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Exercice
Soit \( X=\left(\left(0\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{28}+\left(6\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{63}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(0\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{28}+\left(6\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{63}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(0\right)\sqrt{7}+\left(49\right)\sqrt{7}+\left(12\right)\sqrt{7}+\dfrac{63}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\dfrac{301}{4}\right)\\
&=&\left(\left(0\right)\sqrt{7}+\left(49\right)\sqrt{7}+\left(12\right)\sqrt{7}+\dfrac{63}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)+\dfrac{301}{4}\\
&=&\left(\dfrac{181}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{427}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(0\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{28}+\left(6\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(0\right)\sqrt{7}+\left(49\right)\sqrt{7}+\left(12\right)\sqrt{7}+\dfrac{63}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\dfrac{301}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{181}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{63}{2}\right)-\left(\dfrac{301}{4}\right)\\
&=&\left(\dfrac{181}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{63}{2}+-\dfrac{301}{4}\\
&=&\left(\dfrac{181}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{175}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(0\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{49}{2}\right)\sqrt{28}+\left(6\right)\sqrt{28}+\left(\dfrac{9}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{63}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{43}{4}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(0\right)\sqrt{7}+\left(49\right)\sqrt{7}+\left(12\right)\sqrt{7}+\dfrac{63}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\dfrac{301}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{181}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{63}{2}\right)\left(\dfrac{301}{4}\right)\\
&=&\left(\dfrac{54481}{8}\right)\sqrt{7}+\dfrac{18963}{8}\\
&=&\left(\dfrac{54481}{8}\right)\sqrt{7}+\dfrac{18963}{8}\\
\end{eqnarray*}