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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(0\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{18}\right)-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{8}+\left(8\right)\sqrt{50}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{18}\right)-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{8}+\left(8\right)\sqrt{50}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(40\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{148}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(40\right)\sqrt{2}\right)+\left(\dfrac{148}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{13}{7}\right)\sqrt{2}-\dfrac{73}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{18}\right)-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{8}+\left(8\right)\sqrt{50}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(40\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{148}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-23\right)\sqrt{2}-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{148}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-23\right)\sqrt{2}-\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{148}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{309}{7}\right)\sqrt{2}-\dfrac{73}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-3\right)\sqrt{18}\right)-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{8}+\left(8\right)\sqrt{50}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{74}{7}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{73}{3}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{2}+\left(40\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{148}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-23\right)\sqrt{2}-\dfrac{73}{3}\right)\left(\left(\dfrac{148}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3404}{7}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{10804}{21}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{6808}{7}+\left(-\dfrac{10804}{21}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}