L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(-\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{8}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{28}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{8}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(-59-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-59-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)+\left(\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&-59+\left(\dfrac{115}{12}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{8}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(-59-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-59+\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-59+\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{7}\\
&=&-59+\left(-\dfrac{301}{12}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(-\dfrac{59}{7}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{69}{8}\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{175}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{26}{3}\right)\sqrt{28}\right)\\
&=&\left(\left(-59-\left(\left(-\dfrac{69}{4}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(25\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-59+\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3068}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{403}{3}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{3068}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{2821}{3}\\
\end{eqnarray*}