Exercice
Faisons apparaître une inéquation de signe :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{-5x+\dfrac{6}{5}}{-5x-\dfrac{6}{5}}\geqslant \dfrac{-5x-\dfrac{6}{5}}{-5x+\dfrac{6}{5}} & \Longleftrightarrow & \dfrac{-5x+\dfrac{6}{5}}{-5x-\dfrac{6}{5}}-\dfrac{-5x-\dfrac{6}{5}}{-5x+\dfrac{6}{5}}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-5x+\dfrac{6}{5}\right)^2}{\left(-5x-\dfrac{6}{5}\right)\left(-5x+\dfrac{6}{5}\right)}-\dfrac{\left(-5x-\dfrac{6}{5}\right)^2}{\left(-5x+\dfrac{6}{5}\right)\left(-5x-\dfrac{6}{5}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-5x+\dfrac{6}{5}\right)^2-\left(-5x-\dfrac{6}{5}\right)^2}{\left(-5x-\dfrac{6}{5}\right)\left(-5x+\dfrac{6}{5}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{-24x}{\left(-5x-\dfrac{6}{5}\right)\left(-5x+\dfrac{6}{5}\right)}\geqslant 0\end{eqnarray*}
Solutionnons chacun des facteurs.
Le facteur au numérateur s'annule trivialement en \( 0 \) .
Les deux facteurs aux dénominateurs s'annulent en \( -\dfrac{6}{25}\) et \( \dfrac{6}{25}\) (cela se retrouve par la résolution d'une équation au produit nul) et sont donc des valeurs interdites (puisqu'au dénominateur).
Dressons le tableau de signe :
La lecture du tableau donne :
\[
S=\left]-\infty ; -\dfrac{6}{25} \right[\cup\left[0 ; \dfrac{6}{25}\right[
\]