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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{50}+\left(\left(\dfrac{11}{5}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{4}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{18}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{50}+\left(\left(\dfrac{11}{5}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{14}{3}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{14}{3}+\left(-2\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{431}{15}\right)\sqrt{2}+\dfrac{14}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{50}+\left(\left(\dfrac{11}{5}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{14}{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{401}{15}\right)\sqrt{2}+\dfrac{14}{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{401}{15}\right)\sqrt{2}+\dfrac{14}{3}+\left(2\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{371}{15}\right)\sqrt{2}+\dfrac{14}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{50}+\left(\left(\dfrac{11}{5}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{3}\right)\sqrt{4}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{18}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{100}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\left(\dfrac{33}{5}\right)\sqrt{2}\right)+\dfrac{14}{3}\right)\times\left(\left(-2\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{401}{15}\right)\sqrt{2}+\dfrac{14}{3}\right)\left(\left(-2\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{802}{15}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{1604}{15}+\left(-\dfrac{28}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}