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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{25}\) et \( Y=\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{125}-\dfrac{67}{2}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{25}\right)+\left(\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{125}-\dfrac{67}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{5}-48\right)+\left(\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{5}-\dfrac{67}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{5}-48+\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{5}-\dfrac{67}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{341}{28}\right)\sqrt{5}-\dfrac{163}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{125}-\dfrac{67}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{5}-48\right)-\left(\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{5}-\dfrac{67}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{5}-48\right)-\left(\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{5}-\dfrac{67}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{5}-48+\left(\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{67}{2}\\
&=&\left(\dfrac{299}{28}\right)\sqrt{5}-\dfrac{29}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{48}{5}\right)\sqrt{25}\right)\times\left(\left(-\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{125}-\dfrac{67}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{5}-48\right)\times\left(\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{5}-\dfrac{67}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{5}-48\right)\left(\left(-\dfrac{80}{7}\right)\sqrt{5}-\dfrac{67}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{60}{7}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{32127}{56}\right)\sqrt{5}+1608\\
&=&\dfrac{11556}{7}+\left(\dfrac{32127}{56}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}