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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{49}\) et \( Y=\left(-1\right)\sqrt{63}+\left(\left(-\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{74}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{9}\right)\sqrt{49}\right)+\left(0\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{49}\right)+\left(\left(-1\right)\sqrt{63}+\left(\left(-\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{74}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{9}\right)\sqrt{49}\right)+\left(0\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{259}{3}\right)+\left(\left(-3\right)\sqrt{7}+\left(\left(-\dfrac{215}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{148}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{224}{9}+\left(0\right)\sqrt{7}+\dfrac{273}{2}\right)\\
&=&-\dfrac{259}{3}+\left(-3\right)\sqrt{7}+\left(\left(-\dfrac{215}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{148}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{224}{9}+\left(0\right)\sqrt{7}+\dfrac{273}{2}\\
&=&\dfrac{455}{18}+\left(-\dfrac{542}{9}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{63}+\left(\left(-\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{74}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{9}\right)\sqrt{49}\right)+\left(0\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{259}{3}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{7}+\left(\left(-\dfrac{215}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{148}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{224}{9}+\left(0\right)\sqrt{7}+\dfrac{273}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{259}{3}\right)-\left(\left(-\dfrac{542}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2009}{18}\right)\\
&=&-\dfrac{259}{3}+\left(\dfrac{542}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{2009}{18}\\
&=&-\dfrac{3563}{18}+\left(\dfrac{542}{9}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{49}\right)\times\left(\left(-1\right)\sqrt{63}+\left(\left(-\dfrac{43}{9}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{74}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{32}{9}\right)\sqrt{49}\right)+\left(0\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{39}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{259}{3}\right)\times\left(\left(-3\right)\sqrt{7}+\left(\left(-\dfrac{215}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{148}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-16\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{224}{9}+\left(0\right)\sqrt{7}+\dfrac{273}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{259}{3}\right)\left(\left(-\dfrac{542}{9}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2009}{18}\right)\\
&=&\left(\dfrac{140378}{27}\right)\sqrt{7}-\dfrac{520331}{54}\\
&=&\left(\dfrac{140378}{27}\right)\sqrt{7}-\dfrac{520331}{54}\\
\end{eqnarray*}