L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(-8\right)\sqrt{27}\) et \( Y=\left(-\dfrac{47}{9}\right)\sqrt{27}+\left(6\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{12}+\left(\left(-\dfrac{4}{9}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{60}{7}-\dfrac{74}{7}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)+\left(\left(-\dfrac{47}{9}\right)\sqrt{27}+\left(6\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{12}+\left(\left(-\dfrac{4}{9}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{60}{7}-\dfrac{74}{7}\right)\\
&=&\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(-\dfrac{47}{3}\right)\sqrt{3}+18-\dfrac{69}{2}+\left(-75\right)\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{60}{7}-\dfrac{74}{7}\right)\\
&=&\left(-24\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{47}{3}\right)\sqrt{3}+18-\dfrac{69}{2}+\left(-75\right)\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{60}{7}-\dfrac{74}{7}\\
&=&\left(-\dfrac{344}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{119}{6}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{47}{9}\right)\sqrt{27}+\left(6\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{12}+\left(\left(-\dfrac{4}{9}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{60}{7}-\dfrac{74}{7}\right)\\
&=&\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{47}{3}\right)\sqrt{3}+18-\dfrac{69}{2}+\left(-75\right)\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{60}{7}-\dfrac{74}{7}\right)\\
&=&\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{272}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{119}{6}\right)\\
&=&\left(-24\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{272}{3}\right)\sqrt{3}+\dfrac{119}{6}\\
&=&\left(\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{3}+\dfrac{119}{6}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)\times\left(\left(-\dfrac{47}{9}\right)\sqrt{27}+\left(6\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{12}+\left(\left(-\dfrac{4}{9}\right)\sqrt{9}\right)+\dfrac{60}{7}-\dfrac{74}{7}\right)\\
&=&\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(-\dfrac{47}{3}\right)\sqrt{3}+18-\dfrac{69}{2}+\left(-75\right)\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{60}{7}-\dfrac{74}{7}\right)\\
&=&\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{272}{3}\right)\sqrt{3}-\dfrac{119}{6}\right)\\
&=&\left(2176\right)\sqrt{9}+\left(476\right)\sqrt{3}\\
&=&6528+\left(476\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}