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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)+\left(3\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{14}{9}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)+\left(3\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{14}{9}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)+\left(9\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)+\left(9\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{14}{3}\\
&=&\left(-\dfrac{457}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{14}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)+\left(3\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{14}{9}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)+\left(9\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{457}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{457}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{14}{3}\\
&=&\left(-\dfrac{457}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{14}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{63}\right)+\left(3\right)\sqrt{63}+\left(-\dfrac{14}{9}\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{55}{6}\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(27\right)\sqrt{7}\right)+\left(9\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{457}{9}\right)\sqrt{7}\right)\left(-\dfrac{14}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{6398}{27}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{6398}{27}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}