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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(\dfrac{68}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{73}{7}-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{21}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{50}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{4}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{68}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{73}{7}-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{21}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{136}{7}-\dfrac{73}{7}-\dfrac{13}{2}-\dfrac{21}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\dfrac{68}{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{136}{7}-\dfrac{73}{7}-\dfrac{13}{2}-\dfrac{21}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{68}{3}\\
&=&\dfrac{239}{12}+\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{68}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{73}{7}-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{21}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{136}{7}-\dfrac{73}{7}-\dfrac{13}{2}-\dfrac{21}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\dfrac{68}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{11}{4}+\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\dfrac{68}{3}\right)\\
&=&-\dfrac{11}{4}+\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}+-\dfrac{68}{3}\\
&=&-\dfrac{305}{12}+\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(\dfrac{68}{7}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{73}{7}-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{4}\right)-\dfrac{21}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{34}{3}\right)\sqrt{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{136}{7}-\dfrac{73}{7}-\dfrac{13}{2}-\dfrac{21}{4}\right)-\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\dfrac{68}{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{11}{4}+\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{68}{3}\right)\\
&=&-\dfrac{187}{3}+\left(\dfrac{7820}{9}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{187}{3}+\left(\dfrac{7820}{9}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}