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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{34}{7}\right)\sqrt{4}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{77}{5}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{9}\right)\sqrt{50}+\left(-9\right)\sqrt{8}+6\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{34}{7}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{77}{5}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{9}\right)\sqrt{50}+\left(-9\right)\sqrt{8}+6\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{68}{7}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{154}{5}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{160}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-18\right)\sqrt{2}+6\right)\right)\\
&=&\dfrac{68}{7}+\left(\left(-\dfrac{154}{5}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{160}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-18\right)\sqrt{2}+6\right)\\
&=&\dfrac{26}{7}+\left(-\dfrac{1376}{45}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{34}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{77}{5}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{9}\right)\sqrt{50}+\left(-9\right)\sqrt{8}+6\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{68}{7}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{154}{5}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{160}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-18\right)\sqrt{2}+6\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{68}{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{1376}{45}\right)\sqrt{2}-6\right)\\
&=&\dfrac{68}{7}+\left(\dfrac{1376}{45}\right)\sqrt{2}+6\\
&=&\dfrac{110}{7}+\left(\dfrac{1376}{45}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{34}{7}\right)\sqrt{4}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{77}{5}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{9}\right)\sqrt{50}+\left(-9\right)\sqrt{8}+6\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{68}{7}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{154}{5}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{160}{9}\right)\sqrt{2}+\left(-18\right)\sqrt{2}+6\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{68}{7}\right)\left(\left(-\dfrac{1376}{45}\right)\sqrt{2}-6\right)\\
&=&\left(-\dfrac{93568}{315}\right)\sqrt{2}-\dfrac{408}{7}\\
&=&\left(-\dfrac{93568}{315}\right)\sqrt{2}-\dfrac{408}{7}\\
\end{eqnarray*}