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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{28}+\dfrac{47}{5}+\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{63}\) et \( Y=-2+\left(\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{28}+\left(-6\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{28}+\dfrac{47}{5}+\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{63}\right)+\left(-2+\left(\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{28}+\left(-6\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{5}+\left(34\right)\sqrt{7}\right)+\left(-2+\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-30\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{5}+\left(34\right)\sqrt{7}-2+\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-30\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{343}{15}\right)\sqrt{7}+\dfrac{37}{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{28}+\dfrac{47}{5}+\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{63}\right)-\left(-2+\left(\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{28}+\left(-6\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{5}+\left(34\right)\sqrt{7}\right)-\left(-2+\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-30\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{236}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{5}\right)-\left(-2+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{236}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{5}+2+\left(\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{1073}{15}\right)\sqrt{7}+\dfrac{57}{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{28}+\dfrac{47}{5}+\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{63}\right)\times\left(-2+\left(\dfrac{17}{6}\right)\sqrt{28}+\left(-6\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{66}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{5}+\left(34\right)\sqrt{7}\right)\times\left(-2+\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-30\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{236}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{47}{5}\right)\left(-2+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{4847}{15}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{17228}{15}\right)\sqrt{49}-\dfrac{94}{5}\\
&=&\left(-\dfrac{4847}{15}\right)\sqrt{7}-\dfrac{120878}{15}\\
\end{eqnarray*}