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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{8}+\left(-2\right)\sqrt{4}+\left(\left(7\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{4}\right)\) et \( Y=-\dfrac{37}{6}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{8}+\left(-2\right)\sqrt{4}+\left(\left(7\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)+\left(-\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{243}{8}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{2}-4+\left(\left(21\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{28}{3}\right)+\left(-\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{243}{8}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{2}-4+\left(\left(21\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{28}{3}-\dfrac{37}{6}\\
&=&\left(-\dfrac{401}{24}\right)\sqrt{2}-\dfrac{5}{6}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{8}+\left(-2\right)\sqrt{4}+\left(\left(7\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(-\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{243}{8}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{2}-4+\left(\left(21\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{28}{3}\right)-\left(-\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{401}{24}\right)\sqrt{2}+\dfrac{16}{3}\right)-\left(-\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{401}{24}\right)\sqrt{2}+\dfrac{16}{3}+\dfrac{37}{6}\\
&=&\left(-\dfrac{401}{24}\right)\sqrt{2}+\dfrac{23}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{18}+\left(-\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{8}+\left(-2\right)\sqrt{4}+\left(\left(7\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)\times\left(-\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{243}{8}\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{2}-4+\left(\left(21\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{28}{3}\right)\times\left(-\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{401}{24}\right)\sqrt{2}+\dfrac{16}{3}\right)\left(-\dfrac{37}{6}\right)\\
&=&\left(\dfrac{14837}{144}\right)\sqrt{2}-\dfrac{296}{9}\\
&=&\left(\dfrac{14837}{144}\right)\sqrt{2}-\dfrac{296}{9}\\
\end{eqnarray*}