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Exercice
Soit \( X=\left(2\right)\sqrt{4}\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{4}\right)+7-\left(\left(3\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{8}\right)-\dfrac{1}{2}+\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{7}\right)\sqrt{8}\right)+8\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{4}\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{4}\right)+7-\left(\left(3\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{8}\right)-\dfrac{1}{2}+\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{7}\right)\sqrt{8}\right)+8\right)\\
&=&\left(4\right)+\left(-17-\dfrac{4}{3}+7-\left(\left(9\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{1}{2}-17-\left(\left(\dfrac{86}{7}\right)\sqrt{2}\right)+8\right)\\
&=&4-17-\dfrac{4}{3}+7-\left(\left(9\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{1}{2}-17-\left(\left(\dfrac{86}{7}\right)\sqrt{2}\right)+8\\
&=&-\dfrac{101}{6}+\left(-\dfrac{149}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{4}\right)+7-\left(\left(3\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{8}\right)-\dfrac{1}{2}+\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{7}\right)\sqrt{8}\right)+8\right)\\
&=&\left(4\right)-\left(-17-\dfrac{4}{3}+7-\left(\left(9\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{1}{2}-17-\left(\left(\dfrac{86}{7}\right)\sqrt{2}\right)+8\right)\\
&=&\left(4\right)-\left(-\dfrac{125}{6}+\left(-\dfrac{149}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&4+\dfrac{125}{6}+\left(\dfrac{149}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&\dfrac{149}{6}+\left(\dfrac{149}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(2\right)\sqrt{4}\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{4}\right)+7-\left(\left(3\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{8}\right)-\dfrac{1}{2}+\left(\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(\dfrac{43}{7}\right)\sqrt{8}\right)+8\right)\\
&=&\left(4\right)\times\left(-17-\dfrac{4}{3}+7-\left(\left(9\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(0\right)\sqrt{2}\right)-\dfrac{1}{2}-17-\left(\left(\dfrac{86}{7}\right)\sqrt{2}\right)+8\right)\\
&=&\left(4\right)\left(-\dfrac{125}{6}+\left(-\dfrac{149}{7}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&-\dfrac{250}{3}+\left(-\dfrac{596}{7}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{250}{3}+\left(-\dfrac{596}{7}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}