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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{27}{5}\right)\sqrt{49}-\dfrac{73}{3}-2+\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{175}+\dfrac{25}{2}+\left(-4\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{175}+\left(0\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{27}{5}\right)\sqrt{49}-\dfrac{73}{3}-2+\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{175}+\dfrac{25}{2}+\left(-4\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{175}+\left(0\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{189}{5}-\dfrac{73}{3}-2+\dfrac{154}{9}+\left(-\dfrac{95}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{25}{2}+\left(-12\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{7}+\left(0\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{189}{5}-\dfrac{73}{3}-2+\dfrac{154}{9}+\left(-\dfrac{95}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{25}{2}+\left(-12\right)\sqrt{7}+\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{7}+\left(0\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{3107}{90}+\left(-\dfrac{883}{14}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{27}{5}\right)\sqrt{49}-\dfrac{73}{3}-2+\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{175}+\dfrac{25}{2}+\left(-4\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{175}+\left(0\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{189}{5}-\dfrac{73}{3}-2+\dfrac{154}{9}+\left(-\dfrac{95}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{25}{2}+\left(-12\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{7}+\left(0\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3107}{90}+\left(-\dfrac{179}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-\dfrac{3107}{90}+\left(-\dfrac{179}{7}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{3107}{90}+\left(\dfrac{167}{14}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{27}{5}\right)\sqrt{49}-\dfrac{73}{3}-2+\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{19}{7}\right)\sqrt{175}+\dfrac{25}{2}+\left(-4\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{175}+\left(0\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{189}{5}-\dfrac{73}{3}-2+\dfrac{154}{9}+\left(-\dfrac{95}{7}\right)\sqrt{7}+\dfrac{25}{2}+\left(-12\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{7}+\left(0\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3107}{90}+\left(-\dfrac{179}{7}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{15535}{12}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{13425}{14}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(\dfrac{15535}{12}\right)\sqrt{7}+\dfrac{13425}{2}\\
\end{eqnarray*}