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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{7}\right)\sqrt{4}\right)\) et \( Y=\dfrac{19}{4}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)+\left(\dfrac{19}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{81}{4}\right)+\dfrac{8}{7}\right)+\left(\dfrac{19}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{81}{4}\right)+\dfrac{8}{7}+\dfrac{19}{4}\\
&=&\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{183}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\dfrac{19}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{81}{4}\right)+\dfrac{8}{7}\right)-\left(\dfrac{19}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{599}{28}\right)-\left(\dfrac{19}{4}\right)\\
&=&\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{599}{28}+-\dfrac{19}{4}\\
&=&\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{233}{14}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{8}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{4}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)\times\left(\dfrac{19}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{81}{4}\right)+\dfrac{8}{7}\right)\times\left(\dfrac{19}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{405}{2}\right)\sqrt{2}+\dfrac{599}{28}\right)\left(\dfrac{19}{4}\right)\\
&=&\left(\dfrac{7695}{8}\right)\sqrt{2}+\dfrac{11381}{112}\\
&=&\left(\dfrac{7695}{8}\right)\sqrt{2}+\dfrac{11381}{112}\\
\end{eqnarray*}