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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{108}{5}\right)\sqrt{7}\right)+\left(\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{108}{5}\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{757}{20}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{108}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{108}{5}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\dfrac{108}{5}\right)\sqrt{7}+\left(-\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{107}{20}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(\dfrac{13}{4}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{108}{5}\right)\sqrt{7}\right)\times\left(\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{108}{5}\right)\sqrt{7}\right)\left(\left(\dfrac{65}{4}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(351\right)\sqrt{49}\\
&=&2457\\
\end{eqnarray*}