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Exercice
Calculer les dérivées suivantes. Il n'est pas nécessaire de simplifier (factoriser etc) les expressions obtenues.
- \( f_{1}(x)=e^{9 x -8}\) .
- \( f_{2}(x)=e^{8 x^{2} -3 x +5}\) .
- \( f_{3}(x)=e^{\sqrt{ x +4}}\) .
- \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{e^{4 x^{2} +3 x +2}}\) .
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Exercice
- \( f_{1}(x)=e^{9 x -8}\) . La dérivée de \( e^u\) est \( {u'} e^u\) :\[ f'_{1}(x)=\left(9\right)e^{9 x -8}\]
- \( f_{2}(x)=e^{8 x^{2} -3 x +5}\) . La dérivée de \( e^u\) est \( {u'} e^u\) :\[ f'_{2}(x)=\left(16 x -3\right)e^{8 x^{2} -3 x +5}\]
- \( f_{3}(x)=e^{\sqrt{ x +4}}\) . La dérivée de \( e^u\) est \( {u'} e^u\) :\[ f'_{3}(x)=\dfrac{e^{\sqrt{ x +4}}}{\left(2\right)\sqrt{ x +4}}\]
- \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{e^{4 x^{2} +3 x +2}}\) . D'après les règles de calculs sur exponentiel, on a \( \dfrac{1}{e^{u}}=e^{-u}\) d'où : \[ \dfrac{1}{e^{4 x^{2} +3 x +2}}=e^{-4 x^{2} -3 x -2}\]\[ f'_{4}(x)=\left(-8 x -3\right)e^{-4 x^{2} -3 x -2}\]