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Exercice
Soit \( X=\dfrac{37}{5}-0-\left(\left(-\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-4\right)\sqrt{9}+\left(-4\right)\sqrt{9}\) et \( Y=\left(\dfrac{77}{6}\right)\sqrt{12}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{37}{5}-0-\left(\left(-\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-4\right)\sqrt{9}+\left(-4\right)\sqrt{9}\right)+\left(\left(\dfrac{77}{6}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\dfrac{37}{5}-0-\left(\left(-\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-17\right)\sqrt{3}-12-12\right)+\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\dfrac{37}{5}-0-\left(\left(-\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-17\right)\sqrt{3}-12-12+\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{83}{5}+\left(\dfrac{271}{6}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{37}{5}-0-\left(\left(-\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-4\right)\sqrt{9}+\left(-4\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{6}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\dfrac{37}{5}-0-\left(\left(-\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-17\right)\sqrt{3}-12-12\right)-\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{83}{5}+\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-\dfrac{83}{5}+\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{83}{5}+\left(-\dfrac{37}{6}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{37}{5}-0-\left(\left(-\dfrac{73}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-4\right)\sqrt{9}+\left(-4\right)\sqrt{9}\right)\times\left(\left(\dfrac{77}{6}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\dfrac{37}{5}-0-\left(\left(-\dfrac{73}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-17\right)\sqrt{3}-12-12\right)\times\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{83}{5}+\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{77}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{6391}{15}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{1001}{2}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(-\dfrac{6391}{15}\right)\sqrt{3}+\dfrac{3003}{2}\\
\end{eqnarray*}