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Exercice
Soit \( X=8-\left(\left(-\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{19}{3}-8-8\) et \( Y=\left(\left(-\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{63}\right)-8-\left(\left(8\right)\sqrt{49}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(8-\left(\left(-\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{19}{3}-8-8\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{63}\right)-8-\left(\left(8\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(8+\dfrac{252}{5}+\dfrac{19}{3}-8-8\right)+\left(\left(\left(-\dfrac{165}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{2}-\left(\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{7}\right)-8-56\right)\\
&=&8+\dfrac{252}{5}+\dfrac{19}{3}-8-8+\left(\left(-\dfrac{165}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{2}-\left(\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{7}\right)-8-56\\
&=&-\dfrac{563}{30}+\left(-\dfrac{281}{14}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(8-\left(\left(-\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{19}{3}-8-8\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{63}\right)-8-\left(\left(8\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(8+\dfrac{252}{5}+\dfrac{19}{3}-8-8\right)-\left(\left(\left(-\dfrac{165}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{2}-\left(\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{7}\right)-8-56\right)\\
&=&\left(\dfrac{731}{15}\right)-\left(\left(-\dfrac{281}{14}\right)\sqrt{7}-\dfrac{135}{2}\right)\\
&=&\dfrac{731}{15}+\left(\dfrac{281}{14}\right)\sqrt{7}+\dfrac{135}{2}\\
&=&\dfrac{3487}{30}+\left(\dfrac{281}{14}\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(8-\left(\left(-\dfrac{36}{5}\right)\sqrt{49}\right)+\dfrac{19}{3}-8-8\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{55}{7}\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{49}\right)-\left(\left(-\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{63}\right)-8-\left(\left(8\right)\sqrt{49}\right)\right)\\
&=&\left(8+\dfrac{252}{5}+\dfrac{19}{3}-8-8\right)\times\left(\left(\left(-\dfrac{165}{7}\right)\sqrt{7}\right)-\dfrac{7}{2}-\left(\left(-\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{7}\right)-8-56\right)\\
&=&\left(\dfrac{731}{15}\right)\left(\left(-\dfrac{281}{14}\right)\sqrt{7}-\dfrac{135}{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{205411}{210}\right)\sqrt{7}-\dfrac{6579}{2}\\
&=&\left(-\dfrac{205411}{210}\right)\sqrt{7}-\dfrac{6579}{2}\\
\end{eqnarray*}