Exercice
Faisons apparaître une inéquation de signe :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{x+\dfrac{25}{2}}{x-\dfrac{25}{2}}\geqslant \dfrac{x-\dfrac{25}{2}}{x+\dfrac{25}{2}} & \Longleftrightarrow & \dfrac{x+\dfrac{25}{2}}{x-\dfrac{25}{2}}-\dfrac{x-\dfrac{25}{2}}{x+\dfrac{25}{2}}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(x+\dfrac{25}{2}\right)^2}{\left(x-\dfrac{25}{2}\right)\left(x+\dfrac{25}{2}\right)}-\dfrac{\left(x-\dfrac{25}{2}\right)^2}{\left(x+\dfrac{25}{2}\right)\left(x-\dfrac{25}{2}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{\left(x+\dfrac{25}{2}\right)^2-\left(x-\dfrac{25}{2}\right)^2}{\left(x-\dfrac{25}{2}\right)\left(x+\dfrac{25}{2}\right)}\geqslant 0\\ & \Longleftrightarrow & \dfrac{50x}{\left(x-\dfrac{25}{2}\right)\left(x+\dfrac{25}{2}\right)}\geqslant 0\end{eqnarray*}
Solutionnons chacun des facteurs.
Le facteur au numérateur s'annule trivialement en \( 0 \) .
Les deux facteurs aux dénominateurs s'annulent en \( -\dfrac{25}{2}\) et \( \dfrac{25}{2}\) (cela se retrouve par la résolution d'une équation au produit nul) et sont donc des valeurs interdites (puisqu'au dénominateur).
Dressons le tableau de signe :
La lecture du tableau donne :
\[
S=\left]-\dfrac{25}{2} ; 0 \right]\cup\left] \dfrac{25}{2} ; +\infty\right[
\]