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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{34}{9}\right)\sqrt{50}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{34}{9}\right)\sqrt{50}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{170}{9}\right)\sqrt{2}\right)+\left(-\dfrac{4}{3}-\left(\left(\left(-20\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{170}{9}\right)\sqrt{2}-\dfrac{4}{3}-\left(\left(\left(-20\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{341}{9}\right)\sqrt{2}-\dfrac{4}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{34}{9}\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{170}{9}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{4}{3}-\left(\left(\left(-20\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{170}{9}\right)\sqrt{2}\right)-\left(-\dfrac{4}{3}+\left(19\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{170}{9}\right)\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}+\left(-19\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{1}{9}\right)\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{34}{9}\right)\sqrt{50}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-4\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(-\dfrac{1}{5}\right)\sqrt{50}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{170}{9}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(-\dfrac{4}{3}-\left(\left(\left(-20\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{2}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{170}{9}\right)\sqrt{2}\right)\left(-\dfrac{4}{3}+\left(19\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{680}{27}\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{3230}{9}\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-\dfrac{680}{27}\right)\sqrt{2}+\dfrac{6460}{9}\\
\end{eqnarray*}