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Exercice
Soit \( X=-9-\left(\dfrac{23}{5}-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{4}\right)\) et \( Y=\dfrac{5}{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-9-\left(\dfrac{23}{5}-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)+\left(\dfrac{5}{8}\right)\\
&=&\left(-9-\left(\dfrac{23}{5}-\left(\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\dfrac{156}{7}\right)+\left(\dfrac{5}{8}\right)\\
&=&-9-\left(\dfrac{23}{5}-\left(\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\dfrac{156}{7}+\dfrac{5}{8}\\
&=&-\dfrac{9873}{280}+\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-9-\left(\dfrac{23}{5}-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\dfrac{5}{8}\right)\\
&=&\left(-9-\left(\dfrac{23}{5}-\left(\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\dfrac{156}{7}\right)-\left(\dfrac{5}{8}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1256}{35}+\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\dfrac{5}{8}\right)\\
&=&-\dfrac{1256}{35}+\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}+-\dfrac{5}{8}\\
&=&-\dfrac{10223}{280}+\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-9-\left(\dfrac{23}{5}-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{4}\right)\right)\times\left(\dfrac{5}{8}\right)\\
&=&\left(-9-\left(\dfrac{23}{5}-\left(\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\dfrac{156}{7}\right)\times\left(\dfrac{5}{8}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1256}{35}+\left(-\dfrac{395}{7}\right)\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{5}{8}\right)\\
&=&-\dfrac{157}{7}+\left(-\dfrac{1975}{56}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{157}{7}+\left(-\dfrac{1975}{56}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}