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Exercice
Soit \( X=\left(0\right)\sqrt{45}\) et \( Y=0+\left(1\right)\sqrt{125}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{45}+\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{25}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{45}\right)+\left(0+\left(1\right)\sqrt{125}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{45}+\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{25}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)+\left(0+\left(5\right)\sqrt{5}+\left(79\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{295}{8}-\dfrac{15}{4}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+0+\left(5\right)\sqrt{5}+\left(79\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{295}{8}-\dfrac{15}{4}\\
&=&\left(\dfrac{213}{2}\right)\sqrt{5}-\dfrac{325}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{45}\right)-\left(0+\left(1\right)\sqrt{125}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{45}+\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{25}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)-\left(0+\left(5\right)\sqrt{5}+\left(79\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{295}{8}-\dfrac{15}{4}\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{325}{8}+\left(\dfrac{213}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+\dfrac{325}{8}+\left(-\dfrac{213}{2}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{213}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{325}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{45}\right)\times\left(0+\left(1\right)\sqrt{125}+\left(\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{45}+\left(\left(\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{25}\right)\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\times\left(0+\left(5\right)\sqrt{5}+\left(79\right)\sqrt{5}+\left(\left(\dfrac{45}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{295}{8}-\dfrac{15}{4}\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{5}\right)\left(-\dfrac{325}{8}+\left(\dfrac{213}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+\left(0\right)\sqrt{25}\\
&=&\left(0\right)\sqrt{5}+0\\
\end{eqnarray*}