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Exercice
Soit \( X=\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=\left(\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{75}-4+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-6\right)\sqrt{12}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{12}\right)+\left(\left(\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{75}-4+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-6\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{10}{7}\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\dfrac{325}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{155}{3}\right)\sqrt{3}-4+\left(-17\right)\sqrt{3}+\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{10}{7}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{325}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{155}{3}\right)\sqrt{3}-4+\left(-17\right)\sqrt{3}+\left(-12\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{2378}{21}\right)\sqrt{3}-4\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{75}-4+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-6\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{10}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{325}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{155}{3}\right)\sqrt{3}-4+\left(-17\right)\sqrt{3}+\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{10}{7}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{344}{3}\right)\sqrt{3}-4\right)\\
&=&\left(-\dfrac{10}{7}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{344}{3}\right)\sqrt{3}+4\\
&=&\left(-\dfrac{2438}{21}\right)\sqrt{3}+4\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-\dfrac{5}{7}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(\left(\dfrac{65}{3}\right)\sqrt{75}+\left(-\dfrac{49}{9}\right)\sqrt{27}+\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{75}-4+\left(-\dfrac{17}{2}\right)\sqrt{12}+\left(-6\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{10}{7}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{325}{3}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{49}{3}\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{155}{3}\right)\sqrt{3}-4+\left(-17\right)\sqrt{3}+\left(-12\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{10}{7}\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{344}{3}\right)\sqrt{3}-4\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3440}{21}\right)\sqrt{9}+\left(\dfrac{40}{7}\right)\sqrt{3}\\
&=&-\dfrac{3440}{7}+\left(\dfrac{40}{7}\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}