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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{5}{8}\right)\sqrt{8}\) et \( Y=\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\left(4\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{18}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{5}{8}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\left(4\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{2}\right)+\left(-9+\left(\left(8\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{69}{4}-\left(\left(\dfrac{231}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{2}-9+\left(\left(8\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{69}{4}-\left(\left(\dfrac{231}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{425}{4}\right)\sqrt{2}+\dfrac{33}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{5}{8}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\left(4\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-9+\left(\left(8\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{69}{4}-\left(\left(\dfrac{231}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\dfrac{33}{4}+\left(-\dfrac{215}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{2}+-\dfrac{33}{4}+\left(\dfrac{215}{2}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{435}{4}\right)\sqrt{2}-\dfrac{33}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{5}{8}\right)\sqrt{8}\right)\times\left(\left(-\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{4}+\left(\left(4\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{8}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(-9+\left(\left(8\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{69}{4}-\left(\left(\dfrac{231}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{33}{4}+\left(-\dfrac{215}{2}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{165}{16}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{1075}{8}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(\dfrac{165}{16}\right)\sqrt{2}-\dfrac{1075}{4}\\
\end{eqnarray*}