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Exercice
Soit \( X=\left(-3\right)\sqrt{45}\) et \( Y=\left(\left(-5\right)\sqrt{45}\right)-9-\left(\left(-1\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{45}\right)+\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{45}\right)-9-\left(\left(-1\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{5}\right)+\left(\left(\left(-15\right)\sqrt{5}\right)-9-\left(\left(-5\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(-9\right)\sqrt{5}+\left(\left(-15\right)\sqrt{5}\right)-9-\left(\left(-5\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(5\right)\sqrt{5}-9\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{45}\right)-9-\left(\left(-1\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\left(-15\right)\sqrt{5}\right)-9-\left(\left(-5\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(14\right)\sqrt{5}-9\right)\\
&=&\left(-9\right)\sqrt{5}+\left(-14\right)\sqrt{5}+9\\
&=&\left(-23\right)\sqrt{5}+9\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(-3\right)\sqrt{45}\right)\times\left(\left(\left(-5\right)\sqrt{45}\right)-9-\left(\left(-1\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{5}\right)\times\left(\left(\left(-15\right)\sqrt{5}\right)-9-\left(\left(-5\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)\right)\\
&=&\left(\left(-9\right)\sqrt{5}\right)\left(\left(14\right)\sqrt{5}-9\right)\\
&=&\left(-126\right)\sqrt{25}+\left(81\right)\sqrt{5}\\
&=&-630+\left(81\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}