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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{75}\) et \( Y=\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{75}+\left(8\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{9}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{75}+\left(8\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{3}+\left(40\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{93}{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{3}+\left(40\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{93}{7}\\
&=&\left(\dfrac{275}{6}\right)\sqrt{3}-\dfrac{93}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{75}+\left(8\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{3}+\left(40\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{93}{7}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{135}{2}\right)\sqrt{3}-\dfrac{93}{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{135}{2}\right)\sqrt{3}+\dfrac{93}{7}\\
&=&\left(-\dfrac{535}{6}\right)\sqrt{3}+\dfrac{93}{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{13}{3}\right)\sqrt{75}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{75}+\left(8\right)\sqrt{75}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{7}\right)\sqrt{9}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\left(\dfrac{55}{2}\right)\sqrt{3}+\left(40\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{93}{7}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{135}{2}\right)\sqrt{3}-\dfrac{93}{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{2925}{2}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{2015}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{8775}{2}+\left(\dfrac{2015}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}