L'optimisation est le processus consistant à trouver les meilleurs paramètres d'une fonction en fonction d'un certain critère, ou à atteindre un objectif donné, en utilisant des méthodes mathématiques et algorithmiques.
- Exemple 1 :
- Quelle sont les dimensions d'un rectangle de périmètre \( 10\) ayant la plus grand aire possible ?
Il se trouve qu'un carré sera la solution maximisera l'aire !
- Exemple 2 :
- Je dispose de \( 100\) € et de \( 2h\) soit \( 120\) minutes de temps à perdre et je souhaite acheté :
- Soit des cartes Pokémon valant \( 3\) € l'unité mais me satisfaisant qu'à \( 1\) (pour une certaine unité de satisfaction). L'achat d'une carte me prenant \( 1\) minutes.
- Soit des bonbons valant \( 1\) € l'unité mais me satisfaisant à \( 2\) . L'achat d'un bonbon me prenant \( 7\) minutes.
Comment dois-je dépensez mon argent pour avoir la plus grande satisfaction ?
Problème un peu plus difficile mais nous pourront démontrer que \( 29\) cartes pokémon et \( 13\) bonbons sera le choix le plus satisfaisant ?
Mais comment avons nous résolu ces problèmes ?
Pour le premier, cela se fait à l'aide d'un polynôme de degrés 2. Il fait partie de la catégorie des problèmes dis
non linéaire (car il y a un \( x^2\) ).
Le second fait partie des problèmes dis
linéaire.
Dans le cadre de ce cours, nous allons nous intéresser à la résolution de ces problèmes. Cela nous amènera à introduire les fonctions à plusieurs variables qui sera le cœur mathématiques de ce cours.