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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\left(9\right)\sqrt{50}\right)-\dfrac{36}{7}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{4}\right)\) et \( Y=\left(\left(1\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{8}+9\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\left(9\right)\sqrt{50}\right)-\dfrac{36}{7}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{4}\right)\right)+\left(\left(\left(1\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{8}+9\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(45\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{36}{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)-25\right)+\left(\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}+9\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(45\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{36}{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)-25+\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}+9\right)\\
&=&\left(\dfrac{89}{2}\right)\sqrt{2}-\dfrac{274}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\left(9\right)\sqrt{50}\right)-\dfrac{36}{7}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{4}\right)\right)-\left(\left(\left(1\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{8}+9\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(45\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{36}{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)-25\right)-\left(\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}+9\right)\right)\\
&=&\left(\left(39\right)\sqrt{2}-\dfrac{211}{7}\right)-\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{2}-9\right)\\
&=&\left(39\right)\sqrt{2}-\dfrac{211}{7}+\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{2}+9\\
&=&\left(\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{2}-\dfrac{148}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\left(9\right)\sqrt{50}\right)-\dfrac{36}{7}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(\dfrac{25}{2}\right)\sqrt{4}\right)\right)\times\left(\left(\left(1\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{8}+9\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(\left(45\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{36}{7}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{2}\right)-25\right)\times\left(\left(\left(3\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)\sqrt{2}+9\right)\right)\\
&=&\left(\left(39\right)\sqrt{2}-\dfrac{211}{7}\right)\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{2}-9\right)\\
&=&\left(\dfrac{429}{2}\right)\sqrt{4}+\left(-\dfrac{7235}{14}\right)\sqrt{2}+\dfrac{1899}{7}\\
&=&\dfrac{4902}{7}+\left(-\dfrac{7235}{14}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}