Exercice
Faisons apparaître une inéquation de signe :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{-5x-\dfrac{19}{5}}{-5x+\dfrac{19}{5}}\leqslant \dfrac{-5x+\dfrac{19}{5}}{-5x-\dfrac{19}{5}} & \Longleftrightarrow & \dfrac{-5x-\dfrac{19}{5}}{-5x+\dfrac{19}{5}}-\dfrac{-5x+\dfrac{19}{5}}{-5x-\dfrac{19}{5}}\leqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-5x-\dfrac{19}{5}\right)^2}{\left(-5x+\dfrac{19}{5}\right)\left(-5x-\dfrac{19}{5}\right)}-\dfrac{\left(-5x+\dfrac{19}{5}\right)^2}{\left(-5x-\dfrac{19}{5}\right)\left(-5x+\dfrac{19}{5}\right)}\leqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-5x-\dfrac{19}{5}\right)^2-\left(-5x+\dfrac{19}{5}\right)^2}{\left(-5x+\dfrac{19}{5}\right)\left(-5x-\dfrac{19}{5}\right)}\leqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{76x}{\left(-5x+\dfrac{19}{5}\right)\left(-5x-\dfrac{19}{5}\right)}\leqslant 0\end{eqnarray*}
Solutionnons chacun des facteurs.
Le facteur au numérateur s'annule trivialement en \( 0 \) .
Les deux facteurs aux dénominateurs s'annulent en \( -\dfrac{19}{25}\) et \( \dfrac{19}{25}\) (cela se retrouve par la résolution d'une équation au produit nul) et sont donc des valeurs interdites (puisqu'au dénominateur).
Dressons le tableau de signe :
La lecture du tableau donne :
\[
S=\left]-\infty ; -\dfrac{19}{25} \right[\cup\left[0 ; \dfrac{19}{25}\right[
\]