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Exercice
Soit \( X=\left(-3\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{50}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(7\right)\sqrt{50}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{50}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-6+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{15}{7}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{9}{4}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-6+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{15}{7}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{9}{4}\right)\sqrt{2}+\left(35\right)\sqrt{2}\\
&=&-6+\left(\dfrac{913}{28}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{50}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-6+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{15}{7}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{9}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-6+\left(-\dfrac{67}{28}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-6+\left(-\dfrac{67}{28}\right)\sqrt{2}+\left(-35\right)\sqrt{2}\\
&=&-6+\left(-\dfrac{1047}{28}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{50}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\sqrt{50}+\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(7\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-6+\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{15}{7}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{9}{4}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-6+\left(-\dfrac{67}{28}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(35\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-210\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{335}{4}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-210\right)\sqrt{2}-\dfrac{335}{2}\\
\end{eqnarray*}