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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{20}\) et \( Y=\left(\left(-5\right)\sqrt{125}\right)-\left(-2-\left(\left(\dfrac{53}{8}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{25}\right)\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{20}\right)+\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{125}\right)-\left(-2-\left(\left(\dfrac{53}{8}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{25}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{5}\right)-\left(-2-\dfrac{265}{8}-\dfrac{15}{2}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{5}+\left(\left(-25\right)\sqrt{5}\right)-\left(-2-\dfrac{265}{8}-\dfrac{15}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{5}+\dfrac{341}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{20}\right)-\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{125}\right)-\left(-2-\left(\left(\dfrac{53}{8}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{25}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{5}\right)-\left(-2-\dfrac{265}{8}-\dfrac{15}{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-25\right)\sqrt{5}+\dfrac{341}{8}\right)\\
&=&\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{5}+\left(25\right)\sqrt{5}-\dfrac{341}{8}\\
&=&\left(\dfrac{115}{3}\right)\sqrt{5}-\dfrac{341}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{20}{3}\right)\sqrt{20}\right)\times\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{125}\right)-\left(-2-\left(\left(\dfrac{53}{8}\right)\sqrt{25}\right)-\left(\left(\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{25}\right)\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\left(-25\right)\sqrt{5}\right)-\left(-2-\dfrac{265}{8}-\dfrac{15}{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{40}{3}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-25\right)\sqrt{5}+\dfrac{341}{8}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{1000}{3}\right)\sqrt{25}+\left(\dfrac{1705}{3}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{5000}{3}+\left(\dfrac{1705}{3}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}