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Exercice
Soit \( X=\left(-1\right)\sqrt{50}\) et \( Y=\left(\left(7\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{18}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{50}\right)+\left(\left(\left(7\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-5\right)\sqrt{2}\right)+\left(14-\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(-5\right)\sqrt{2}+14-\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(22\right)\sqrt{2}+14\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{50}\right)-\left(\left(\left(7\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-5\right)\sqrt{2}\right)-\left(14-\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-5\right)\sqrt{2}\right)-\left(14+\left(27\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-5\right)\sqrt{2}+-14+\left(-27\right)\sqrt{2}\\
&=&\left(-32\right)\sqrt{2}-14\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-1\right)\sqrt{50}\right)\times\left(\left(\left(7\right)\sqrt{4}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{18}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-5\right)\sqrt{2}\right)\times\left(14-\left(\left(-27\right)\sqrt{2}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-5\right)\sqrt{2}\right)\left(14+\left(27\right)\sqrt{2}\right)\\
&=&\left(-70\right)\sqrt{2}+\left(-135\right)\sqrt{4}\\
&=&\left(-70\right)\sqrt{2}-270\\
\end{eqnarray*}