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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{65}{7}-\left(\left(\dfrac{67}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(1\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(\dfrac{1}{8}\right)\sqrt{12}+\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{12}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{65}{7}-\left(\left(\dfrac{67}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(1\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(\dfrac{1}{8}\right)\sqrt{12}+\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{65}{7}-\left(\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(5\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{3}+\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&-\dfrac{65}{7}-\left(\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(5\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{3}+\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{65}{7}+\left(\dfrac{161}{12}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{65}{7}-\left(\left(\dfrac{67}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(1\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{8}\right)\sqrt{12}+\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{65}{7}-\left(\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(5\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{3}+\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{65}{7}+\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{503}{12}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{65}{7}+\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{503}{12}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{65}{7}+\left(-\dfrac{845}{12}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{65}{7}-\left(\left(\dfrac{67}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(1\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(\dfrac{1}{8}\right)\sqrt{12}+\left(\left(9\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{65}{7}-\left(\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(5\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{1}{4}\right)\sqrt{3}+\left(\left(27\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{65}{7}+\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{503}{12}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{32695}{84}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{9557}{8}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(-\dfrac{32695}{84}\right)\sqrt{3}-\dfrac{28671}{8}\\
\end{eqnarray*}