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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{49}\) et \( Y=\left(\left(8\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{7}\right)\sqrt{28}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{49}\right)+\left(\left(\left(8\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{7}\right)\sqrt{28}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{133}{4}\right)+\left(56+\dfrac{273}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{86}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\\
&=&\dfrac{133}{4}+56+\dfrac{273}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{86}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\dfrac{315}{2}+\left(\dfrac{655}{14}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(8\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{7}\right)\sqrt{28}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{133}{4}\right)-\left(56+\dfrac{273}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{86}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{133}{4}\right)-\left(\dfrac{497}{4}+\left(\dfrac{655}{14}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{133}{4}+-\dfrac{497}{4}+\left(-\dfrac{655}{14}\right)\sqrt{7}\\
&=&-91+\left(-\dfrac{655}{14}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{49}\right)\times\left(\left(\left(8\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{39}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{23}{2}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{7}\right)\sqrt{28}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{133}{4}\right)\times\left(56+\dfrac{273}{4}-\left(\left(\left(-\dfrac{69}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{86}{7}\right)\sqrt{7}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{133}{4}\right)\left(\dfrac{497}{4}+\left(\dfrac{655}{14}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\dfrac{66101}{16}+\left(\dfrac{12445}{8}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{66101}{16}+\left(\dfrac{12445}{8}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}