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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{4}\) et \( Y=\left(\dfrac{53}{2}+\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{4}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(\dfrac{53}{2}+\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(29\right)+\left(\left(\dfrac{53}{2}+\dfrac{61}{4}+\left(-\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\right)+27\right)\\
&=&29+\left(\dfrac{53}{2}+\dfrac{61}{4}+\left(-\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\right)+27\\
&=&\dfrac{391}{4}+\left(-\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{2}+\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(29\right)-\left(\left(\dfrac{53}{2}+\dfrac{61}{4}+\left(-\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\right)+27\right)\\
&=&\left(29\right)-\left(\dfrac{275}{4}+\left(-\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&29+-\dfrac{275}{4}+\left(\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{159}{4}+\left(\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{4}\right)\times\left(\left(\dfrac{53}{2}+\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{58}{9}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(29\right)\times\left(\left(\dfrac{53}{2}+\dfrac{61}{4}+\left(-\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\right)+27\right)\\
&=&\left(29\right)\left(\dfrac{275}{4}+\left(-\dfrac{116}{9}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{7975}{4}+\left(-\dfrac{3364}{9}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{7975}{4}+\left(-\dfrac{3364}{9}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}