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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{81}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\dfrac{77}{2}-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{45}\right)\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{37}{8}\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{81}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\dfrac{77}{2}-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{45}\right)\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{37}{8}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{405}{7}-\left(\dfrac{77}{2}-\left(\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)+\left(-\dfrac{185}{8}\right)\\
&=&\dfrac{405}{7}-\left(\dfrac{77}{2}-\left(\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\dfrac{185}{8}\\
&=&-\dfrac{211}{56}+\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{81}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\dfrac{77}{2}-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{45}\right)\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{37}{8}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{405}{7}-\left(\dfrac{77}{2}-\left(\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)-\left(-\dfrac{185}{8}\right)\\
&=&\left(\dfrac{271}{14}+\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{185}{8}\right)\\
&=&\dfrac{271}{14}+\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{185}{8}\\
&=&\dfrac{2379}{56}+\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{81}{7}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\dfrac{77}{2}-\left(\left(-\dfrac{79}{7}\right)\sqrt{45}\right)\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{37}{8}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\dfrac{405}{7}-\left(\dfrac{77}{2}-\left(\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}\right)\right)\right)\times\left(-\dfrac{185}{8}\right)\\
&=&\left(\dfrac{271}{14}+\left(-\dfrac{237}{7}\right)\sqrt{5}\right)\left(-\dfrac{185}{8}\right)\\
&=&-\dfrac{50135}{112}+\left(\dfrac{43845}{56}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{50135}{112}+\left(\dfrac{43845}{56}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}