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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{64}{9}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(2\right)\sqrt{9}-7+\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{12}+\left(\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{12}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{64}{9}\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(2\right)\sqrt{9}-7+\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{12}+\left(\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{128}{9}\right)\sqrt{3}\right)+\left(6-7+\dfrac{111}{2}+\left(-\dfrac{74}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-8\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{128}{9}\right)\sqrt{3}+6-7+\dfrac{111}{2}+\left(-\dfrac{74}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-8\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{179}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{109}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{64}{9}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(2\right)\sqrt{9}-7+\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{12}+\left(\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{128}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\left(6-7+\dfrac{111}{2}+\left(-\dfrac{74}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-8\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{128}{9}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\dfrac{109}{2}+\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{128}{9}\right)\sqrt{3}+-\dfrac{109}{2}+\left(\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(-\dfrac{77}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{109}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{64}{9}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(2\right)\sqrt{9}-7+\left(\dfrac{37}{2}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{37}{3}\right)\sqrt{12}+\left(\left(-\dfrac{8}{3}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{128}{9}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(6-7+\dfrac{111}{2}+\left(-\dfrac{74}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-8\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{128}{9}\right)\sqrt{3}\right)\left(\dfrac{109}{2}+\left(-\dfrac{17}{3}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{6976}{9}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{2176}{27}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(-\dfrac{6976}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{2176}{9}\\
\end{eqnarray*}