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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(\left(-6\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{73}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{12}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{73}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{12}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-18\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{53}{12}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{73}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{12}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{119}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{119}{4}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{661}{12}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{73}{8}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{12}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{76}{3}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-\dfrac{119}{4}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2261}{3}\right)\sqrt{9}\\
&=&-2261\\
\end{eqnarray*}