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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{53}{5}\right)\sqrt{63}-\dfrac{8}{9}+\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{23}{3}-\left(\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{49}\right)\) et \( Y=\left(5\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{53}{5}\right)\sqrt{63}-\dfrac{8}{9}+\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{23}{3}-\left(\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{49}\right)\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{159}{5}\right)\sqrt{7}-\dfrac{8}{9}+\dfrac{427}{8}\right)-\left(\left(\left(-45\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{23}{3}+\dfrac{56}{3}\right)-5\right)+\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{159}{5}\right)\sqrt{7}-\dfrac{8}{9}+\dfrac{427}{8}\right)-\left(\left(\left(-45\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{23}{3}+\dfrac{56}{3}\right)-5+\left(25\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{509}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1523}{72}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{53}{5}\right)\sqrt{63}-\dfrac{8}{9}+\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{23}{3}-\left(\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{159}{5}\right)\sqrt{7}-\dfrac{8}{9}+\dfrac{427}{8}\right)-\left(\left(\left(-45\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{23}{3}+\dfrac{56}{3}\right)-5\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{384}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1523}{72}\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{384}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1523}{72}+\left(-25\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{259}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1523}{72}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{53}{5}\right)\sqrt{63}-\dfrac{8}{9}+\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{175}\right)+\dfrac{23}{3}-\left(\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{49}\right)\right)\times\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{159}{5}\right)\sqrt{7}-\dfrac{8}{9}+\dfrac{427}{8}\right)-\left(\left(\left(-45\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{23}{3}+\dfrac{56}{3}\right)-5\right)\times\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{384}{5}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1523}{72}\right)\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(1920\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{38075}{72}\right)\sqrt{7}\\
&=&13440+\left(\dfrac{38075}{72}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}