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Exercice
Soit \( X=\dfrac{26}{9}-\left(\left(\left(\dfrac{40}{9}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{20}\right)\right)\) et \( Y=\left(2\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{26}{9}-\left(\left(\left(\dfrac{40}{9}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{20}\right)\right)\right)+\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{26}{9}-\left(\dfrac{200}{9}-\left(\left(-\dfrac{195}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)+\left(10\right)\\
&=&\dfrac{26}{9}-\left(\dfrac{200}{9}-\left(\left(-\dfrac{195}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{5}\right)\right)+10\\
&=&-\dfrac{28}{3}+\left(-\dfrac{721}{12}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{26}{9}-\left(\left(\left(\dfrac{40}{9}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{20}\right)\right)\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{26}{9}-\left(\dfrac{200}{9}-\left(\left(-\dfrac{195}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)-\left(10\right)\\
&=&\left(-\dfrac{58}{3}+\left(-\dfrac{721}{12}\right)\sqrt{5}\right)-\left(10\right)\\
&=&-\dfrac{58}{3}+\left(-\dfrac{721}{12}\right)\sqrt{5}+-10\\
&=&-\dfrac{88}{3}+\left(-\dfrac{721}{12}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{26}{9}-\left(\left(\left(\dfrac{40}{9}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{20}\right)\right)\right)\times\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{26}{9}-\left(\dfrac{200}{9}-\left(\left(-\dfrac{195}{4}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)\times\left(10\right)\\
&=&\left(-\dfrac{58}{3}+\left(-\dfrac{721}{12}\right)\sqrt{5}\right)\left(10\right)\\
&=&-\dfrac{580}{3}+\left(-\dfrac{3605}{6}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{580}{3}+\left(-\dfrac{3605}{6}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}