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Exercice
Soit \( X=\dfrac{2}{3}-\left(\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\dfrac{3}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\dfrac{3}{4}\) et \( Y=\left(\left(9\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{2}{3}-\left(\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\dfrac{3}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\dfrac{3}{4}\right)+\left(\left(\left(9\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}-\left(\left(49\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{3}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{49}{9}\right)-\dfrac{3}{4}\right)+\left(63-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\dfrac{2}{3}-\left(\left(49\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{3}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{49}{9}\right)-\dfrac{3}{4}+63-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{1021}{18}+\left(-30\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{2}{3}-\left(\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\dfrac{3}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\dfrac{3}{4}\right)-\left(\left(\left(9\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}-\left(\left(49\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{3}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{49}{9}\right)-\dfrac{3}{4}\right)-\left(63-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{113}{18}+\left(-24\right)\sqrt{7}\right)-\left(63+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{113}{18}+\left(-24\right)\sqrt{7}+-63+\left(6\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{1247}{18}+\left(-18\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{2}{3}-\left(\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\dfrac{3}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\dfrac{3}{4}\right)\times\left(\left(\left(9\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(3\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}-\left(\left(49\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{3}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{49}{9}\right)-\dfrac{3}{4}\right)\times\left(63-\left(\left(6\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{113}{18}+\left(-24\right)\sqrt{7}\right)\left(63+\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{791}{2}+\left(-\dfrac{4423}{3}\right)\sqrt{7}+\left(144\right)\sqrt{49}\\
&=&\dfrac{1225}{2}+\left(-\dfrac{4423}{3}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}