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Exercice
Soit \( X=\left(6\right)\sqrt{25}\) et \( Y=-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{25}\right)+\left(-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(30\right)+\left(-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&30-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{119}{4}+\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{25}\right)-\left(-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(30\right)-\left(-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(30\right)-\left(-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&30+\dfrac{1}{4}+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{121}{4}+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{25}\right)\times\left(-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(30\right)\times\left(-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(30\right)\left(-\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-\dfrac{15}{2}+\left(285\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{15}{2}+\left(285\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}