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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{25}+\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{5}\right)\sqrt{20}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{25}+\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{5}\right)\sqrt{20}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{9}+10-\left(\left(45\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{118}{5}\right)\sqrt{5}\right)\right)+\left(\left(-21\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\dfrac{35}{9}+10-\left(\left(45\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{118}{5}\right)\sqrt{5}\right)+\left(-21\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{125}{9}+\left(-\dfrac{448}{5}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{25}+\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{5}\right)\sqrt{20}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{9}+10-\left(\left(45\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{118}{5}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(\left(-21\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{125}{9}+\left(-\dfrac{343}{5}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-21\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\dfrac{125}{9}+\left(-\dfrac{343}{5}\right)\sqrt{5}+\left(21\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{125}{9}+\left(-\dfrac{238}{5}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{7}{9}\right)\sqrt{25}+\left(\left(2\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{59}{5}\right)\sqrt{20}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\dfrac{35}{9}+10-\left(\left(45\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{118}{5}\right)\sqrt{5}\right)\right)\times\left(\left(-21\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{125}{9}+\left(-\dfrac{343}{5}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-21\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{875}{3}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{7203}{5}\right)\sqrt{25}\\
&=&\left(-\dfrac{875}{3}\right)\sqrt{5}+7203\\
\end{eqnarray*}