Exercice
Faisons apparaître une inéquation de signe :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{-x+\dfrac{18}{5}}{-x-\dfrac{18}{5}}\geqslant \dfrac{-x-\dfrac{18}{5}}{-x+\dfrac{18}{5}} & \Longleftrightarrow & \dfrac{-x+\dfrac{18}{5}}{-x-\dfrac{18}{5}}-\dfrac{-x-\dfrac{18}{5}}{-x+\dfrac{18}{5}}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-x+\dfrac{18}{5}\right)^2}{\left(-x-\dfrac{18}{5}\right)\left(-x+\dfrac{18}{5}\right)}-\dfrac{\left(-x-\dfrac{18}{5}\right)^2}{\left(-x+\dfrac{18}{5}\right)\left(-x-\dfrac{18}{5}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-x+\dfrac{18}{5}\right)^2-\left(-x-\dfrac{18}{5}\right)^2}{\left(-x-\dfrac{18}{5}\right)\left(-x+\dfrac{18}{5}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{-\dfrac{72}{5}x}{\left(-x-\dfrac{18}{5}\right)\left(-x+\dfrac{18}{5}\right)}\geqslant 0\end{eqnarray*}
Solutionnons chacun des facteurs.
Le facteur au numérateur s'annule trivialement en \( 0 \) .
Les deux facteurs aux dénominateurs s'annulent en \( -\dfrac{18}{5}\) et \( \dfrac{18}{5}\) (cela se retrouve par la résolution d'une équation au produit nul) et sont donc des valeurs interdites (puisqu'au dénominateur).
Dressons le tableau de signe :
La lecture du tableau donne :
\[
S=\left]-\infty ; -\dfrac{18}{5} \right[\cup\left[0 ; \dfrac{18}{5}\right[
\]