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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{12}\right)\) et \( Y=\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\dfrac{23}{2}-\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{12}\right)\right)+\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\dfrac{23}{2}-\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{33}{2}-\left(\left(16\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{23}{2}-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\dfrac{33}{2}-\left(\left(16\right)\sqrt{3}\right)+\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{23}{2}-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&5+\left(-36\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{12}\right)\right)-\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\dfrac{23}{2}-\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{33}{2}-\left(\left(16\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{23}{2}-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{33}{2}+\left(-16\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-20\right)\sqrt{3}-\dfrac{23}{2}\right)\\
&=&\dfrac{33}{2}+\left(-16\right)\sqrt{3}+\left(20\right)\sqrt{3}+\dfrac{23}{2}\\
&=&28+\left(4\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{11}{2}\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(8\right)\sqrt{12}\right)\right)\times\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{27}\right)-\dfrac{23}{2}-\left(\left(-2\right)\sqrt{12}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{33}{2}-\left(\left(16\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{3}\right)-\dfrac{23}{2}-\left(\left(-4\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{33}{2}+\left(-16\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-20\right)\sqrt{3}-\dfrac{23}{2}\right)\\
&=&\left(-146\right)\sqrt{3}-\dfrac{759}{4}+\left(320\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(-146\right)\sqrt{3}+\dfrac{3081}{4}\\
\end{eqnarray*}