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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{19}{8}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{75}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{19}{8}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{75}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{125}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{125}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{657}{8}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{19}{8}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{125}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{971}{24}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{125}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{971}{24}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{125}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{29}{24}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{19}{8}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{75}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{25}{3}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{125}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{971}{24}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{125}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{121375}{72}\right)\sqrt{9}\\
&=&\dfrac{121375}{24}\\
\end{eqnarray*}