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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{1}{8}\right)\sqrt{8}\right)\) et \( Y=-\dfrac{19}{3}+2+\dfrac{67}{3}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{1}{8}\right)\sqrt{8}\right)\right)+\left(-\dfrac{19}{3}+2+\dfrac{67}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{112}{9}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(-\dfrac{19}{3}+2+\dfrac{67}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{112}{9}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{19}{3}+2+\dfrac{67}{3}\\
&=&\left(-\dfrac{1429}{36}\right)\sqrt{2}+18\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{1}{8}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(-\dfrac{19}{3}+2+\dfrac{67}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{112}{9}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(-\dfrac{19}{3}+2+\dfrac{67}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{1429}{36}\right)\sqrt{2}\right)-\left(18\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1429}{36}\right)\sqrt{2}+-18\\
&=&\left(-\dfrac{1429}{36}\right)\sqrt{2}-18\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{1}{8}\right)\sqrt{8}\right)\right)\times\left(-\dfrac{19}{3}+2+\dfrac{67}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{112}{9}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(-\dfrac{19}{3}+2+\dfrac{67}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{1429}{36}\right)\sqrt{2}\right)\left(18\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1429}{2}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{1429}{2}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}