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Exercice
Soit \( X=\left(-9\right)\sqrt{45}+\left(\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{62}{7}\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{9}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{20}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{45}+\left(\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{62}{7}\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{9}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{20}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-27\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{186}{7}\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-20\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(31\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(-27\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{186}{7}\right)\sqrt{5}+\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-20\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(31\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{3895}{42}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{45}+\left(\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{62}{7}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{9}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{20}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-27\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{186}{7}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-20\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(31\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{701}{14}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{701}{14}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(-\dfrac{311}{42}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{45}+\left(\dfrac{7}{4}\right)\sqrt{20}+\left(-\dfrac{62}{7}\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(-4\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{9}\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{31}{2}\right)\sqrt{20}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-27\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{7}{2}\right)\sqrt{5}+\left(-\dfrac{186}{7}\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-20\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{23}{3}\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(31\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-\dfrac{701}{14}\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(-\dfrac{128}{3}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\dfrac{44864}{21}\right)\sqrt{25}\\
&=&\dfrac{224320}{21}\\
\end{eqnarray*}