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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{17}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{53}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{28}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{28}\right)-2+\left(-6\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{17}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{53}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{28}\right)-2+\left(-6\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\dfrac{119}{4}+53+\left(\dfrac{195}{8}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\left(-37\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-13\right)\sqrt{7}\right)-2-42\right)\\
&=&\dfrac{119}{4}+53+\left(\dfrac{195}{8}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{7}+\left(\left(-37\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-13\right)\sqrt{7}\right)-2-42\\
&=&\dfrac{155}{4}+\left(-\dfrac{367}{56}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{17}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{53}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{28}\right)-2+\left(-6\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\dfrac{119}{4}+53+\left(\dfrac{195}{8}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(-37\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-13\right)\sqrt{7}\right)-2-42\right)\\
&=&\left(\dfrac{331}{4}+\left(\dfrac{1425}{56}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-32\right)\sqrt{7}-44\right)\\
&=&\dfrac{331}{4}+\left(\dfrac{1425}{56}\right)\sqrt{7}+\left(32\right)\sqrt{7}+44\\
&=&\dfrac{507}{4}+\left(\dfrac{3217}{56}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{17}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{53}{7}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{39}{8}\right)\sqrt{175}+\left(\dfrac{16}{7}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{28}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(4\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{13}{2}\right)\sqrt{28}\right)-2+\left(-6\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\dfrac{119}{4}+53+\left(\dfrac{195}{8}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\left(-37\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-13\right)\sqrt{7}\right)-2-42\right)\\
&=&\left(\dfrac{331}{4}+\left(\dfrac{1425}{56}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-32\right)\sqrt{7}-44\right)\\
&=&\left(-\dfrac{52747}{14}\right)\sqrt{7}-3641+\left(-\dfrac{5700}{7}\right)\sqrt{49}\\
&=&\left(-\dfrac{52747}{14}\right)\sqrt{7}-9341\\
\end{eqnarray*}