L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{38}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{38}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)\right)\right)+\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-2\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{76}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{196}{3}-\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)+\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-2\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{76}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{196}{3}-\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(32\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(4\right)\sqrt{7}-\dfrac{196}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{38}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)\right)\right)-\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-2\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{76}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{196}{3}-\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-28\right)\sqrt{7}-\dfrac{196}{3}\right)-\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-28\right)\sqrt{7}-\dfrac{196}{3}+\left(-32\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-60\right)\sqrt{7}-\dfrac{196}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{38}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{35}{9}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{32}{3}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-2\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{76}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\dfrac{196}{3}-\left(\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\times\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-28\right)\sqrt{7}-\dfrac{196}{3}\right)\left(\left(32\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-896\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{6272}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&-6272+\left(-\dfrac{6272}{3}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}