L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
Un groupe de \( 13 \) amis se rencontre. Chacun serre la main à exactement \( 7 \) autres. Nommons les \( 13 \) amis \( x_{1} \) , \( x_{2} \) , ..., \( x_{13} \) . Expliquez qui serre la main de qui (on signale qu'une poignée de main est toujours réciproque).
Cliquer ici pour afficher la solution
Exercice
Un groupe de \( 13 \) amis se rencontre. Chacun serre la main à exactement \( 7 \) autres. Nommons les \( 13 \) amis \( x_{1} \) , \( x_{2} \) , ..., \( x_{13} \) . Expliquez qui serre la main de qui (on signale qu'une poignée de main est toujours réciproque).
On considère le graphe non orienté \( \G\) où chacun des \( 13 \) amis représente un sommet. Deux sommets étant relié si les amis qu'ils représentent se serrent la main.
L'énoncé impose donc que pour chaque sommet \( x \) , \( d^{1}(x,\G)=7\) . Mais le théorème des degrés stipule que la somme des \( d^1\) doit être
un nombre paire. Or \( 13\times 7=91\) ce qui rend cette configuration impossible.