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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(4\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{1}{2}+8\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{28}+\dfrac{17}{2}+\left(6\right)\sqrt{28}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(4\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{1}{2}+8\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{28}+\dfrac{17}{2}+\left(6\right)\sqrt{28}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(20\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{1}{2}+8\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(-7\right)\sqrt{7}+\dfrac{17}{2}+\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\left(20\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{1}{2}+8\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(-7\right)\sqrt{7}+\dfrac{17}{2}+\left(12\right)\sqrt{7}\right)+\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}-1\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(4\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{1}{2}+8\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{28}+\dfrac{17}{2}+\left(6\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(20\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{1}{2}+8\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(-7\right)\sqrt{7}+\dfrac{17}{2}+\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(25\right)\sqrt{7}-1\right)-\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(25\right)\sqrt{7}-1+\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{131}{2}\right)\sqrt{7}-1\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(4\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{1}{2}+8\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{28}+\dfrac{17}{2}+\left(6\right)\sqrt{28}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(20\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{1}{2}+8\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(-7\right)\sqrt{7}+\dfrac{17}{2}+\left(12\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(25\right)\sqrt{7}-1\right)\left(\left(-\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2025}{2}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{14175}{2}+\left(\dfrac{81}{2}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}