\( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\multirows}[3]{\multirow{#1}{#2}{$#3$}}%pour rester en mode math \renewcommand{\arraystretch}{1.3}%pour augmenter la taille des case \newcommand{\point}[1]{\marginnote{\small\vspace*{-1em} #1}}%pour indiquer les points ou le temps \newcommand{\dpl}[1]{\displaystyle{#1}}%megamode \newcommand{\A}{\mathscr{A}} \newcommand{\LN}{\mathscr{N}} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\M}{\mathcal{M}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\E}{\mathcal{E}} \renewcommand{\P}{\mathcal{P}} \newcommand{\G}{\mathcal{G}} \newcommand{\Kk}{\mathcal{K}} \newcommand{\Cc}{\mathcal{C}} \newcommand{\Zz}{\mathcal{Z}} \newcommand{\Ss}{\mathcal{S}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\inde}{\bot\!\!\!\bot} \newcommand{\Proba}{\mathbb{P}} \newcommand{\Esp}[1]{\dpl{\mathbb{E}\left(#1\right)}} \newcommand{\Var}[1]{\dpl{\mathbb{V}\left(#1\right)}} \newcommand{\Cov}[1]{\dpl{Cov\left(#1\right)}} \newcommand{\base}{\mathcal{B}} \newcommand{\Som}{\textbf{Som}} \newcommand{\Chain}{\textbf{Chain}} \newcommand{\Ar}{\textbf{Ar}} \newcommand{\Arc}{\textbf{Arc}} \newcommand{\Min}{\text{Min}} \newcommand{\Max}{\text{Max}} \newcommand{\Ker}{\text{Ker}} \renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\Sup}{\text{Sup}} \newcommand{\Inf}{\text{Inf}} \renewcommand{\det}{\texttt{det}} \newcommand{\GL}{\text{GL}} \newcommand{\crossmark}{\text{\ding{55}}} \renewcommand{\checkmark}{\text{\ding{51}}} \newcommand{\Card}{\sharp} \newcommand{\Surligne}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\SurligneMM}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} \renewcommand{\lim}[1]{\underset{#1}{lim}\,} \newcommand{\nonor}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\Un}{1\!\!1} \newcommand{\sepon}{\setlength{\columnseprule}{0.5pt}} \newcommand{\sepoff}{\setlength{\columnseprule}{0pt}} \newcommand{\flux}{Flux} \newcommand{\Cpp}{\texttt{C++\ }} \newcommand{\Python}{\texttt{Python\ }} %\newcommand{\comb}[2]{\begin{pmatrix} #1\\ #2\end{pmatrix}} \newcommand{\comb}[2]{C_{#1}^{#2}} \newcommand{\arrang}[2]{A_{#1}^{#2}} \newcommand{\supp}[1]{Supp\left(#1\right)} \newcommand{\BB}{\mathcal{B}} \newcommand{\arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{)}}{#1}} \newcommand{\modpi}{\equiv_{2\pi}} \renewcommand{\Re}{Re} \renewcommand{\Im}{Im} \renewcommand{\bar}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\mat}{\mathcal{M}} \newcommand{\und}[1]{{\mathbf{\color{red}\underline{#1}}}} \newcommand{\rdots}{\text{\reflectbox{$\ddots$}}} \newcommand{\Compa}{Compa} \newcommand{\dint}{\dpl{\int}} \newcommand{\intEFF}[2]{\left[\!\left[#1 ; 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Exercice

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Exercice


Calculer les dérivées suivantes. Il n'est pas nécessaire de simplifier (factoriser etc) les expressions obtenues.
  1. \( f_{1}(x)= x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9\) .
  2. \( f_{2}(x)=4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}\) .
  3. \( f_{3}(x)=\left( x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9\right)^{459}\) .
  4. \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}\) .
  5. \( f_{5}(x)=\dfrac{1}{\left(4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}\right)^{459}}\) .
  6. \( f_{6}(x)=\sqrt{4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}}\) .
  7. \( f_{7}(x)=\left( x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9\right)\left(4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}\right)\) .
  8. \( f_{8}(x)=\dfrac{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}{4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}}\) .
  9. \( f_{9}(x)=\dfrac{4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}}{\sqrt{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}}\) .
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Exercice


  1. \( f_{1}(x)= x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9\) . Il s'agit de dériver un polynôme.\[ f'_{1}(x)=3 x^{2} -18 x -\dfrac{17}{8}\]
  2. \( f_{2}(x)=4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}\) . Il s'agit de dériver un polynôme.\[ f'_{2}(x)=12 x^{2} -8 x -\dfrac{33}{8}\]
  3. \( f_{3}(x)=\left( x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9\right)^{459}\) . La dérivé de \( u^n\) est \( n\times u'\times u^{n-1}\) .\[ f'_{3}(x)=\left(459\right)\left(3 x^{2} -18 x -\dfrac{17}{8}\right)\left( x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9\right)^{458}\]
  4. \( f_{4}(x)=\dfrac{1}{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}\) . La dérivé de \( \dfrac{1}{u}\) est \( \dfrac{-u'}{u^2}\) .\[ f'_{4}(x)=\dfrac{-3 x^{2} +18 x +\dfrac{17}{8}}{\left( x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9\right)^{2}}\]
  5. \( f_{5}(x)=\dfrac{1}{\left(4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}\right)^{459}}\) . La dérivé de \( \dfrac{1}{u^n}\) est \( -\dfrac{n\times u'}{u^{n+1}}\) .\[ f'_{5}(x)=\dfrac{-5508 x^{2} +3672 x +\dfrac{15147}{8}}{\left(4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}\right)^{460}}\]
  6. \( f_{6}(x)=\sqrt{4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}}\) . La dérivé de \( \sqrt{u}\) est \( \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\) .\[ f'_{6}(x)=\dfrac{12 x^{2} -8 x -\dfrac{33}{8}}{\left(2\right)\sqrt{4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}}}\]
  7. \( f_{7}(x)=\left( x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9\right)\left(4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}\right)\) . La dérivé de \( uv\) est \( u'v+v'u\) .\[ f'_{7}(x)=24 x^{5} -200 x^{4} +\dfrac{187}{2} x^{3} +\dfrac{251}{8} x^{2} +\dfrac{2385}{32} x +\dfrac{1697}{48}\]
  8. \( f_{8}(x)=\dfrac{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}{4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}}\) . La dérivé de \( \dfrac{u}{v}\) est \( \dfrac{u'v-v'u}{v^2}\) .\[ f'_{8}(x)=\dfrac{32 x^{4} +\dfrac{35}{4} x^{3} +\dfrac{1113}{8} x^{2} -87 x -\dfrac{1867}{48}}{\left(4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}\right)^{2}}\]
  9. \( f_{9}(x)=\dfrac{4 x^{3} -4 x^{2} -\dfrac{33}{8} x +\dfrac{5}{6}}{\sqrt{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}}\) . Pour cette dérivé on melange la dérivation d'un quotient et celle d'une racine carré. On souffre en silence.\[ f'_{9}(x)=\dfrac{\left(12 x^{2} -8 x -\dfrac{33}{8}\right)\sqrt{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}+\dfrac{-12 x^{5} +84 x^{4} -\dfrac{409}{8} x^{3} -\dfrac{341}{4} x^{2} +\dfrac{399}{64} x +\dfrac{85}{48}}{\left(2\right)\sqrt{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}}}{\sqrt{ x^{3} -9 x^{2} -\dfrac{17}{8} x -9}^{2}}\]