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Exercice
Soit \( X=\dfrac{2}{7}-4-\left(\left(-\dfrac{53}{8}\right)\sqrt{27}\right)+\left(-\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{2}{7}-4-\left(\left(-\dfrac{53}{8}\right)\sqrt{27}\right)+\left(-\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{7}-4-\left(\left(-\dfrac{159}{8}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{130}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{21}{2}\right)\\
&=&\dfrac{2}{7}-4-\left(\left(-\dfrac{159}{8}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{130}{3}\right)\sqrt{3}+\dfrac{21}{2}\\
&=&\dfrac{95}{14}+\left(-\dfrac{563}{24}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{2}{7}-4-\left(\left(-\dfrac{53}{8}\right)\sqrt{27}\right)+\left(-\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{7}-4-\left(\left(-\dfrac{159}{8}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{130}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\dfrac{21}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{26}{7}+\left(-\dfrac{563}{24}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\dfrac{21}{2}\right)\\
&=&-\dfrac{26}{7}+\left(-\dfrac{563}{24}\right)\sqrt{3}+-\dfrac{21}{2}\\
&=&-\dfrac{199}{14}+\left(-\dfrac{563}{24}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{2}{7}-4-\left(\left(-\dfrac{53}{8}\right)\sqrt{27}\right)+\left(-\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{7}-4-\left(\left(-\dfrac{159}{8}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-\dfrac{130}{3}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\dfrac{21}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{26}{7}+\left(-\dfrac{563}{24}\right)\sqrt{3}\right)\left(\dfrac{21}{2}\right)\\
&=&-39+\left(-\dfrac{3941}{16}\right)\sqrt{3}\\
&=&-39+\left(-\dfrac{3941}{16}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}