L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{59}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{175}+\left(1\right)\sqrt{49}\) et \( Y=\left(-9\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{59}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{175}+\left(1\right)\sqrt{49}\right)+\left(\left(-9\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{295}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{91}{3}+\left(-28\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{215}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{285}{8}\right)\sqrt{7}+7\right)+\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{295}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{91}{3}+\left(-28\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{215}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{285}{8}\right)\sqrt{7}+7+\left(-27\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{505}{72}\right)\sqrt{7}-\dfrac{70}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{59}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{175}+\left(1\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{295}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{91}{3}+\left(-28\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{215}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{285}{8}\right)\sqrt{7}+7\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{2449}{72}\right)\sqrt{7}-\dfrac{70}{3}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2449}{72}\right)\sqrt{7}-\dfrac{70}{3}+\left(27\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{4393}{72}\right)\sqrt{7}-\dfrac{70}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{59}{4}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{175}+\left(1\right)\sqrt{49}\right)\times\left(\left(-9\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{295}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{91}{3}+\left(-28\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{215}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{285}{8}\right)\sqrt{7}+7\right)\times\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{2449}{72}\right)\sqrt{7}-\dfrac{70}{3}\right)\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{7347}{8}\right)\sqrt{49}+\left(630\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{51429}{8}+\left(630\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}