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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{75}+\left(-2\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{27}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{12}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{75}+\left(-2\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{135}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-4\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(27+\left(-56\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{135}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-4\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(27+\left(-56\right)\sqrt{3}\right)+\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{2459}{42}\right)\sqrt{3}-27\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{75}+\left(-2\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{135}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-4\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(27+\left(-56\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{1030}{21}\right)\sqrt{3}-27\right)-\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{1030}{21}\right)\sqrt{3}-27+\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{1661}{42}\right)\sqrt{3}-27\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{27}{7}\right)\sqrt{75}+\left(-2\right)\sqrt{12}+\left(\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{56}{3}\right)\sqrt{27}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-\dfrac{135}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-4\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(27+\left(-56\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{1030}{21}\right)\sqrt{3}-27\right)\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{9785}{21}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{513}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{9785}{7}+\left(-\dfrac{513}{2}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}