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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{44}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{27}\right)+\left(5\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{11}{5}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=-9\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{44}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{27}\right)+\left(5\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{11}{5}\right)\sqrt{12}\right)+\left(-9\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{3}\right)+\left(15\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{22}{5}\right)\sqrt{3}\right)+\left(-9\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{3}\right)+\left(15\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{22}{5}\right)\sqrt{3}-9\\
&=&\left(\dfrac{556}{15}\right)\sqrt{3}-9\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{44}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{27}\right)+\left(5\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{11}{5}\right)\sqrt{12}\right)-\left(-9\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{3}\right)+\left(15\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{22}{5}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-9\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{556}{15}\right)\sqrt{3}\right)-\left(-9\right)\\
&=&\left(\dfrac{556}{15}\right)\sqrt{3}+9\\
&=&\left(\dfrac{556}{15}\right)\sqrt{3}+9\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{44}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{27}\right)+\left(5\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{11}{5}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(-9\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{44}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{3}\right)+\left(15\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{22}{5}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(-9\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{556}{15}\right)\sqrt{3}\right)\left(-9\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1668}{5}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{1668}{5}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}