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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{46}{9}\right)\sqrt{18}\) et \( Y=\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{8}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{9}\right)\sqrt{18}\right)+\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{2}+\left(-27\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-\dfrac{127}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{9}\right)\sqrt{18}\right)-\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{2}+\left(27\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(\dfrac{35}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{9}\right)\sqrt{18}\right)\times\left(\left(-\dfrac{27}{2}\right)\sqrt{8}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{46}{3}\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(414\right)\sqrt{4}\\
&=&828\\
\end{eqnarray*}