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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}\) et \( Y=\left(-5\right)\sqrt{20}+\dfrac{23}{7}+\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{45}+\dfrac{13}{6}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}\right)+\left(\left(-5\right)\sqrt{20}+\dfrac{23}{7}+\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{45}+\dfrac{13}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(-10\right)\sqrt{5}+\dfrac{23}{7}+\left(\dfrac{96}{7}\right)\sqrt{5}+\left(-73\right)\sqrt{5}+\dfrac{13}{6}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-10\right)\sqrt{5}+\dfrac{23}{7}+\left(\dfrac{96}{7}\right)\sqrt{5}+\left(-73\right)\sqrt{5}+\dfrac{13}{6}\\
&=&\left(-\dfrac{1495}{14}\right)\sqrt{5}+\dfrac{229}{42}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-5\right)\sqrt{20}+\dfrac{23}{7}+\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{45}+\dfrac{13}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{5}+\dfrac{23}{7}+\left(\dfrac{96}{7}\right)\sqrt{5}+\left(-73\right)\sqrt{5}+\dfrac{13}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{485}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{229}{42}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{485}{7}\right)\sqrt{5}-\dfrac{229}{42}\\
&=&\left(\dfrac{445}{14}\right)\sqrt{5}-\dfrac{229}{42}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{15}{2}\right)\sqrt{125}\right)\times\left(\left(-5\right)\sqrt{20}+\dfrac{23}{7}+\left(\dfrac{32}{7}\right)\sqrt{45}+\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{45}+\dfrac{13}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(-10\right)\sqrt{5}+\dfrac{23}{7}+\left(\dfrac{96}{7}\right)\sqrt{5}+\left(-73\right)\sqrt{5}+\dfrac{13}{6}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{75}{2}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-\dfrac{485}{7}\right)\sqrt{5}+\dfrac{229}{42}\right)\\
&=&\left(\dfrac{36375}{14}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{5725}{28}\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{181875}{14}+\left(-\dfrac{5725}{28}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}