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Exercice
Soit \( X=\left(5\right)\sqrt{27}+\left(7\right)\sqrt{27}\) et \( Y=\left(\dfrac{71}{9}\right)\sqrt{75}-\dfrac{17}{3}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{27}+\left(7\right)\sqrt{27}\right)+\left(\left(\dfrac{71}{9}\right)\sqrt{75}-\dfrac{17}{3}\right)\\
&=&\left(\left(15\right)\sqrt{3}+\left(21\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{17}{3}\right)\\
&=&\left(15\right)\sqrt{3}+\left(21\right)\sqrt{3}+\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{17}{3}\\
&=&\left(\dfrac{679}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{17}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{27}+\left(7\right)\sqrt{27}\right)-\left(\left(\dfrac{71}{9}\right)\sqrt{75}-\dfrac{17}{3}\right)\\
&=&\left(\left(15\right)\sqrt{3}+\left(21\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{17}{3}\right)\\
&=&\left(\left(36\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{17}{3}\right)\\
&=&\left(36\right)\sqrt{3}+\left(-\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{17}{3}\\
&=&\left(-\dfrac{31}{9}\right)\sqrt{3}+\dfrac{17}{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(5\right)\sqrt{27}+\left(7\right)\sqrt{27}\right)\times\left(\left(\dfrac{71}{9}\right)\sqrt{75}-\dfrac{17}{3}\right)\\
&=&\left(\left(15\right)\sqrt{3}+\left(21\right)\sqrt{3}\right)\times\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{17}{3}\right)\\
&=&\left(\left(36\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(\dfrac{355}{9}\right)\sqrt{3}-\dfrac{17}{3}\right)\\
&=&\left(1420\right)\sqrt{9}+\left(-204\right)\sqrt{3}\\
&=&4260+\left(-204\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}