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Exercice
Soit \( X=\left(-6-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(-\dfrac{20}{9}-2\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{8}\right)\) et \( Y=9\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-6-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(-\dfrac{20}{9}-2\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{8}\right)\right)+\left(9\right)\\
&=&\left(\left(-6-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{385}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{20}{9}-2\right)-\left(\left(-\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(9\right)\\
&=&\left(-6-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{385}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{20}{9}-2\right)-\left(\left(-\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{2}\right)+9\\
&=&\dfrac{65}{9}+\left(-\dfrac{355}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-6-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(-\dfrac{20}{9}-2\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(9\right)\\
&=&\left(\left(-6-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{385}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{20}{9}-2\right)-\left(\left(-\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(9\right)\\
&=&\left(-\dfrac{16}{9}+\left(-\dfrac{355}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(9\right)\\
&=&-\dfrac{16}{9}+\left(-\dfrac{355}{3}\right)\sqrt{2}+-9\\
&=&-\dfrac{97}{9}+\left(-\dfrac{355}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-6-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{8}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{50}\right)-\left(-\dfrac{20}{9}-2\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{3}\right)\sqrt{8}\right)\right)\times\left(9\right)\\
&=&\left(\left(-6-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{385}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{20}{9}-2\right)-\left(\left(-\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(9\right)\\
&=&\left(-\dfrac{16}{9}+\left(-\dfrac{355}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(9\right)\\
&=&-16+\left(-1065\right)\sqrt{2}\\
&=&-16+\left(-1065\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}