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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\) et \( Y=\dfrac{33}{4}-\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{175}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)+\left(\dfrac{33}{4}-\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{175}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{112}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{343}{6}\right)\right)+\left(\dfrac{33}{4}-\left(\dfrac{280}{3}+\dfrac{266}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{175}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{112}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{343}{6}\right)+\dfrac{33}{4}-\left(\dfrac{280}{3}+\dfrac{266}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{297}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{1399}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)-\left(\dfrac{33}{4}-\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{175}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{112}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{343}{6}\right)\right)-\left(\dfrac{33}{4}-\left(\dfrac{280}{3}+\dfrac{266}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{7}+\dfrac{343}{6}\right)-\left(-\dfrac{695}{4}+\left(-\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-21\right)\sqrt{7}+\dfrac{343}{6}+\dfrac{695}{4}+\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{213}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{2771}{12}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(\dfrac{49}{6}\right)\sqrt{49}\right)\right)\right)\times\left(\dfrac{33}{4}-\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{51}{2}\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{175}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{112}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{343}{6}\right)\right)\times\left(\dfrac{33}{4}-\left(\dfrac{280}{3}+\dfrac{266}{3}\right)-\left(\left(\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-21\right)\sqrt{7}+\dfrac{343}{6}\right)\left(-\dfrac{695}{4}+\left(-\dfrac{255}{2}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-3640\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{5355}{2}\right)\sqrt{49}-\dfrac{238385}{24}\\
&=&\left(-3640\right)\sqrt{7}+\dfrac{211435}{24}\\
\end{eqnarray*}