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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{63}-\dfrac{1}{3}+9\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{46}{5}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{9}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{63}-\dfrac{1}{3}+9\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{46}{5}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{9}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{1}{3}+9\right)+\left(-\dfrac{322}{5}-\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{1}{3}+9-\dfrac{322}{5}-\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{23}{18}\right)\sqrt{7}-\dfrac{836}{15}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{63}-\dfrac{1}{3}+9\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{46}{5}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{9}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{1}{3}+9\right)-\left(-\dfrac{322}{5}-\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{26}{3}\right)-\left(-\dfrac{322}{5}+\left(\dfrac{160}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{26}{3}+\dfrac{322}{5}+\left(-\dfrac{160}{9}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{617}{18}\right)\sqrt{7}+\dfrac{1096}{15}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{63}-\dfrac{1}{3}+9\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{46}{5}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{9}\right)\sqrt{175}\right)+\left(\left(5\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{175}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{1}{3}+9\right)\times\left(-\dfrac{322}{5}-\left(\left(\dfrac{65}{9}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(15\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(-10\right)\sqrt{7}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{33}{2}\right)\sqrt{7}+\dfrac{26}{3}\right)\left(-\dfrac{322}{5}+\left(\dfrac{160}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{164251}{135}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{880}{3}\right)\sqrt{49}-\dfrac{8372}{15}\\
&=&\left(\dfrac{164251}{135}\right)\sqrt{7}-\dfrac{39172}{15}\\
\end{eqnarray*}