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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{23}{6}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{27}\right)\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{41}{3}\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{23}{6}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{27}\right)\right)\right)+\left(\left(\dfrac{41}{3}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{207}{2}\right)\sqrt{3}\right)-8-\left(\left(6\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)+\left(41\right)\\
&=&-\dfrac{23}{2}-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{207}{2}\right)\sqrt{3}\right)-8-\left(\left(6\right)\sqrt{3}\right)\right)+41\\
&=&\dfrac{75}{2}+\left(-\dfrac{187}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{23}{6}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{27}\right)\right)\right)-\left(\left(\dfrac{41}{3}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{207}{2}\right)\sqrt{3}\right)-8-\left(\left(6\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)-\left(41\right)\\
&=&\left(-\dfrac{7}{2}+\left(-\dfrac{187}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(41\right)\\
&=&-\dfrac{7}{2}+\left(-\dfrac{187}{2}\right)\sqrt{3}+-41\\
&=&-\dfrac{89}{2}+\left(-\dfrac{187}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{23}{6}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{27}\right)\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{41}{3}\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{23}{2}-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{207}{2}\right)\sqrt{3}\right)-8-\left(\left(6\right)\sqrt{3}\right)\right)\right)\times\left(41\right)\\
&=&\left(-\dfrac{7}{2}+\left(-\dfrac{187}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(41\right)\\
&=&-\dfrac{287}{2}+\left(-\dfrac{7667}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{287}{2}+\left(-\dfrac{7667}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}