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Exercice
Soit \( X=4\) et \( Y=\left(\left(-5\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{4}\right)+\dfrac{31}{3}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(4\right)+\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{4}\right)+\dfrac{31}{3}\right)\right)\\
&=&\left(4\right)+\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{72}{5}+\dfrac{31}{3}\right)\right)\\
&=&4+\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{72}{5}+\dfrac{31}{3}\right)\\
&=&\dfrac{121}{15}+\left(-25\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(4\right)-\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{4}\right)+\dfrac{31}{3}\right)\right)\\
&=&\left(4\right)-\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{72}{5}+\dfrac{31}{3}\right)\right)\\
&=&\left(4\right)-\left(\left(-25\right)\sqrt{2}+\dfrac{61}{15}\right)\\
&=&4+\left(25\right)\sqrt{2}-\dfrac{61}{15}\\
&=&-\dfrac{1}{15}+\left(25\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(4\right)\times\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{4}\right)+\dfrac{31}{3}\right)\right)\\
&=&\left(4\right)\times\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{72}{5}+\dfrac{31}{3}\right)\right)\\
&=&\left(4\right)\left(\left(-25\right)\sqrt{2}+\dfrac{61}{15}\right)\\
&=&\left(-100\right)\sqrt{2}+\dfrac{244}{15}\\
&=&\left(-100\right)\sqrt{2}+\dfrac{244}{15}\\
\end{eqnarray*}