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Exercice
Soit \( X=\left(\left(9\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{50}{7}+5-\left(\left(-\dfrac{67}{8}\right)\sqrt{49}\right)\) et \( Y=\left(-9\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(9\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{50}{7}+5-\left(\left(-\dfrac{67}{8}\right)\sqrt{49}\right)\right)+\left(\left(-9\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{50}{7}+5+\dfrac{469}{8}\right)+\left(-63\right)\\
&=&\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{50}{7}+5+\dfrac{469}{8}-63\\
&=&\left(\dfrac{134}{3}\right)\sqrt{7}-\dfrac{365}{56}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(9\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{50}{7}+5-\left(\left(-\dfrac{67}{8}\right)\sqrt{49}\right)\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{50}{7}+5+\dfrac{469}{8}\right)-\left(-63\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{134}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{3163}{56}\right)-\left(-63\right)\\
&=&\left(\dfrac{134}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{3163}{56}+63\\
&=&\left(\dfrac{134}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{6691}{56}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(9\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{16}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{50}{7}+5-\left(\left(-\dfrac{67}{8}\right)\sqrt{49}\right)\right)\times\left(\left(-9\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(\left(18\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{80}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{50}{7}+5+\dfrac{469}{8}\right)\times\left(-63\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{134}{3}\right)\sqrt{7}+\dfrac{3163}{56}\right)\left(-63\right)\\
&=&\left(-2814\right)\sqrt{7}-\dfrac{28467}{8}\\
&=&\left(-2814\right)\sqrt{7}-\dfrac{28467}{8}\\
\end{eqnarray*}