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Exercice
- Déterminer \( PGCD(101, 2526)\) . Justifier.
- Expliquer pourquoi \( (101, 2468)\) est une clef de chiffrement du cryptosystème affine.
- Déterminer l'inverse de \( 101\) modulo \( 2526\) . Vous pourrez vous servir de la première question. Justifier.
- Par un chiffrement affine de clef \( (101, 2468)\) on a obtenu le message 1898-1829-1288-286-2521-2400-1688-1138-1053-1845-278-1223-2392. Quel est le message clair ? Justifier.
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Exercice
- D'après l'algorithme d'Euclide on a \( PGCD(101, 2526)=1\) :
\[\begin{array}{|c|c|c|c||c|c|}\hline
a&b&r&q&u&v \\ \hline
101 & 2526 & 101 & 0&-25 & 1 \\ \hline
2526 & 101 & 1 & 25&1 & -25 \\ \hline
101 & 1 & 0 & 101&0 & 1 \\ \hline
\end{array}\]
- Puisque le PGCD entre \( 101\) et \( 2526\) est \( 1\) alors \( (101, 2468)\) est une clef de chiffrement valide du cryptosystème affine.
- D'apres l'algorithme d'Euclide étendu (voir plus haut), on a \( 101^{-1}\equiv_{2526}-25\) .
- Pour déchiffrer on fait \( -25(x-2468) \) .
Message : QUITROPEMBRASSEMALETREINT
\[
\begin{array}{c|*{6}{c}}&1898&1829&1288&286&2521&2400
\\\hline x-b&-570&-639&-1180&-2182&53&-68
\\\hline a^{-1}(x-b)&14250&15975&29500&54550&-1325&1700
\\\hline \%2526&1620&819&1714&1504&1201&1700
\\\hline Décodage&QU&IT&RO&PE&MB&RA
\end{array}\]
\[
\begin{array}{c|*{7}{c}}&1688&1138&1053&1845&278&1223&2392
\\\hline x-b&-780&-1330&-1415&-623&-2190&-1245&-76
\\\hline a^{-1}(x-b)&19500&33250&35375&15575&54750&31125&1900
\\\hline \%2526&1818&412&11&419&1704&813&1900
\\\hline Décodage&SS&EM&AL&ET&RE&IN&TA
\end{array}\]