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Exercice
Soit \( X=\left(2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{28}+5-\left(\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{175}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{49}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{28}+5-\left(\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{7}+\left(-33\right)\sqrt{7}+5-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{295}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)+\left(-\dfrac{147}{2}\right)\\
&=&\left(10\right)\sqrt{7}+\left(-33\right)\sqrt{7}+5-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{295}{9}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{147}{2}\\
&=&\left(\dfrac{383}{18}\right)\sqrt{7}-\dfrac{137}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{28}+5-\left(\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{7}+\left(-33\right)\sqrt{7}+5-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{295}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)-\left(-\dfrac{147}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{383}{18}\right)\sqrt{7}+5\right)-\left(-\dfrac{147}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{383}{18}\right)\sqrt{7}+5+\dfrac{147}{2}\\
&=&\left(\dfrac{383}{18}\right)\sqrt{7}+\dfrac{157}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{175}+\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{28}+5-\left(\left(-\dfrac{31}{4}\right)\sqrt{28}\right)+\left(\left(-2\right)\sqrt{28}\right)-\left(\left(-\dfrac{59}{9}\right)\sqrt{175}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{21}{2}\right)\sqrt{49}\right)\\
&=&\left(\left(10\right)\sqrt{7}+\left(-33\right)\sqrt{7}+5-\left(\left(-\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(-4\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{295}{9}\right)\sqrt{7}\right)\right)\times\left(-\dfrac{147}{2}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{383}{18}\right)\sqrt{7}+5\right)\left(-\dfrac{147}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{18767}{12}\right)\sqrt{7}-\dfrac{735}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{18767}{12}\right)\sqrt{7}-\dfrac{735}{2}\\
\end{eqnarray*}