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Exercice
Soit \( X=\dfrac{2}{3}\) et \( Y=-2-\left(\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(8\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{8}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)+\left(-2-\left(\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(8\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)+\left(-2-\left(\left(\dfrac{183}{8}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(40\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\dfrac{2}{3}-2-\left(\left(\dfrac{183}{8}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(40\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{4}{3}+\left(\dfrac{97}{8}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)-\left(-2-\left(\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(8\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)-\left(-2-\left(\left(\dfrac{183}{8}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(40\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)-\left(-2+\left(\dfrac{97}{8}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\dfrac{2}{3}+2+\left(-\dfrac{97}{8}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{8}{3}+\left(-\dfrac{97}{8}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-2-\left(\left(\dfrac{61}{8}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(8\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{8}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-2-\left(\left(\dfrac{183}{8}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(40\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(5\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(-2+\left(\dfrac{97}{8}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{4}{3}+\left(\dfrac{97}{12}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{4}{3}+\left(\dfrac{97}{12}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}