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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{125}+8+4\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{6}\right)\sqrt{25}-\dfrac{33}{4}+\dfrac{54}{7}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{125}+8+4\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{6}\right)\sqrt{25}-\dfrac{33}{4}+\dfrac{54}{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}+8+4\right)+\left(-\dfrac{20}{3}-\left(\dfrac{265}{6}-\dfrac{33}{4}+\dfrac{54}{7}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}+8+4-\dfrac{20}{3}-\left(\dfrac{265}{6}-\dfrac{33}{4}+\dfrac{54}{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}-\dfrac{3217}{84}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{125}+8+4\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{6}\right)\sqrt{25}-\dfrac{33}{4}+\dfrac{54}{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}+8+4\right)-\left(-\dfrac{20}{3}-\left(\dfrac{265}{6}-\dfrac{33}{4}+\dfrac{54}{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}+12\right)-\left(-\dfrac{4225}{84}\right)\\
&=&\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}+12+\dfrac{4225}{84}\\
&=&\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{5233}{84}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{125}+8+4\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{53}{6}\right)\sqrt{25}-\dfrac{33}{4}+\dfrac{54}{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}+8+4\right)\times\left(-\dfrac{20}{3}-\left(\dfrac{265}{6}-\dfrac{33}{4}+\dfrac{54}{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{85}{2}\right)\sqrt{5}+12\right)\left(-\dfrac{4225}{84}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{359125}{168}\right)\sqrt{5}-\dfrac{4225}{7}\\
&=&\left(-\dfrac{359125}{168}\right)\sqrt{5}-\dfrac{4225}{7}\\
\end{eqnarray*}