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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{45}\right)-\dfrac{39}{2}-\left(\left(\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{125}\right)+1+\left(\dfrac{76}{9}\right)\sqrt{25}+2+\left(5\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{25}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{45}\right)-\dfrac{39}{2}-\left(\left(\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{125}\right)+1+\left(\dfrac{76}{9}\right)\sqrt{25}+2+\left(5\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}\right)+\left(\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{39}{2}-\left(\left(\dfrac{235}{6}\right)\sqrt{5}\right)+1+\dfrac{380}{9}+2+\left(15\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\dfrac{275}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{39}{2}-\left(\left(\dfrac{235}{6}\right)\sqrt{5}\right)+1+\dfrac{380}{9}+2+\left(15\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}+\dfrac{275}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{5}+\dfrac{1469}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{45}\right)-\dfrac{39}{2}-\left(\left(\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{125}\right)+1+\left(\dfrac{76}{9}\right)\sqrt{25}+2+\left(5\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{39}{2}-\left(\left(\dfrac{235}{6}\right)\sqrt{5}\right)+1+\dfrac{380}{9}+2+\left(15\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\dfrac{275}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{5}+\dfrac{463}{18}\right)-\left(\dfrac{275}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{5}+\dfrac{463}{18}+-\dfrac{275}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{5}-\dfrac{1006}{9}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{70}{9}\right)\sqrt{45}\right)-\dfrac{39}{2}-\left(\left(\dfrac{47}{6}\right)\sqrt{125}\right)+1+\left(\dfrac{76}{9}\right)\sqrt{25}+2+\left(5\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{25}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{70}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{39}{2}-\left(\left(\dfrac{235}{6}\right)\sqrt{5}\right)+1+\dfrac{380}{9}+2+\left(15\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\dfrac{275}{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{5}+\dfrac{463}{18}\right)\left(\dfrac{275}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{31625}{6}\right)\sqrt{5}+\dfrac{127325}{36}\\
&=&\left(-\dfrac{31625}{6}\right)\sqrt{5}+\dfrac{127325}{36}\\
\end{eqnarray*}