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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{45}+\left(-9\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{25}\right)\) et \( Y=\left(0\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{45}+\left(-9\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{25}\right)\right)+\left(\left(0\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\left(16\right)\sqrt{5}+\left(-45\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{195}{4}+\left(14\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{115}{2}\right)+\left(0\right)\\
&=&\left(\left(16\right)\sqrt{5}+\left(-45\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{195}{4}+\left(14\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{115}{2}+0\\
&=&\left(-43\right)\sqrt{5}-\dfrac{425}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{45}+\left(-9\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{25}\right)\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\left(16\right)\sqrt{5}+\left(-45\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{195}{4}+\left(14\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{115}{2}\right)-\left(0\right)\\
&=&\left(\left(-43\right)\sqrt{5}-\dfrac{425}{4}\right)-\left(0\right)\\
&=&\left(-43\right)\sqrt{5}-\dfrac{425}{4}+0\\
&=&\left(-43\right)\sqrt{5}-\dfrac{425}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{45}+\left(-9\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{25}\right)\right)\times\left(\left(0\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\left(16\right)\sqrt{5}+\left(-45\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{195}{4}+\left(14\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{115}{2}\right)\times\left(0\right)\\
&=&\left(\left(-43\right)\sqrt{5}-\dfrac{425}{4}\right)\left(0\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+0\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+0\\
\end{eqnarray*}