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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{8}\) et \( Y=\left(\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{50}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-35\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{365}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-35\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{365}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{569}{6}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-35\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{365}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{577}{6}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{577}{6}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{195}{2}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{8}\right)\times\left(\left(\left(\left(-\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-35\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{365}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(-\dfrac{577}{6}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1154}{9}\right)\sqrt{4}\\
&=&-\dfrac{2308}{9}\\
\end{eqnarray*}