Exercice
Faisons apparaître une inéquation de signe :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{-2x+\dfrac{13}{4}}{-2x-\dfrac{13}{4}}\leqslant \dfrac{-2x-\dfrac{13}{4}}{-2x+\dfrac{13}{4}} & \Longleftrightarrow & \dfrac{-2x+\dfrac{13}{4}}{-2x-\dfrac{13}{4}}-\dfrac{-2x-\dfrac{13}{4}}{-2x+\dfrac{13}{4}}\leqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-2x+\dfrac{13}{4}\right)^2}{\left(-2x-\dfrac{13}{4}\right)\left(-2x+\dfrac{13}{4}\right)}-\dfrac{\left(-2x-\dfrac{13}{4}\right)^2}{\left(-2x+\dfrac{13}{4}\right)\left(-2x-\dfrac{13}{4}\right)}\leqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(-2x+\dfrac{13}{4}\right)^2-\left(-2x-\dfrac{13}{4}\right)^2}{\left(-2x-\dfrac{13}{4}\right)\left(-2x+\dfrac{13}{4}\right)}\leqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{-26x}{\left(-2x-\dfrac{13}{4}\right)\left(-2x+\dfrac{13}{4}\right)}\leqslant 0\end{eqnarray*}
Solutionnons chacun des facteurs.
Le facteur au numérateur s'annule trivialement en \( 0 \) .
Les deux facteurs aux dénominateurs s'annulent en \( -\dfrac{13}{8}\) et \( \dfrac{13}{8}\) (cela se retrouve par la résolution d'une équation au produit nul) et sont donc des valeurs interdites (puisqu'au dénominateur).
Dressons le tableau de signe :
La lecture du tableau donne :
\[
S=\left]-\dfrac{13}{8} ; 0 \right]\cup\left] \dfrac{13}{8} ; +\infty\right[
\]