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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{45}{2}-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{45}{2}-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)+\left(\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{195}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{56}{3}-\dfrac{45}{2}-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{56}{3}\right)\right)+\left(\dfrac{105}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{195}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{56}{3}-\dfrac{45}{2}-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{56}{3}\right)+\dfrac{105}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{227}{8}\right)\sqrt{3}+75\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{45}{2}-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)-\left(\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{195}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{56}{3}-\dfrac{45}{2}-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{56}{3}\right)\right)-\left(\dfrac{105}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{227}{8}\right)\sqrt{3}+\dfrac{45}{2}\right)-\left(\dfrac{105}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{227}{8}\right)\sqrt{3}+\dfrac{45}{2}+-\dfrac{105}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{227}{8}\right)\sqrt{3}-30\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{9}\right)-\dfrac{45}{2}-\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{56}{9}\right)\sqrt{9}\right)\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{35}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{195}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-\dfrac{56}{3}-\dfrac{45}{2}-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{56}{3}\right)\right)\times\left(\dfrac{105}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{227}{8}\right)\sqrt{3}+\dfrac{45}{2}\right)\left(\dfrac{105}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23835}{16}\right)\sqrt{3}+\dfrac{4725}{4}\\
&=&\left(-\dfrac{23835}{16}\right)\sqrt{3}+\dfrac{4725}{4}\\
\end{eqnarray*}