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Exercice
Soit \( X=\left(-4\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{13}{5}\right)\sqrt{27}+\left(\left(7\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{12}\right)\) et \( Y=-\dfrac{79}{4}-2+\left(8\right)\sqrt{27}+\left(-7\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{27}+\left(6\right)\sqrt{9}+\left(6\right)\sqrt{9}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{13}{5}\right)\sqrt{27}+\left(\left(7\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)+\left(-\dfrac{79}{4}-2+\left(8\right)\sqrt{27}+\left(-7\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{27}+\left(6\right)\sqrt{9}+\left(6\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-20\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{39}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\left(35\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-51\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(-\dfrac{79}{4}-2+\left(24\right)\sqrt{3}+\left(-14\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}+18+18\right)\\
&=&\left(-20\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{39}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\left(35\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-51\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{79}{4}-2+\left(24\right)\sqrt{3}+\left(-14\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}+18+18\\
&=&\left(\dfrac{1367}{15}\right)\sqrt{3}+\dfrac{57}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{13}{5}\right)\sqrt{27}+\left(\left(7\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(-\dfrac{79}{4}-2+\left(8\right)\sqrt{27}+\left(-7\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{27}+\left(6\right)\sqrt{9}+\left(6\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-20\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{39}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\left(35\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-51\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(-\dfrac{79}{4}-2+\left(24\right)\sqrt{3}+\left(-14\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}+18+18\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{369}{5}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\dfrac{57}{4}+\left(\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{369}{5}\right)\sqrt{3}+-\dfrac{57}{4}+\left(-\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{847}{15}\right)\sqrt{3}-\dfrac{57}{4}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-4\right)\sqrt{75}+\left(\dfrac{13}{5}\right)\sqrt{27}+\left(\left(7\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(-\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)\times\left(-\dfrac{79}{4}-2+\left(8\right)\sqrt{27}+\left(-7\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{22}{9}\right)\sqrt{27}+\left(6\right)\sqrt{9}+\left(6\right)\sqrt{9}\right)\\
&=&\left(\left(-20\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{39}{5}\right)\sqrt{3}+\left(\left(35\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-51\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(-\dfrac{79}{4}-2+\left(24\right)\sqrt{3}+\left(-14\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{3}+18+18\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{369}{5}\right)\sqrt{3}\right)\left(\dfrac{57}{4}+\left(\dfrac{52}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{21033}{20}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{6396}{5}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(\dfrac{21033}{20}\right)\sqrt{3}+\dfrac{19188}{5}\\
\end{eqnarray*}