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Exercice
Soit \( X=\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{12}\) et \( Y=1-\dfrac{38}{3}+\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{27}+\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{71}{9}-\left(\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{43}{4}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{12}\right)+\left(1-\dfrac{38}{3}+\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{27}+\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{71}{9}-\left(\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{43}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)+\left(1-\dfrac{38}{3}+\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{71}{9}-\left(\left(\dfrac{190}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{43}{4}\right)\\
&=&\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}+1-\dfrac{38}{3}+\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{71}{9}-\left(\left(\dfrac{190}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{43}{4}\\
&=&\left(-56\right)\sqrt{3}+\dfrac{1127}{36}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{12}\right)-\left(1-\dfrac{38}{3}+\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{27}+\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{71}{9}-\left(\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{43}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(1-\dfrac{38}{3}+\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{71}{9}-\left(\left(\dfrac{190}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{43}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)-\left(\dfrac{1127}{36}+\left(-\dfrac{131}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}+-\dfrac{1127}{36}+\left(\dfrac{131}{2}\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(75\right)\sqrt{3}-\dfrac{1127}{36}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\dfrac{19}{4}\right)\sqrt{12}\right)\times\left(1-\dfrac{38}{3}+\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{27}+\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)\sqrt{12}\right)+\dfrac{71}{9}-\left(\left(\dfrac{38}{3}\right)\sqrt{75}\right)+\dfrac{43}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)\times\left(1-\dfrac{38}{3}+\dfrac{73}{3}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\sqrt{3}+\left(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{71}{9}-\left(\left(\dfrac{190}{3}\right)\sqrt{3}\right)+\dfrac{43}{4}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{3}\right)\left(\dfrac{1127}{36}+\left(-\dfrac{131}{2}\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{21413}{72}\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{2489}{4}\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(\dfrac{21413}{72}\right)\sqrt{3}-\dfrac{7467}{4}\\
\end{eqnarray*}