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Exercice
Soit \( X=\dfrac{23}{8}+\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{175}+\dfrac{23}{8}+\left(-2\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(\dfrac{31}{6}\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{23}{8}+\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{175}+\dfrac{23}{8}+\left(-2\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(\dfrac{31}{6}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\dfrac{23}{8}+\left(\dfrac{325}{6}\right)\sqrt{7}+\dfrac{23}{8}-14-\dfrac{35}{4}+\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{23}{8}+\left(\dfrac{325}{6}\right)\sqrt{7}+\dfrac{23}{8}-14-\dfrac{35}{4}+\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&-17+\left(\dfrac{481}{6}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{23}{8}+\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{175}+\dfrac{23}{8}+\left(-2\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{6}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\dfrac{23}{8}+\left(\dfrac{325}{6}\right)\sqrt{7}+\dfrac{23}{8}-14-\dfrac{35}{4}+\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-17+\left(\dfrac{194}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-17+\left(\dfrac{194}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&-17+\left(\dfrac{295}{6}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{23}{8}+\left(\dfrac{65}{6}\right)\sqrt{175}+\dfrac{23}{8}+\left(-2\right)\sqrt{49}+\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{21}{4}\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(\dfrac{31}{6}\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(\dfrac{23}{8}+\left(\dfrac{325}{6}\right)\sqrt{7}+\dfrac{23}{8}-14-\dfrac{35}{4}+\left(\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-17+\left(\dfrac{194}{3}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{527}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{3007}{3}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{527}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{21049}{3}\\
\end{eqnarray*}