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Exercice
Soit \( X=\left(9\right)\sqrt{8}\) et \( Y=\left(\left(-3\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{18}\right)-4-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{50}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{8}\right)+\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{18}\right)-4-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)+\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{2}\right)-18-\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)-4-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(18\right)\sqrt{2}+\left(\left(-6\right)\sqrt{2}\right)-18-\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)-4-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{73}{3}\right)\sqrt{2}-22\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{18}\right)-4-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{2}\right)-18-\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)-4-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{127}{3}\right)\sqrt{2}-22\right)\\
&=&\left(18\right)\sqrt{2}+\left(\dfrac{127}{3}\right)\sqrt{2}+22\\
&=&\left(\dfrac{181}{3}\right)\sqrt{2}+22\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{8}\right)\times\left(\left(\left(-3\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(9\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{18}\right)-4-\left(\left(\dfrac{11}{3}\right)\sqrt{50}\right)\right)\\
&=&\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)\times\left(\left(\left(-6\right)\sqrt{2}\right)-18-\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)-4-\left(\left(\dfrac{55}{3}\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(18\right)\sqrt{2}\right)\left(\left(-\dfrac{127}{3}\right)\sqrt{2}-22\right)\\
&=&\left(-762\right)\sqrt{4}+\left(-396\right)\sqrt{2}\\
&=&-1524+\left(-396\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}