L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(-4\right)\sqrt{4}+\left(\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{18}\right)\) et \( Y=\left(2\right)\sqrt{50}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{4}+\left(\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{18}\right)\right)+\left(\left(2\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-8+\left(\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-8+\left(\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{2}\right)+\left(10\right)\sqrt{2}\\
&=&-8+\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{4}+\left(\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-8+\left(\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-8+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-8+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}+\left(-10\right)\sqrt{2}\\
&=&-8+\left(-\dfrac{58}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{4}+\left(\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{9}{7}\right)\sqrt{18}\right)\right)\times\left(\left(2\right)\sqrt{50}\right)\\
&=&\left(-8+\left(\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-8+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(10\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-80\right)\sqrt{2}+\left(-\dfrac{280}{3}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-80\right)\sqrt{2}-\dfrac{560}{3}\\
\end{eqnarray*}