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Exercice
Soit \( X=\left(-2\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{61}{6}\right)\sqrt{63}+\dfrac{52}{5}-\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{61}{6}\right)\sqrt{63}+\dfrac{52}{5}-\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{61}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{52}{5}-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-6\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{61}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{52}{5}-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{217}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{52}{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{61}{6}\right)\sqrt{63}+\dfrac{52}{5}-\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{61}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{52}{5}-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{235}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{52}{5}\right)\\
&=&\left(-6\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{235}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{52}{5}\\
&=&\left(-\dfrac{253}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{52}{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-2\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{61}{6}\right)\sqrt{63}+\dfrac{52}{5}-\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{61}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{52}{5}-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-6\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{235}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{52}{5}\right)\\
&=&\left(-470\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{312}{5}\right)\sqrt{7}\\
&=&-3290+\left(-\dfrac{312}{5}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}