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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{175}\) et \( Y=\left(\left(\left(-\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(\left(\left(-\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-\dfrac{357}{4}-\dfrac{287}{2}-\left(\left(20\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-14-\left(\left(\dfrac{234}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-14+\dfrac{357}{4}-\left(\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{357}{4}-\dfrac{287}{2}-\left(\left(20\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-14-\left(\left(\dfrac{234}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-14+\dfrac{357}{4}-\left(\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1475}{21}\right)\sqrt{7}-294\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(\left(-\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{357}{4}-\dfrac{287}{2}-\left(\left(20\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-14-\left(\left(\dfrac{234}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-14+\dfrac{357}{4}-\left(\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(-294+\left(-\dfrac{670}{21}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}+294+\left(\dfrac{670}{21}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{45}{7}\right)\sqrt{7}+294\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{175}\right)\times\left(\left(\left(\left(-\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{41}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{63}\right)\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{78}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{14}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)\right)-\left(\left(\left(-2\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{51}{4}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(-\dfrac{357}{4}-\dfrac{287}{2}-\left(\left(20\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-14-\left(\left(\dfrac{234}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-14+\dfrac{357}{4}-\left(\left(-\dfrac{200}{3}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{7}\right)\left(-294+\left(-\dfrac{670}{21}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(11270\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{77050}{63}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(11270\right)\sqrt{7}+\dfrac{77050}{9}\\
\end{eqnarray*}