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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{73}{6}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{14}{9}\right)\sqrt{4}\right)-1-\left(\left(-4\right)\sqrt{8}\right)+1+\dfrac{45}{2}\) et \( Y=\dfrac{73}{6}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{73}{6}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{14}{9}\right)\sqrt{4}\right)-1-\left(\left(-4\right)\sqrt{8}\right)+1+\dfrac{45}{2}\right)+\left(\dfrac{73}{6}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{73}{3}-\dfrac{28}{9}-1-\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)+1+\dfrac{45}{2}\right)+\left(\dfrac{73}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{73}{3}-\dfrac{28}{9}-1-\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)+1+\dfrac{45}{2}+\dfrac{73}{6}\\
&=&\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{2}+\dfrac{503}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{73}{6}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{14}{9}\right)\sqrt{4}\right)-1-\left(\left(-4\right)\sqrt{8}\right)+1+\dfrac{45}{2}\right)-\left(\dfrac{73}{6}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{73}{3}-\dfrac{28}{9}-1-\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)+1+\dfrac{45}{2}\right)-\left(\dfrac{73}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{2}+\dfrac{787}{18}\right)-\left(\dfrac{73}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{2}+\dfrac{787}{18}+-\dfrac{73}{6}\\
&=&\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{2}+\dfrac{284}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{73}{6}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{14}{9}\right)\sqrt{4}\right)-1-\left(\left(-4\right)\sqrt{8}\right)+1+\dfrac{45}{2}\right)\times\left(\dfrac{73}{6}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{73}{3}-\dfrac{28}{9}-1-\left(\left(-8\right)\sqrt{2}\right)+1+\dfrac{45}{2}\right)\times\left(\dfrac{73}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{2}+\dfrac{787}{18}\right)\left(\dfrac{73}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2044}{9}\right)\sqrt{2}+\dfrac{57451}{108}\\
&=&\left(-\dfrac{2044}{9}\right)\sqrt{2}+\dfrac{57451}{108}\\
\end{eqnarray*}