L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Soit \( X=\left(\left(-6\right)\sqrt{63}+\left(-4\right)\sqrt{63}+\left(7\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{53}{8}\) et \( Y=\left(-\dfrac{44}{9}\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{63}+\left(-4\right)\sqrt{63}+\left(7\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{53}{8}\right)+\left(\left(-\dfrac{44}{9}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{7}+\left(-12\right)\sqrt{7}+\left(21\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{155}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{53}{8}\right)+\left(\left(-\dfrac{220}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(-18\right)\sqrt{7}+\left(-12\right)\sqrt{7}+\left(21\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{155}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{53}{8}+\left(-\dfrac{220}{9}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(-\dfrac{166}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{53}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{63}+\left(-4\right)\sqrt{63}+\left(7\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{53}{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{44}{9}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{7}+\left(-12\right)\sqrt{7}+\left(21\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{155}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{53}{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{220}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{7}-\dfrac{53}{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{220}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(6\right)\sqrt{7}-\dfrac{53}{8}+\left(\dfrac{220}{9}\right)\sqrt{7}\\
&=&\left(\dfrac{274}{9}\right)\sqrt{7}-\dfrac{53}{8}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{63}+\left(-4\right)\sqrt{63}+\left(7\right)\sqrt{63}+\left(\dfrac{31}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\left(\left(\dfrac{22}{3}\right)\sqrt{175}\right)-\dfrac{53}{8}\right)\times\left(\left(-\dfrac{44}{9}\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(\left(\left(-18\right)\sqrt{7}+\left(-12\right)\sqrt{7}+\left(21\right)\sqrt{7}+\left(\dfrac{155}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\left(\left(\dfrac{110}{3}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{53}{8}\right)\times\left(\left(-\dfrac{220}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(\left(6\right)\sqrt{7}-\dfrac{53}{8}\right)\left(\left(-\dfrac{220}{9}\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{440}{3}\right)\sqrt{49}+\left(\dfrac{2915}{18}\right)\sqrt{7}\\
&=&-\dfrac{3080}{3}+\left(\dfrac{2915}{18}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}