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Exercice
Soit \( X=\left(8\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(\left(\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{175}\right)-9-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{71}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(-8-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{5}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(8\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{175}\right)-9-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{71}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(-8-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{5}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\left(\left(\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{7}\right)-9+\dfrac{77}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-8-\left(\left(-15\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(40\right)\sqrt{7}+\left(\left(\left(\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{7}\right)-9+\dfrac{77}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-8-\left(\left(-15\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{317}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{75}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(8\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{175}\right)-9-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{71}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(-8-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{5}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(\left(\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{7}\right)-9+\dfrac{77}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-8-\left(\left(-15\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{75}{2}\right)\\
&=&\left(40\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{75}{2}\\
&=&\left(\dfrac{403}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{75}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(8\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{175}\right)-9-\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{71}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(-8-\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{5}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\left(\left(\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{7}\right)-9+\dfrac{77}{2}\right)-\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-8-\left(\left(-15\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(40\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{75}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1720}{9}\right)\sqrt{49}+\left(1500\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{12040}{9}+\left(1500\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}