{14}+\left(\dfrac{86}{9}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{133}{2}\right)\sqrt{3}+\dfrac{63}{5}+-\dfrac{99}{14}+\left(-\dfrac{86}{9}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{1025}{18}\right)\sqrt{3}+\dfrac{387}{70}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{43}{6}\right)\sqrt{27}\right)+\dfrac{73}{5}-\left(\left(-8\right)\sqrt{27}+\left(-7\right)\sqrt{27}+2\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{6}{7}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{43}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{73}{5}-\left(\left(-24\right)\sqrt{3}+\left(-21\right)\sqrt{3}+2\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{86}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{18}{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{133}{2}\right)\sqrt{3}+\dfrac{63}{5}\right)\left(\dfrac{99}{14}+\left(\dfrac{86}{9}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{11813}{20}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{5719}{9}\right)\sqrt{9}+\dfrac{891}{10}\\
&=&\left(\dfrac{11813}{20}\right)\sqrt{3}+\dfrac{59863}{30}\\
\end{eqnarray*}