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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{79}{5}\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{49}+\left(1\right)\sqrt{28}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{5}\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{49}+\left(1\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{237}{5}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{469}{2}\right)-\left(0+\left(2\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{237}{5}\right)\sqrt{7}+\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{469}{2}\right)-\left(0+\left(2\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1273}{20}\right)\sqrt{7}-\dfrac{469}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{5}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{49}+\left(1\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{237}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{469}{2}\right)-\left(0+\left(2\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{237}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{469}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{237}{5}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}+\dfrac{469}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{623}{20}\right)\sqrt{7}+\dfrac{469}{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{79}{5}\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{57}{8}\right)\sqrt{28}+\left(-\dfrac{67}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{49}+\left(1\right)\sqrt{28}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{237}{5}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{57}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{469}{2}\right)-\left(0+\left(2\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{237}{5}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(-\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}-\dfrac{469}{2}\right)\\
&=&\left(\dfrac{3081}{4}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{111153}{10}\right)\sqrt{7}\\
&=&\dfrac{21567}{4}+\left(\dfrac{111153}{10}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}