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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{25}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{20}\right)+2+2+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{25}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{20}\right)+2+2+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{4}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}\right)+2+2-\dfrac{145}{2}\right)\\
&=&-\dfrac{35}{4}+\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}\right)+2+2-\dfrac{145}{2}\\
&=&-\dfrac{309}{4}+\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{20}\right)+2+2+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{4}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}\right)+2+2-\dfrac{145}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{4}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}-\dfrac{137}{2}\right)\\
&=&-\dfrac{35}{4}+\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{137}{2}\\
&=&\dfrac{239}{4}+\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{25}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{20}\right)+2+2+\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{4}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}\right)+2+2-\dfrac{145}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{4}\right)\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{5}-\dfrac{137}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1085}{8}\right)\sqrt{5}+\dfrac{4795}{8}\\
&=&\left(-\dfrac{1085}{8}\right)\sqrt{5}+\dfrac{4795}{8}\\
\end{eqnarray*}