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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(\left(\left(-\dfrac{33}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{27}-\dfrac{56}{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(\left(\left(-\dfrac{33}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{27}-\dfrac{56}{9}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{99}{4}\right)+\left(\left(\left(\left(-\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{3}\right)+18\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{3}-\dfrac{56}{9}\right)\right)\\
&=&-\dfrac{99}{4}+\left(\left(\left(-\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{3}\right)+18\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{3}-\dfrac{56}{9}\right)\\
&=&-\dfrac{19}{36}+\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(\left(-\dfrac{33}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{27}-\dfrac{56}{9}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{99}{4}\right)-\left(\left(\left(\left(-\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{3}\right)+18\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{3}-\dfrac{56}{9}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{99}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{3}+\dfrac{218}{9}\right)\\
&=&-\dfrac{99}{4}+\left(\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{3}-\dfrac{218}{9}\\
&=&-\dfrac{1763}{36}+\left(\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(\left(\left(-\dfrac{33}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{27}-\dfrac{56}{9}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{99}{4}\right)\times\left(\left(\left(\left(-\dfrac{33}{4}\right)\sqrt{3}\right)+18\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{3}-\dfrac{56}{9}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{99}{4}\right)\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{3}+\dfrac{218}{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{5643}{16}\right)\sqrt{3}-\dfrac{1199}{2}\\
&=&\left(\dfrac{5643}{16}\right)\sqrt{3}-\dfrac{1199}{2}\\
\end{eqnarray*}