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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{8}+\left(0\right)\sqrt{4}-8+\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(\dfrac{28}{9}\right)\sqrt{18}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{8}+\left(0\right)\sqrt{4}-8+\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(\dfrac{28}{9}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{138}{7}\right)\sqrt{2}+0-8+\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{138}{7}\right)\sqrt{2}+0-8+\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{1787}{42}\right)\sqrt{2}-8\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{8}+\left(0\right)\sqrt{4}-8+\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{28}{9}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{138}{7}\right)\sqrt{2}+0-8+\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{465}{14}\right)\sqrt{2}-8\right)-\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{465}{14}\right)\sqrt{2}-8+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{1003}{42}\right)\sqrt{2}-8\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{69}{7}\right)\sqrt{8}+\left(0\right)\sqrt{4}-8+\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(\dfrac{28}{9}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{138}{7}\right)\sqrt{2}+0-8+\left(\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{465}{14}\right)\sqrt{2}-8\right)\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(310\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{224}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&620+\left(-\dfrac{224}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}