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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{25}\) et \( Y=\left(\left(\left(\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{46}{7}-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{4}\right)\sqrt{45}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{45}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{25}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{46}{7}-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{4}\right)\sqrt{45}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{145}{3}\right)+\left(\left(\dfrac{55}{4}-\dfrac{46}{7}-\left(\left(-19\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&-\dfrac{145}{3}+\left(\dfrac{55}{4}-\dfrac{46}{7}-\left(\left(-19\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-\dfrac{3457}{84}+\left(\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{46}{7}-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{4}\right)\sqrt{45}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{145}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{55}{4}-\dfrac{46}{7}-\left(\left(-19\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{145}{3}\right)-\left(\dfrac{201}{28}+\left(\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-\dfrac{145}{3}+-\dfrac{201}{28}+\left(-\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{4663}{84}+\left(-\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{29}{3}\right)\sqrt{25}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{11}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\dfrac{46}{7}-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\dfrac{17}{4}\right)\sqrt{45}\right)\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{145}{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{55}{4}-\dfrac{46}{7}-\left(\left(-19\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-12\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{145}{3}\right)\left(\dfrac{201}{28}+\left(\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-\dfrac{9715}{28}+\left(-\dfrac{10585}{12}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{9715}{28}+\left(-\dfrac{10585}{12}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}