L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=9+\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{175}+0+\dfrac{43}{4}\) et \( Y=\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{49}+\left(4\right)\sqrt{49}+\left(\left(-2\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{29}{7}\right)\sqrt{175}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(9+\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{175}+0+\dfrac{43}{4}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{49}+\left(4\right)\sqrt{49}+\left(\left(-2\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{29}{7}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(9+\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{7}+0+\dfrac{43}{4}\right)+\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\dfrac{70}{3}+28+\left(\left(-10\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{295}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{145}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&9+\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{7}+0+\dfrac{43}{4}+\left(-10\right)\sqrt{7}+\dfrac{70}{3}+28+\left(\left(-10\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{295}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{145}{7}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{275}{4}+\left(\dfrac{2315}{56}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(9+\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{175}+0+\dfrac{43}{4}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{49}+\left(4\right)\sqrt{49}+\left(\left(-2\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{29}{7}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(9+\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{7}+0+\dfrac{43}{4}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\dfrac{70}{3}+28+\left(\left(-10\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{295}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{145}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{79}{4}+\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{2105}{56}\right)\sqrt{7}+49\right)\\
&=&\dfrac{79}{4}+\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{2105}{56}\right)\sqrt{7}-49\\
&=&-\dfrac{117}{4}+\left(-\dfrac{1895}{56}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(9+\left(\dfrac{3}{4}\right)\sqrt{175}+0+\dfrac{43}{4}\right)\times\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{10}{3}\right)\sqrt{49}+\left(4\right)\sqrt{49}+\left(\left(-2\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{8}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{29}{7}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(9+\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{7}+0+\dfrac{43}{4}\right)\times\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\dfrac{70}{3}+28+\left(\left(-10\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{295}{8}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{3}-\left(\left(-\dfrac{145}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{79}{4}+\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{2105}{56}\right)\sqrt{7}+49\right)\\
&=&\left(\dfrac{207455}{224}\right)\sqrt{7}+\dfrac{3871}{4}+\left(\dfrac{31575}{224}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(\dfrac{207455}{224}\right)\sqrt{7}+\dfrac{62543}{32}\\
\end{eqnarray*}